西南师大版五年级数学上册二图形的规律教案
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学上册二图形的规律教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-12 22:02:04 | ||
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文档简介
图形的规律
教学内容：
西师版教材五年级上册二单元40—41页例2“探索规律”
教学目标：
1、知识目标：结合具体情境，探索图形在平移过程中所隐含的规律或变化趋势，会根据图形规律解决问题。
2、能力目标：通过观察、操作、讨论交流等学习方式经历探索规律，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：使学生在探索规律的过程中获得成功的体验，激发探索的渴望和学习的兴趣。
教学重难点
1. 探求图形在平移、旋转过程中所隐含的规律或变化趋势,会 根据规律解决问题。
2. 探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。
教学过程：
一、置身情境，激趣导入
师：孩子们，老师收集了一些漂亮的图片，咱们一起欣赏吧。请看屏幕：【播放PPT】看到这些图片，你有什么想法？（生反馈）
师：仔细观察这幅图【点其中一张有特色的（平移现象）放大。】，你能发现什么？这是我们学过的，图形的什么现象？（生反馈:平移，师板书）怎样平移？
师小结并揭题：（展示这朵花，）这朵花，我们把它看成是1个基本图形，不断平移这个基本图形，就可以得到这个图案。
孩子们，在生活中不断平移1个基本图形，能设计出许多漂亮的图案（PPT定格几张图片）。这些图案隐藏着许多的规律，今天我们就一起研究——图形的规律【板书】
二、把握本质，构建模型。
（一）初建模型。（6分）
1、猜设计。
师：【ppt：新家图片】在老师的新家里，也有这样的图案（PPT：全景——放大黑白瓷砖图片。）猜猜看，我是怎样设计这个图案的？
预设1：生答把1块砖作为基本图形进行平移。把上面的1块平移或中间的1块平移或下面的1块向右平移。
师引导：这是你的想法。可以，但很复杂。我们还可以怎样看？
预设2：：生答出3块或4块组成的图案作为基本图形进行平移。
生1：你可能是先贴4块，再公用1块，把3块不断往后平移贴……
师小结：【点动态3块3块的向右平移】 我们可以把4块黑瓷砖中的这3块黑瓷砖组成的图形（指课件），作为基本图形，向右平移就得到这个图案。
生2：我猜你是先贴4块，把4块整体往右平移，平移后图形第一块刚好与前一个图形最后一块重,这样不断平移……
师小结：【点动态4块4块的向右平移】我们还可以把4块黑瓷砖组成的图形（指课件：，作为基本图形，向右平移也能得到这个图案。
2、计算2个图形黑瓷砖数量，为自主学习作铺垫。
师：孩子们观察的很仔细，想法很有创意！如果这样铺2个图形（师在黑板上贴图形，标编号：① ②），要多少块黑瓷砖呢？（生反馈7块。）你怎么知道的？（生反馈：算的。）
师：怎样算的？请你上台来给大家介绍一下你的想法。
（1）4+3=7 师追问： 3表示什么意思？
（2）8-1 =7 师追问：为什么减1？
（3）1+3*2=7 师追问：1表示哪块砖？
3、统一“计算52个图形黑瓷砖数量”的研究方法
师：孩子们计算的方法很巧妙，真善于思考！像这样继续贴下去（师在黑板上贴3、4图形，标编号③④），贴52个图形，需要多少块黑瓷砖呢？要把52个图形都摆出来吗？（生反馈：不用摆了，太麻烦了）
师：有什么想法？（师在黑板图后面标省略号：）（生反馈：只需要先研究几个图形，找出图形个数和瓷黑砖块数之间有什么规律，再推算52个图形需要的黑瓷砖数量。）
师小结：看来，我们必须先找规律，你认为：研究几个图形，才方便我们找出规律呢？（生反馈：5个，8个，10个。）都可以。为了方便研究，我们就统一研究10个图形，怎么样？
（二）探索10个图形
1、自主学习：完成活动记录单。
师：请拿出活动记录单，试一试吧！（屏幕出示） 拿出“活动记录单”。
2、小组交流
师：下面我们在小组内交流交流，请看小组合作的要求：
课件出示要求：
1、说一说：你是怎样计算这些图形的瓷砖数量的？
2、有不同的算法吗？
温馨提示：小组长作好分工，准备汇报。
3、展示汇报
师：刚才每个小组讨论得都很认真。请这个小组来汇报一下。仔细倾听，有什么疑问和补充，可以向他提问。（生汇报记录的单子）
师引导：同意他的计算结果吗？和他一样的举手。（生反馈）看来孩子们都想出了办法，解决这个问题！请你重点给大家介绍一下：你们是怎样计算10个图形的黑瓷砖数量的？
（1）预设：3×10+1=31。师：怎么想的？
生：我们把3块黑瓷砖组成图形作为基本图形向右平移……10个图形有10个3块，最后加上第1个图形里的第1块砖。下面的孩子，有什么问题？
生疑：3表示什么意思？1表示什么意思呢？ 10表示什么意思？
师：还有别的方法吗？
（2）预设：我是这样算出10个图形的瓷砖。4+3×(10-1)=31。师引：这个算式是怎么来的呢？
生：第1个图形有4块黑瓷砖，将后面的3块黑瓷砖作为基本图形向右平移……增加了9个图形，也就增加10-1个3块，一共是4+3×(10-1)=31。你们有问题吗？
质疑：这儿是10个图形，怎么乘10-1呢？（第1个图形单独看，只增加了9个图形。增加的图形个数是10-1个。）
（3）预设：4×10－（10-1）=31。师：解释一下你的想法，好吗？
生：每个图形用4块砖，10个图形要40块砖，但是因为10个图形有9块公共砖，所以再减去10-1块被重复计算的黑瓷砖。你们有什么问题？
质疑：为什要减10-1呢？（10个图形有9块公用砖，节约了9块砖，节约的砖数是10-1块）
师小结：刚才，孩子们开动脑筋，想出了这么多的办法，解决了这个问题，真棒！老师为你们点赞。掌声送给你们自己。
4、总结算法
师：老师把孩子们的想法整理了一下，请看屏幕【PPT：出示3种算法】
师：我们可以把这个图案看成：把4块黑瓷砖中的后面3块黑瓷砖组成的图形作为基本图形，向右平移……10个图形有10个3块，再加上第1块砖，所以黑瓷砖数量是3×10+1=31. 【先出4块，先固定第1块（闪），把后面的3块(闪)，将3块砖不断向右平移……出算式：1+3×10=31（块）
.】
我们也可以这样算：用第1个图形的4块加上后面增加的9个3块，后面增加图形个数是10-1，所以算式是4+3×（10-1）=31。【固定4块砖（闪），出算式：4+3×（10-1）=31。（块）
】
师：我们还可以这样看：把 4块砖组成的图形看成是一个整体，作为基本图形，向右平移……10个图形有10个4块。但是公用了9块砖，就节约了9块砖。节约的砖数是10-1要减去。算式是：4×10－（10-1）=31）【先出4块（闪），4块平移9次，重复9块（闪9块），出算式：4×10－（10-1）=31）（块）
】
5、优化算法。
师：（课件出示：）你喜欢哪种算法？（生反馈：喜欢3*10+1那种。）
师小结：有多少个图形，就有多少个3，最后加上第1块砖，这种算法简洁明了。咱们学习数学，就是要善于抓住问题的本质，寻找最简捷的算法。
6、总结图形规律
师：下面，我们就在本子上用这种算法计算52个图形的黑瓷砖数量。谁来汇报？ (生反馈：3×52+1=157。师板书算式。)
师：52个图形黑瓷砖数量，我们会算。如果是100个图形呢？（生反馈，师板书算式）1000个呢（生反馈，师板书算式）
师：52表示？100表示？1000表示？它们都表示图形个数，（师板书：图形个数）所以，我们就可以用3×图形个数+1来求黑瓷砖数量。(师板书）
7、总结学法。
师：回忆我们的学习过程：把求52个图形黑瓷砖数量转化成求10个图形黑瓷砖数量，发现规律，解决问题，化繁为简；最后归纳出，解决这类问题的计算方法。
三、举一反三，类比迁移
师:下面，我们来试试。请看屏幕：(课件出示：)
笑笑用小棒摆六边形，摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…要这样摆100个六边形，笑笑至少要准备多少根小棒吗？
师：请个孩子读题，明白了吗？
【课件出示：温馨提示：仔细观察，六边形个数与小棒数量之间有什么规律？】
师：温馨提示：仔细观察，六边形个数与小棒数量之间有什么规律？在本子上计算。
（生独立计算）
师：完成的孩子，可以同桌交流一下。
师：谁来说说你是怎样算的？
生1：5×100+1=501（师板书）
师追问：5表示什么意思呢？
师小结：看来增加数量可以发生变化。它可以是3,5，还可以是？（生反馈）。
师：还有别的算法吗？
师小结：孩子们，认真观察，细心计算，顺利解决了问题，掌握的不错。
五、联系生活，学以致用
1、师：元宵佳节到了，江津中山古镇都会摆起“千米长宴’, 请看屏幕（播放视频），
师：【课件出示题目】如果桌子是这样摆放的：1张桌子做6人，两张桌子坐10人，3张桌子坐14人……孩子们，你发现了什么规律？（生反馈。）
师：你很会观察。像这样摆了15张桌子，一共能坐多少人？【课件出示】在本子上计算！（生作业）
师：谁来说说你是怎样算的？
生反馈：4×15+2=62。师引导：说说你的想法？
师追问：刚才都是加1，这里为什么加2呢？
师小结：看来不光增加数可以发生变化，固定数也可以发生变化。
2、【课件出示问题】
师：我们向阳小学的孩子们也想去参加千米长宴，五年级一共去了162人，像这样，要摆多少张桌子呢？孩子们，赶快在本子上算一算吧！
生反馈
六、提出问题，课后探究
1、师：这节课你有什么收获？
2、师小结：我们运用平移的知识，发现并找到了图形的规律，再运用规律解决了生活中的问题。在生活中，有规律的图形，还有很多很多……咱们一起去欣赏
【PPT：播放1分钟的视频-----最后定格其它规律图片】
3、师：孩子们，这些图形的规律你发现了吗？下来，我们再继续研究。
附：板书设计
图形的规律
平移
3 ×图形个数+ 1
3 × 52 + 1 =157
3 × 100 + 1 =301
3 × 1000 + 1 =3001
教学内容：
西师版教材五年级上册二单元40—41页例2“探索规律”
教学目标：
1、知识目标：结合具体情境，探索图形在平移过程中所隐含的规律或变化趋势，会根据图形规律解决问题。
2、能力目标：通过观察、操作、讨论交流等学习方式经历探索规律，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：使学生在探索规律的过程中获得成功的体验，激发探索的渴望和学习的兴趣。
教学重难点
1. 探求图形在平移、旋转过程中所隐含的规律或变化趋势,会 根据规律解决问题。
2. 探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。
教学过程：
一、置身情境，激趣导入
师：孩子们，老师收集了一些漂亮的图片，咱们一起欣赏吧。请看屏幕：【播放PPT】看到这些图片，你有什么想法？（生反馈）
师：仔细观察这幅图【点其中一张有特色的（平移现象）放大。】，你能发现什么？这是我们学过的，图形的什么现象？（生反馈:平移，师板书）怎样平移？
师小结并揭题：（展示这朵花，）这朵花，我们把它看成是1个基本图形，不断平移这个基本图形，就可以得到这个图案。
孩子们，在生活中不断平移1个基本图形，能设计出许多漂亮的图案（PPT定格几张图片）。这些图案隐藏着许多的规律，今天我们就一起研究——图形的规律【板书】
二、把握本质，构建模型。
（一）初建模型。（6分）
1、猜设计。
师：【ppt：新家图片】在老师的新家里，也有这样的图案（PPT：全景——放大黑白瓷砖图片。）猜猜看，我是怎样设计这个图案的？
预设1：生答把1块砖作为基本图形进行平移。把上面的1块平移或中间的1块平移或下面的1块向右平移。
师引导：这是你的想法。可以，但很复杂。我们还可以怎样看？
预设2：：生答出3块或4块组成的图案作为基本图形进行平移。
生1：你可能是先贴4块，再公用1块，把3块不断往后平移贴……
师小结：【点动态3块3块的向右平移】 我们可以把4块黑瓷砖中的这3块黑瓷砖组成的图形（指课件），作为基本图形，向右平移就得到这个图案。
生2：我猜你是先贴4块，把4块整体往右平移，平移后图形第一块刚好与前一个图形最后一块重,这样不断平移……
师小结：【点动态4块4块的向右平移】我们还可以把4块黑瓷砖组成的图形（指课件：，作为基本图形，向右平移也能得到这个图案。
2、计算2个图形黑瓷砖数量，为自主学习作铺垫。
师：孩子们观察的很仔细，想法很有创意！如果这样铺2个图形（师在黑板上贴图形，标编号：① ②），要多少块黑瓷砖呢？（生反馈7块。）你怎么知道的？（生反馈：算的。）
师：怎样算的？请你上台来给大家介绍一下你的想法。
（1）4+3=7 师追问： 3表示什么意思？
（2）8-1 =7 师追问：为什么减1？
（3）1+3*2=7 师追问：1表示哪块砖？
3、统一“计算52个图形黑瓷砖数量”的研究方法
师：孩子们计算的方法很巧妙，真善于思考！像这样继续贴下去（师在黑板上贴3、4图形，标编号③④），贴52个图形，需要多少块黑瓷砖呢？要把52个图形都摆出来吗？（生反馈：不用摆了，太麻烦了）
师：有什么想法？（师在黑板图后面标省略号：）（生反馈：只需要先研究几个图形，找出图形个数和瓷黑砖块数之间有什么规律，再推算52个图形需要的黑瓷砖数量。）
师小结：看来，我们必须先找规律，你认为：研究几个图形，才方便我们找出规律呢？（生反馈：5个，8个，10个。）都可以。为了方便研究，我们就统一研究10个图形，怎么样？
（二）探索10个图形
1、自主学习：完成活动记录单。
师：请拿出活动记录单，试一试吧！（屏幕出示） 拿出“活动记录单”。
2、小组交流
师：下面我们在小组内交流交流，请看小组合作的要求：
课件出示要求：
1、说一说：你是怎样计算这些图形的瓷砖数量的？
2、有不同的算法吗？
温馨提示：小组长作好分工，准备汇报。
3、展示汇报
师：刚才每个小组讨论得都很认真。请这个小组来汇报一下。仔细倾听，有什么疑问和补充，可以向他提问。（生汇报记录的单子）
师引导：同意他的计算结果吗？和他一样的举手。（生反馈）看来孩子们都想出了办法，解决这个问题！请你重点给大家介绍一下：你们是怎样计算10个图形的黑瓷砖数量的？
（1）预设：3×10+1=31。师：怎么想的？
生：我们把3块黑瓷砖组成图形作为基本图形向右平移……10个图形有10个3块，最后加上第1个图形里的第1块砖。下面的孩子，有什么问题？
生疑：3表示什么意思？1表示什么意思呢？ 10表示什么意思？
师：还有别的方法吗？
（2）预设：我是这样算出10个图形的瓷砖。4+3×(10-1)=31。师引：这个算式是怎么来的呢？
生：第1个图形有4块黑瓷砖，将后面的3块黑瓷砖作为基本图形向右平移……增加了9个图形，也就增加10-1个3块，一共是4+3×(10-1)=31。你们有问题吗？
质疑：这儿是10个图形，怎么乘10-1呢？（第1个图形单独看，只增加了9个图形。增加的图形个数是10-1个。）
（3）预设：4×10－（10-1）=31。师：解释一下你的想法，好吗？
生：每个图形用4块砖，10个图形要40块砖，但是因为10个图形有9块公共砖，所以再减去10-1块被重复计算的黑瓷砖。你们有什么问题？
质疑：为什要减10-1呢？（10个图形有9块公用砖，节约了9块砖，节约的砖数是10-1块）
师小结：刚才，孩子们开动脑筋，想出了这么多的办法，解决了这个问题，真棒！老师为你们点赞。掌声送给你们自己。
4、总结算法
师：老师把孩子们的想法整理了一下，请看屏幕【PPT：出示3种算法】
师：我们可以把这个图案看成：把4块黑瓷砖中的后面3块黑瓷砖组成的图形作为基本图形，向右平移……10个图形有10个3块，再加上第1块砖，所以黑瓷砖数量是3×10+1=31. 【先出4块，先固定第1块（闪），把后面的3块(闪)，将3块砖不断向右平移……出算式：1+3×10=31（块）
.】
我们也可以这样算：用第1个图形的4块加上后面增加的9个3块，后面增加图形个数是10-1，所以算式是4+3×（10-1）=31。【固定4块砖（闪），出算式：4+3×（10-1）=31。（块）
】
师：我们还可以这样看：把 4块砖组成的图形看成是一个整体，作为基本图形，向右平移……10个图形有10个4块。但是公用了9块砖，就节约了9块砖。节约的砖数是10-1要减去。算式是：4×10－（10-1）=31）【先出4块（闪），4块平移9次，重复9块（闪9块），出算式：4×10－（10-1）=31）（块）
】
5、优化算法。
师：（课件出示：）你喜欢哪种算法？（生反馈：喜欢3*10+1那种。）
师小结：有多少个图形，就有多少个3，最后加上第1块砖，这种算法简洁明了。咱们学习数学，就是要善于抓住问题的本质，寻找最简捷的算法。
6、总结图形规律
师：下面，我们就在本子上用这种算法计算52个图形的黑瓷砖数量。谁来汇报？ (生反馈：3×52+1=157。师板书算式。)
师：52个图形黑瓷砖数量，我们会算。如果是100个图形呢？（生反馈，师板书算式）1000个呢（生反馈，师板书算式）
师：52表示？100表示？1000表示？它们都表示图形个数，（师板书：图形个数）所以，我们就可以用3×图形个数+1来求黑瓷砖数量。(师板书）
7、总结学法。
师：回忆我们的学习过程：把求52个图形黑瓷砖数量转化成求10个图形黑瓷砖数量，发现规律，解决问题，化繁为简；最后归纳出，解决这类问题的计算方法。
三、举一反三，类比迁移
师:下面，我们来试试。请看屏幕：(课件出示：)
笑笑用小棒摆六边形，摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…要这样摆100个六边形，笑笑至少要准备多少根小棒吗？
师：请个孩子读题，明白了吗？
【课件出示：温馨提示：仔细观察，六边形个数与小棒数量之间有什么规律？】
师：温馨提示：仔细观察，六边形个数与小棒数量之间有什么规律？在本子上计算。
（生独立计算）
师：完成的孩子，可以同桌交流一下。
师：谁来说说你是怎样算的？
生1：5×100+1=501（师板书）
师追问：5表示什么意思呢？
师小结：看来增加数量可以发生变化。它可以是3,5，还可以是？（生反馈）。
师：还有别的算法吗？
师小结：孩子们，认真观察，细心计算，顺利解决了问题，掌握的不错。
五、联系生活，学以致用
1、师：元宵佳节到了，江津中山古镇都会摆起“千米长宴’, 请看屏幕（播放视频），
师：【课件出示题目】如果桌子是这样摆放的：1张桌子做6人，两张桌子坐10人，3张桌子坐14人……孩子们，你发现了什么规律？（生反馈。）
师：你很会观察。像这样摆了15张桌子，一共能坐多少人？【课件出示】在本子上计算！（生作业）
师：谁来说说你是怎样算的？
生反馈：4×15+2=62。师引导：说说你的想法？
师追问：刚才都是加1，这里为什么加2呢？
师小结：看来不光增加数可以发生变化，固定数也可以发生变化。
2、【课件出示问题】
师：我们向阳小学的孩子们也想去参加千米长宴，五年级一共去了162人，像这样，要摆多少张桌子呢？孩子们，赶快在本子上算一算吧！
生反馈
六、提出问题，课后探究
1、师：这节课你有什么收获？
2、师小结：我们运用平移的知识，发现并找到了图形的规律，再运用规律解决了生活中的问题。在生活中，有规律的图形，还有很多很多……咱们一起去欣赏
【PPT：播放1分钟的视频-----最后定格其它规律图片】
3、师：孩子们，这些图形的规律你发现了吗？下来，我们再继续研究。
附：板书设计
图形的规律
平移
3 ×图形个数+ 1
3 × 52 + 1 =157
3 × 100 + 1 =301
3 × 1000 + 1 =3001