6.4.3 正弦定理和余弦定理应用举例1距离 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.4.3 正弦定理和余弦定理应用举例1
距离
1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？
复习引入
①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.
③已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
3. 运用余弦定理能解怎样的三角形？
复习引入
我国的嫦娥2号成功绕月飞行， “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？” 在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。
新课引入
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。
实际问题
抽象概括
示意图
数学模型
推理
演算
数学模型的解
实际问题的解
还原说明
解应用题的基本思路
新课引入
1.如图，设A、B两点在河的两岸，测量者在点A的同侧，如何求出A、B两点的距离？
C
A
B
在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，∠BAC=45°，∠ACB=75°,求AB的长．
C
A
B
新课引入
若A为可到达点，B为不可到达点，设计测量方案计算A、B两点的距离:
选定一个可到达点C；
→测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小.
→利用正弦定理求AB的距离.
C
A
B
学习新知
变式练习
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？
A
B
2.设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？
D
C
问题探究
测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
若测得∠BCD＝∠ADB＝45°，∠ACB＝75°,∠ADC＝30°,
且CD＝ ，试求A、B两点间的距离．
C
D
B
A
30°
45°
45°
75°
问题解决
解：在△ACD中，∠DAC=180°－(∠ACD+∠ADC)
=180°－(75°+45°+30°)=30°
∴AC=CD=
在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）
=180°－(45°+45°+30°）
=60°
由正弦定理 ， 得
在△ABC中由余弦定理，
∴
所求A、B两地间的距离为　　　米。
选定两个可到达点C、D；
→测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；
→利用正弦定理求AC和BC；
→利用余弦定理求AB.
测量两个不可到达点之间的距离方案：
形成规律
练习：在山下A处用激光测距仪测出到两座山峰B、C的距离分别是2500m和2350m，从A处观察这两目标的视角是135 ，B、C两山峰相距多远？
巩固练习
巩固练习
2．如图，甲船以每小时
向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达
A2处时，乙船航行到甲船的
北偏西120°方向的B2处时，
此时两船相距 海里，
问乙船每小时航行多少海里？
海里的速度
20
在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.
形成结论
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，
画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把
已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地
解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际
意义，从而得出实际问题的解
1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.
课堂小结
2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.