6.4.3正弦定理和余弦定理应用举例2高度 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.4.3 正弦定理和余弦定理应用举例2
高度
1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？
复习巩固
①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.
3. 运用余弦定理能解怎样的三角形？
复习巩固
1、分析：理解题意，画出示意图
2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中
3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
实际问题→数学问题（三角形）
→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解
解斜三角形应用题的一般步骤是：
复习巩固
解斜三角形中的有关名词、术语：
（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。
（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。
（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。
（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角
学习新知
测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。
2、底部不能到达的
学习新知
图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，
求什么？
想一想
B
E
A
G
H
D
C
2、底部不能到达的
学习新知
AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。
B
E
A
G
H
D
C
学习新知
解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得
AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
B
E
A
G
H
D
C
学习新知
如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？
A
B
C
问题探求
设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度CD ．
A
B
C
D
问题解决
分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长
典型例题
CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)
答：山的高度约为150米。
解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，
例2.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15o 的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北30o的方向上，仰角30o，求此山的高度CD.
A
D
C
B
30o
30o
15o
分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。
典型例题
分析：要测出高CD，只要测出高CD所在的直角三角
形的另一条直角边或斜边的长，根据已知条件，可以计
算出BC的长。
已知跳伞塔CD的高为h, 在跳伞塔顶部如何测量地面上两点A、B的距离？
D
C
γ
A
B
巩固练习
如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.
A
C
B
150m
补充练习
A
C
B
D
如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.
补充练习
3 ．飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？
A
飞机与山顶的海拔差
问题探究
A
B
C
D
如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，试求山顶的海拔高度h ．
解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定.通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角.
课堂小结
计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度.