7.2.2复数代数形式的乘除运算(复数的四则运算) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
复数的四则运算
7.2.2 复数代数形式的乘除运算
已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)
(a+bi)±(c+di) =________________.
1.加法、减法的运算法则
2.加法运算律：
对任意z1，z2，z3∈C
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
交换律：
结合律：
(a±c)+(b±d)i
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
复习回顾
已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)
3.复数加、减的几何意义
设OZ1， OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.
x
o
y
Z1(a，b)
Z2(c，d)
Z
向量OZ1+OZ2
z1+z2
o
x
y
Z2(c，d)
Z1(a，b)
向量OZ1-OZ2
z1-z2
复习回顾
已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)
4.复数模的几何意义：
Z1(a，b)
o
x
y
Z2(c，d)
|z1-z2|表示：_________
____________________.
复平面中点
Z1与点Z2间的距离.
特别地，|z|表示：______________________________________.
复平面中点Z与原点间的距离.
如：|z+(1+2i)|表示：___________________
______________________________________.
点(-1，-2)的距离.
点Z(对应复数z)到
复习回顾
1.复数的乘法法则：
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
学习新知
例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
一步到位!
例2.计算(a+bi)(a-bi)
典型例题
注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
说明：
二、共轭复数：
学习新知
口答：说出下列复数的共轭复数
⑴z=2+3i
⑶z= 3
⑵z= -6i
=2-3i
=6i
=3
注意：
⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数
⑵实数的共轭复数是它本身
巩固练习
5.思考：
解：⑴作图
得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。
若z1,z2是共轭复数，
那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？
⑵z1·z2是一个怎样的数？
⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi
则z1·z2=(a+bi)(a-bi)
=a2-abi+abi-bi2
=a2+b2=|z|2
结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.
y
x
(a,b)
(a,-b)
z1=a+bi
o
y
x
(a,o)
z1=a
o
x
y
z1=bi
(0,b)
(0,-b)
o
学习新知
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为
学习新知
7.复数的除法法则
探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探
究复数除法的法则.
学习新知
由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):
分母实数化
学习新知
先写成分式形式
化简成代数形式就得结果.
然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)
典型例题
例4.设 ，
求证：(1） ；（2）
证明： （1）
（2）
典型例题
(2)
D
典型例题
整体代入妙!
巩固练习
(1)复数乘法的运算法则、运算规律.
(2)共轭复数概念.
(3)复数除法运算法则
课堂小结