8.3.2圆柱圆锥圆台球表面积和体积 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
8.3.2 圆柱圆锥圆台球表面积和体积
(1)矩形面积公式： __________。
(2)圆面积公式： _________。
(3)圆周长公式： _________。
(4)扇形面积公式： _ _________。
复习引入
多面体的表面积
就是围成多面体各个面的面积之和
棱柱的体积
棱锥的体积
棱台的体积
思考
如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。
利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式
新课引入
圆柱的侧面展开图是矩形
O
圆柱
圆柱、圆锥、圆台的表面积
学习新知
r是底面半径，l是母线长
r是底面半径，l是母线长
圆锥的侧面展开图是扇形
O
侧
＝
圆锥
学习新知
r是底面半径，
l是母线长
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
圆台
侧
学习新知
r和 分别是上、下底面半径，l是母线长
圆台
圆柱
圆锥
空间问题“平面”化
圆柱、圆锥、圆台
所用的数学思想：
课堂小结
r是底面半径，l是母线长
r是底面半径，l是母线长
r和 分别是上、下底面半径，l是母线长
圆柱的体积：
圆锥的体积：
体积:几何体所占空间的大小
复习回顾
V棱柱=Sh.
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
圆台的体积:

关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
学习新知
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
柱体、锥体、
台体的体积
知识总结
球的表面积公式
半径是R的球的表面积是
S＝4 R2
小学，,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗
类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式
学习新知
第一步：分割
O
球面被分割成n个网格，
表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
设“小锥体”的体积为：
O
球的体积公式
学习新知
O
第二步：求近似和
O
由第一步得：
学习新知
第三步：转化为球的体积
如果网格分的越细,则:
①
由①② 得:
②
球的表面积:
的值就趋向于球的半径R
O
“小锥体”就越接近小棱锥。
学习新知
例1. 如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
典型例题
解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积：
答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
涂100个花盆需油漆：
(毫升)
典型例题
例3 圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
(1) 求球的体积与圆柱体积之比；
(2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.
典型例题
(1)解：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.
第2问我们同学自己完成
一个正方体的顶点都在球面上，
它的棱长是4 cm，求这个球的体积．
巩固练习
⑴正方体的内切球直径＝
⑵正方体的外接球直径＝
⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
探究 若正方体的棱长为a，则
a
练习：长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为_____.
尝试探究
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A .
B .
C .
D .
A
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个
圆锥的侧面积展开图的圆心角为________度
180
巩固练习
3、有一个圆柱形的木块，AD为上底面的一条弦,沿母线AB刨开得矩形ABCD，且AD=24, AB=25，若AD优弧为底面周长的三分之二，
求：1、底面的半径。
2、求圆柱形木块的表面积。
巩固练习
1. 将若干毫升水倒入底面半径为2cm的
圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；
若将这些水倒入轴截面是正三角形的
倒圆锥形容器中，求水面的高度.
2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，
它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.
3. 仓库一角有谷一堆，呈 圆锥形，
量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，
这堆谷多重？
巩固练习
4：用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面的直径。
5.一个矩形ABCD的边AB=5cm, AD=8cm，分别以直线AB,AD为轴旋转一周得到的两个不同的圆柱，哪个表面积大？
巩固练习
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
巩固练习