7.2复数的四则运算 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 7.2 复数的四则运算
一、单选题
1．复数z满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．复数，则（ ）
A． B． C． D．1
3．若复数满足，则（ ）
A． B． C．1 D．
4．复数的虚部为（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．设复数，若的虚部为2，则（ ）
A． B． C．5 D．10
6．欧拉公式(为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，它将指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若复数，则（ ）
A． B．2 C． D．4
8．已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（ ）
A．0 B． C．5 D．
9．已知复数满足，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．复数的虚部为（ ）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B．2 C．1 D．
13．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
14．、是复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．
C． D．
15．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．-16的平方根是______．
17．i是虚数单位，若是纯虚数，则实数________ .
18．是虚数单位，复数的共轭复数为______．
三、解答题
19．已知.
（1）当为何值时，；
（2）与能否互为共轭复数.
20．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1.
（1）求z1
（2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求.
21．已知关于x的二次方程有实根，a为复数.求a的模的最小值.
22．计算：
（1）；
（2）已知，，求，．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
先计算复数，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限.
【详解】
由得：
，
∴，．
所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，
故选：D．
2．C
根据复数的运算法则，结合复数的除法运算，即可求解.
【详解】
由题意，复数，可得，
，
所以.
故选：C.
3．D
根据复数的除法运算法则，先得到，进而可求出复数的模.
【详解】
因为，所以，所以，所以．
故选：D.
本题主要考查求复数的模，考查复数的四则运算，属于基础题型.
4．A
根据复数的乘法与除法运算法则，直接计算，再由复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其虚部为.
故选：A.
本题主要考查复数的运算，考查求复数的虚部，属于基础题型.
5．A
根据复数除法运算求出，即可根据虚部求出.
【详解】
因为，所以，
则，解得．
故选：A.
6．A
根据欧拉公式求出，再由复数乘法运算即可求出.
【详解】
根据欧拉公式可得，
则.
故选：A.
7．A
将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.
【详解】
由，得，
则，
故选：A.
8．D
利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性即可得出.
【详解】
解：∵复数是实数
故
当且仅当时取等号
的最小值为
故选：D
9．B
利用复数除法运算可求得，由共轭复数定义可得结果.
【详解】
，.
故选：B.
10．B
由复数的运算得出虚部.
【详解】
，即该复数的虚部为.
故选：B
11．C
由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】
由题意可得：.
故选：C.
12．C
根据复数代数形式的乘法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数，从而得解；
【详解】
解：，则，所以的虚部为1.
故选：C.
13．A
根据复数的除法运算法则，先化简，得出其共轭复数，进而可求出结果.
【详解】
因为，
所以，
因此的虚部为.
故选：A.
14．D
举反例，可判断选项A、B，举反例，可判断选项C，设，，分别计算、即可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
对于选项A：取，，，，
满足，但与是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确；
对于选项B：取，，，
而无意义，故选项B不正确；
对于选项C：取，，则，但是，，故选项C不正确；
对于选项D：设，，则
，
，，所以，所以，故选项D正确.
故选：D.
15．D
由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果.
【详解】
因为，所以，，因此，.
故选：D.
16．
设复数，由题意得，根据复数相等的条件，即可求得a，b，即可得答案.
【详解】
设复数，由题意得
所以，则，
解得，所以，即-16的平方根是.
故答案为：
17．
根据复数的除法运算法则得到复数的化简式子，再由实部为0得到结果.
【详解】
，
又为纯虚数，即，解得
故答案为：
18．
利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得出结果.
【详解】
，因此，复数的共轭复数为.
故答案为：.
19．（1）；（2）不能互为共扼复数.
（1）根据复数相等的定义，可得，根据三角函数的性质，即可得答案.
（2）若与互为共轭复数，则，解得，无法成立，故与不能互为共轭复数.
【详解】
（1）若，则，
所以或（舍），且，
解得.
所以当时，.
（2）若与互为共轭复数，则，
因为不成立，所以与不能互为共轭复数.
解题的关键是熟练掌握复数相等的定义等知识，考查三角函数性质的应用，属基础题.
20．（1）z1= -4+3i；（2）.
（1）设z1=x+yi(x，y∈R)，代入|z1|=1+3i﹣z1，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y的值，则z1可求；
（2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=-4+3i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值，则答案可求.
【详解】
解：（1）设z1=x+yi(x，y∈R)，
则，
故，解得，
∴ z1=﹣4+3i；
（2）令z2=a+2i，a∈R，
由（1）知，z1=-4+3i，
则= ，
∵是实数，
∴3a+8=0，即a=
∴，则.
21．.
首先设二次方程的实数根为，代入方程求的，再利用复数模的公式，结合基本不等式，即可求得模的最小值.
【详解】
设为方程的实根，则
，
当即时，.
22．（1）（2）
（1）根据复数的加减法法则，实部与实部对应加减，虚部与虚部对应加减，即可运算得到结果；
（2）根据复数的加法、减法法则运算即可.
【详解】
（1）；
（2），，
，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页