8.3简单几何体的表面积与体积 同步练习（Word版含答案）

必修第二册 8.3 简单几何体的表面积与体积
一、单选题
1．如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权 世界最大单口径 最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为，球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为，若，则球冠所在球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为
A． B． C． D．
3．阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）
A． B． C． D．
4．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（ ）
A． B． C． D．
6．四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．扇子，作为中华民族文化的代表产物，在我国已经有四、五千年的历史了.折扇出现铰晚，因可折叠，方便随身携带，流传最广，经研究发现采用黄金分割方式设计的折扇（将一个圆面按黄金分割比例进行分割后得到的较小扇形）最为美观和实用，已知一把黄金分割扇的半径为，则以此扇面围成的圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．在边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是（不计氟原子的大小）（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
11．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
12．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
二、填空题
13．已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为_______.
15．已知球面上有四点，，，，，且平面，则此球的体积为______________.
16．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
17．已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________.
三、解答题
18．如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.
（1）求三棱柱的外接球的表面积；
（2）求 .
19．在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，求三棱锥的体积.
20．圆台的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.
21．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．B
10．B
11．C
12．A
13．
14．
15．
16．.
17．
18．（1）（2）80
19．
20．圆台上底面半径为a，下底面半径为，两底面面积之和为.
21．体积为：；表面积为：.
答案第1页，共2页
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