9.1随机抽样 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 9.1 随机抽样
一、单选题
1．假设要考查某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按 、、、进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第 袋牛奶的编号是（ ）（下面摘取了随机数表第行至第行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A． B． C． D．
2．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．以上都不对
3．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是（ ）
A．12 B．15
C．18 D．21
4．电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ）
A．550 B．500
C．450 D．400
5．某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（ ）
A．10 B．13 C．17 D．26
6．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（ ）
A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条
7．问题：①有1000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．分层抽样法 Ⅱ．简单随机抽样法 Ⅲ．系统抽样法．其中问题与方法能配对的是（ ）
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
8．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）
A．45 B．54 C．90 D．126
9．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（ ）
A．调查 B．实验 C．观察 D．查询
10．下列哪些数据一般是通过试验获取的（ ）
A．1988年济南市的降雨量
B．2019年新生儿人口数量
C．某学校高一年级同学的数学测试成绩
D．某种特效中成药的配方
11．某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18
12．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（ ）
5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846
5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656
A．09 B．02 C．15 D．18
13．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（ ）
(注：表为随机数表的第行与第行)A． B． C． D．
14．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．180，40 B．180，20 C．180，10 D．100，10
15．下列命题是真命题的是（ ）
A．有甲 乙 丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为，则样本容量为
B．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲
C．数据，，，，，的平均数 众数 中位数相同
D．某单位 三个部门平均年龄为岁 岁和岁，又，两部门人员平均年龄为岁， 两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为岁
二、填空题
16．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.
17．为了解当前高中生对垃圾分类工作的认识，某区教育局准备从该地区的5所高中中抽取100人进行垃圾分类知识竞赛，已知该区的5所学校在校人数分别为2720，2180，1760，3360，1980，则人数最多的学校应抽取__人．
18．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数).
三、解答题
19．某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人.
（1）该校的总人数为多少
（2）三个年级分别抽取多少人
20．某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的质量如下（单位：千克）：
（1）试分别指出上述问题中的总体 个体和样本各是什么.
（2）上述问题中的调查方式是普查还是抽样调查？这种调查方式合适吗？请说明你的理由.
21．某校2019届高三年级参加市高考模拟考试的学生有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩（满分750分）的样本，各分数段人数如表所示：
分数段
人数 20 30 80 40 30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）若本次模拟考试一本的预测分数线为550分，试估计该校的一本上线人数.
22．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据随机数表法读取中样本中前个个体的编号，由此可得出结果.
【详解】
由题意可知，样本中前个个体的编号分别为、、、、.
因此，抽取检测的第袋牛奶的编号是.
故选：B.
2．C
根据个体的特点和抽样方法的特征求解.
【详解】
因为高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生有明显的差异，
所以采用分层抽样的方法，
故选：C
3．A
根据分层抽样等比例关系列式即可求出.
【详解】
解析：由题意，抽取女运动员的人数为．
故选：A.
4．C
根据分层抽样的抽样比相等即可求解.
【详解】
设这个样本的容量为，
由题意可得：，解得，
所以这个样本的容量等于，
故选：C.
5．B
计算出抽样比可得答案.
【详解】
该校高中学生共有名，
所以高二年级抽取的人数名.
故选：B.
6．D
设池中有大鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果.
【详解】
设池中有大鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中大鱼约有1200条．
故选：D.
本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型.
7．A
简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．
【详解】
解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法（简单随机抽样法）．
综上知，问题与方法能配对的是①Ⅰ，②Ⅱ；
故选：A．
抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样，属于基础题．
8．C
由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．
【详解】
解：A种型号产品所占的比例为，
，故样本容量n=90．
故选C．
本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．
9．C
由“中国天眼”的工作方式即可确定获取数据的方式.
【详解】
解：“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
10．D
根据数据特点求解.
【详解】
A.B.C. 直接统计即可.
D. 某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.
故选：D
本题主要考查抽样获取方法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
11．D
由分层抽样的定义结合抽样比即求.
【详解】
由分层抽样的定义结合抽样比可知：
中高级职称应抽取：人；
中级职称应抽取：人；
一般职员应抽取：人；
即各职称人数分别为3，9，18.
故选：D.
12．A
从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，舍去不在范围内的和重复的数字，可得答案．
【详解】
从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，（舍），（舍），（舍），，（舍），，（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），，（舍），（舍），
则第五个编号为
故选：A
13．C
按要求两个数字为一个号，不大于60且前面未出现的数，依次写出即可
【详解】
根据题意得：抽样编号依次为，，，，第个是.
故选：C
14．B
利用总量乘以抽取比例即可得到样本容量；根据图表可知高中生近视率 从而估计抽取的高中生近视人数
【详解】
所有学生数为3000+4000+2000=9000，故样本容量为 9000×2%=180，
根据图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为2000×2%=40，
根据图乙可知，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，
故选：B．
15．D
对于选项根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项设，，三个部门的人数为，，，根据题意可得，，从而求出该单位全体人员的平均年龄．
【详解】
解：对于选项：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故选项是假命题，
对于选项：乙组数据的平均数为，方差为，
因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，
故选项是假命题，
对于选项：数据1，2，3，4，4，5的平均数为、众数为4、中位数为，故选项是假命题，
对于选项：设，，三个部门的人数为，，，则有：
，化简得，
，化简得，
所以该单位全体人员的平均年龄为岁，
故选项是真命题，
故选：．
16．#0.05
【详解】
因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.
17．28
先求出每120人中抽取1人，由此能求出人数最多的学校应抽取的人数．
【详解】
解：由题可知该区共有高中生12000人，
∴每120人中抽取1人，
∴人数最多的学校应抽取：3360×＝28人．
故答案为：28．
18．
根据丙所带的钱的比例乘以总关税钱即得所求.
【详解】
依照钱的多少按比例出钱，
所以丙应该出钱为.
故答案为：.
19．（1）3600；（2）50，40，30.
由图高二年级所占角度即可得到其人数所占比例，根据高二年级的学生数可求学校总人数；同理，由图各年级所占角度可知人数比例，结合高二抽取的人数，可得其它年级中抽取的人数
【详解】
由图知，高二年级所占的角度为120°.
（1）设总人数为n，则，可知n=3600，故该校的总人数为3600
（2）高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3，可知高一、高二、高三所抽人数分别为50，40，30
本题考查了分层抽样，通过饼图信息及局部样本数量，计算样本总数以及其它样本数量
20．（1）总体是100只羊的质量；个体是一只羊的质量；样本是所抽取的5只羊的质量；（2）调查方式是抽样调查，这种调查方式合适，理由见解析.
（1）抓住核心为羊的质量，依据总体、个体和样本概念阐述即可；
（2）随机抽取为抽样调查，抽样调查适用于总体数量偏少的情况，故合适.
【详解】
（1）总体是100只羊的质量；个体是一只羊的质量；样本是所抽取的5只羊的质量；
（2）因为羊是从100只羊中随机抽取，故为抽样调查；调查方式合适，抽样调查适用于总体数量偏少的情况，而100只羊如果采用普查的话，耗时耗力，不可取.
21．（1）见解析 （2）见解析 （3）350人
（1）根据题目中的数据，列出频率分布表；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）由频率分布表，利用频率=频数÷组距由此估计该校本科模拟上线人数．
【详解】
（1）频率分布表如下：
分数段 频数 频率
20 0.10
30 0.15
80 0.40
40 0.20
30 0.15
合计 200 1.00
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：
（3）由频率分布表，
知在样本中成绩在550分及以上的人数频率为，
由此可以估计该校的一本上线人数为人.
本题考查频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式，考查频率分布直方表的制作与画频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计总体，考查对基础概念的掌握与应用，属于基础题.
22．见解析.
举出总体有明显差异的实例，分别计算出使用简单随机抽样和分层随机抽样每个个体被抽取的概率，比较两个概率即可得解.
【详解】
袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.
（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为.
（2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为.
红球应抽个；篮球应抽个；白球应抽个；黄球应抽个.
因为，
所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是.
所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.
本题考查了简单随机抽样与分层随机抽样的原理和概率计算，属于基础题.
答案第1页，共2页
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