第九章 统计 单元练习（Word版含解析）

必修第二册 第九章 统计 同步练习
一、单选题
1．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（ ）
A．4 B．2 C．9 D．3
2．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ）

A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元
3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．收入最高值与收入最低值的比是
B．结余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D．前6个月的平均收入为40万元
4．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（ ）
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
5．2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
6．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ分层抽样法.则问题与方法配对正确的是（ ）
A．①Ⅰ②Ⅱ B．①Ⅰ②Ⅰ C．①Ⅱ②Ⅰ D．①Ⅱ②Ⅱ
7．通过抽样调查得到某栋居民楼24户居民的月均用水量数量（单位：），将其按从小到大排序如下：
2.1 3.2 3.2 4.3 4.3 5.5 6.7 8.9 9.4 9.5 9.5 9.9
10.1 10.5 11.1 11.2 12.5 14.8 15.2 15.3 18.4 19.0 20.8 22.4
则估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为（ ）
A．4.3 B．5.5 C．6.1 D．6.7
8．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（ ）
A．12 B．20 C．29 D．23
9．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）
A．A班的数学成绩平均水平好于B班
B．B班的数学成绩没有A班稳定
C．下次B班的数学平均分高于A班
D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分
10．甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，大数据的相关岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品．某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：
数据开发 8% 25% 32% 35%
数据分析 15% 36% 32% 17%
数据挖掘 9% 12% 28% 51%
数据产品 7% 17% 41% 35%
由表中数据可得该市大数据相关的各类岗位的薪资水平高低情况为（ ）A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析
C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发
12．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
二、填空题
13．某单位有员工人，其中女员工有人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．
14．已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：
单位：万元 0 1 2 3 4
单位：万元 10 15 20 30 35
若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____
15．下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是 ______ .
①考查一片草皮的平均高度；
②检查某食品单位职工的身体状况；
③考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；
④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常.
16．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
三、解答题
17．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示.
(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;
(2)求月均用电量的中位数;
(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户
18．某制造商生产一批直径为40的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径（单位：，保留两位小数）如下：
40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98
40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01
40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
合计
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02为合格品.若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样调查结果估计这批产品的合格个数.
19．一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.
20．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
21．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
的分组
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
先求平均值，再结合方差公式求解即可.
【详解】
解：由题意可得，
由方差公式可得：，
故选：B.
本题考查了样本数据的方差，属基础题.
2．A
根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果.
【详解】
刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，
因此，目前该教师的月退休金为元.
故选：A
3．D
根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.
【详解】
最高收入万元，最低收入万元，所以A正确.
结余最高的为月，结余万元，所以B正确.
根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.
前个月的平均收入为万元，所以D选项错误.
故选：D
4．C
人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.
【详解】
A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；
B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；
C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；
D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；
故选：C
5．C
根据折线图对选项一一分析即可.
【详解】
对于A，这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；
对于B，这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；
对于C，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；
对于D，第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；
故选：C
6．C
利用随机抽样方法求解．
【详解】
解：根据①中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别，故①要采用分层抽样的方法，②中从10名同学中抽取3个参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法．
故选：．
7．C
利用百分位数的定义求解即可
【详解】
，因为第6个和第7个数据分别为5.5和6.7，
所以估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为.
故选：C
8．C
依次从数表中读出答案.
【详解】
依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，
得到选出来的第7个个体的编号为29.
故选：C.
9．C
根据图表，分别求出A，B班的平均分以及方差，再依次分析各选项即可得答案.
【详解】
A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85，5次的平均分，
B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80，5次的平均分为，
A班的数学平均分好于B班，选项A正确；
由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；
下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；
在第一次考试中，总平均分为分，选项D正确.
故选：C
本题主要考查了根据图表求平均分等，属于基础题．解题的关键在于根据图表求平均数和方差时要细心，不能看错数据和用错公式．
10．D
求出平均数，利用方差公式即可求解.
【详解】
实线的数字为：，
虚线的数字为：，
所以，
,
.
故选：D
11．B
根据题意和表格的数据分别计算数据开发、数据分析、数据产品的平均薪资，进而比较大小即可.
【详解】
由题中选项知数据挖掘的平均薪资最高，故只需计算并比较其他三类工作岗位的平均薪资．估计数据开发的平均薪资为；
估计数据分析的平均薪资为；
估计数据产品的平均薪资为．
故数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析．
故选：B．
12．C
由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误.
【详解】
由图知，及格率为，故A错误.
该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.
由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确.
由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.
故选：C
13．
按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可
【详解】
由题意，设应抽取的男员工人数是
则
解得：
故答案为：90
14．
由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．
【详解】
解：，，
，
．
则，
取，得．
故答案为
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
15．①③④
一般地，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【详解】
①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；
②体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；
③3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；
④该问题只能用抽样调查的方法获取数据.
故答案为：①③④
本题考查了全面调查与抽样调查的必要性、局限性，属于基础题.
16．，，
根据中随机抽取两个可能的情况，即可得出所有可能的样本.
【详解】
从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.
故答案为：，，
本题主要考查了抽签法的应用，属于基础题.
17．(1)200 (2)224 (3)4户
(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;
(2)因为,设中位数为,,即可求得答案;
(3)月均用电量为,,,的频率分别为, 即可求得答案.
【详解】
(1),
得.
月均用电量在的频率为.
设样本容量为N,则,
.
(2),
月均用电量的中位数在内.
设中位数为,
,
解得,即中位数为.
(3)月均用电量为,,,的频率分别为
应从月均用电量在的用户中抽取(户)
本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量, 中位数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
18．（1）频率分布表见解析，频率分布直方图见解析；（2）8500.
(1) 根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中，画出对应的频率分步直方图和频率分布折线图.(2)计算抽样产品在的个数，计算合格率，即可求出这批产品的合格只数.
【详解】
（1）频率分布表如下：
分组 频数 频率
2 0.10
4 0.20
10 0.50
4 0.20
合计 20 1.00
频率分布直方图如图.
（2）∵抽样的20个产品中直径（单位：）在范围内的有17个，
∴合格品频率为.
∴.
故根据抽样调查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.
19．见解析
【详解】
试题分析：根据题目所提供的甲组和乙组的竞赛成绩，用我们所学过的统计知识进行分析对比判断两组这次竞赛成绩，首先平均分一致，平均实力相当，其一看众数甲组好于乙组，其二看方差甲组较小，说明甲组成绩较稳定，其三看中位数甲组在中位数以上的人数比乙组在中位数以上的人数多，说明甲组总体成绩较好，其四高分段人数和满分人数乙组人数较多，乙组好于甲组，从不同角度利用统计量数据的考查可以得出相应的判断.
试题解析：
(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．
(2)×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝×(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172．
＝×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256．
因为，所以甲组成绩较乙组成绩稳定．
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．
(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．
利用统计数据，借助我们所学过的统计量进行计算分析对比，判断两组竞赛成绩谁优谁欠，第一计算平均分，平均反映出两组实力的强弱，当平均分一致时，计算方差，当方差较小时，说明成绩较稳定，另外看众数较大的组成绩较好，还有中位数，两组在中位数以上的人数哪个组人数较多，说明那个组总体成绩较好，最后高分段人数和满分人数哪个组人数较多，说明那个组好，因此要从不同角度利用统计量数据的考查可以得出相应的判断.
20．（1）x＝120；（2）32；（3）①94；6；94；6.8；②答案见解析.
（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由，即可求解.
（2）设中位数为a，根据0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，求解即可.
（3）①求出平均数，再根据方差的式子即可求解；②比较平均数与方差即可得出结论.
【详解】
(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，∴，∴x＝120.
(2)设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，
∴a＝≈32，则中位数为32.
(3)①5个年龄组成绩的平均数为＝×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，
方差为×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.
5个职业组成绩的平均数为＝×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，
方差为×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.
②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)．
21．(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.
(1)本题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；
(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果．
【详解】
(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，
产值负增长的企业有个，
所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为．
(2)由题意可知，平均值，
标准差的平方：
，
所以标准差．
本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页