第七章 复数 单元练习（Word版含解析）

必修第二册 第七章 复数 同步练习
一、单选题
1．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
2．复数的虚部为（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．设，则的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B．2 C．1 D．
5．已知a为实数，i为虚数单位，若是纯虚数，则（ ）
A． B． C．1 D．2
6．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
7．（ ）
A．1 B． 1
C．i D． i
8．设，若为纯虚数，则在复平面上的对应点落在（ ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．直线上 D．以上都不对
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．的虚部是 B．是纯虚数
C． D．
10．已知为虚数单位，则（ ）
A． B． C．1 D．-1
11．为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数，则z的共轭复数=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝____________
14．若复数，其中为虚数单位，则________.
15．已知复数，则__________．
16．设，，则的三角形式为___________.
三、解答题
17．计算：－.
18．已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.
（1）求复数；
（2）求的模.
19．已知，(其中为虚数单位)．
(1)若为纯虚数，求实数的值；
(2)若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围．
20．已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若p=8，求、；
（2）若，求的值．
21．已知（i为虚数单位），求：
（1）；
（2）；
（3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．A
由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可
【详解】
由题意，
故为实数
或
故选：A
2．A
根据复数的乘法与除法运算法则，直接计算，再由复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其虚部为.
故选：A.
本题主要考查复数的运算，考查求复数的虚部，属于基础题型.
3．A
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
解：，
的虚部为1．
故选：A．
4．C
根据复数代数形式的乘法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数，从而得解；
【详解】
解：，则，所以的虚部为1.
故选：C.
5．B
根据复数的分类计算．
【详解】
，它是纯虚数，则，．
故选：B．
6．D
对于A，举反例，可判断；对于B，设，代入验证可判断；对于C，举反例可判断；对于D，设，，代入可验证.
【详解】
对于A，设，，，但，不互为共轭复数，故错误；
对于B，设（，），（，）．
由，得，
则，而不一定等于，故错误；
对于C，当时，有，故错误；
对于D，设，，则，正确
故选：
7．D
根据复数除法法则进行计算.
【详解】
故选：D
本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．C
设求出，根据纯虚数的概念可得，进而可判断对应点的位置.
【详解】
设，则，
∵为纯虚数，
∴，即且.
故选：C
9．D
根据复数的基本概念判断选项A、B；
根据复数的几何意义求出复数的模，进而判断选项C；
根据复数的乘方计算即可判断选项D.
【详解】
A：复数的虚部为4，故A错误；
B：复数不是纯虚数，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确.
故选：D
10．A
根据虚数的运算性质，得到，得到，即可求解.
【详解】
根据虚数的性质知，
所以.
故选：A.
11．C
根据纯虚数的定义，实部为，虚部不为，列方程组求解.
【详解】
复数是纯虚数，所以，得.
故选：C.
12．C
先利用复数的乘方化简复数z，再求其共轭复数.
【详解】
因为，，
所以，
则，
故选：C．
13．1＋2i或－1－2i
设复数z＝a＋2ai(a∈R)，利用|z|＝，求出，即可得出结果.
【详解】
依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，
由|z|＝，
得＝，
解得a＝±1，
故z＝1＋2i或z＝－1－2i.
故答案为：1＋2i或－1－2i.
14．
根据复数的除法运算，化简整理，即可得出结果.
【详解】
，
故答案为：
15．
根据共轭复数的概念，先得到，再由复数的乘法运算，即可得出结果.
【详解】
因为，所以，
因此.
故答案为：.
本题主要考查共轭复数的相关计算，属于基础题型.
16．
先将化简，然后计算，再转化为三角形式即可
【详解】
因为，
，
所以
，
故答案为：
17．1＋2i.
利用复数的除法、乘方运算法则化简即可.
【详解】
－＝[(1＋2i)·1＋(－i)5]2－i10
＝(1＋i)2－i10
＝1＋2i.
18．（1）；（2）
（1）设，由为实数，为纯虚数，可求出的值，进而可求出复数；
（2）结合复数的四则运算，对进行化简，进而求出即可.
【详解】
（1）设，
由为实数，可得，即.
∵为纯虚数，
∴，即，
∴.
（2），
∴.
本题考查复数的概念，考查复数的模，考查复数的四则运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
19．(1)；(2) ．
(1)利用复数运算化简，然后根据纯虚数的定义求解即可；(2)利用共轭复数和复数的模的定义化简，得到不等式，然后对不等式求解即可.
【详解】
(1)由，，可得，
，
因为为纯虚数，
所以；
(2)因为，
所以，
由，可得，，
解得，，
故实数的取值范围为.
20．（1），；（2）．
（1）利用求根公式即可求解.
（2）将代入方程即可求解.
【详解】
（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
21．（1）3；（2）-1；（3）
（1）分别计算出，，展开即可求解；
（2）根据运算法则结合即可求解；
（3）结合（1）已经算出的结果分析规律即可得解.
【详解】
（1），
，，，，
.
（2）.
（3）由（1）可知，，
.
此题考查复数的综合应用，涉及基本运算，观察规律，其关键在于根据运算法则准确计算并类比推理.
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