6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-13 03:33:21 | ||
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文档简介
选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A．（34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）
2．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）
A．243 B．125 C．128 D．264
3．第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某电视台在19日至24日六天中共有7场直播(如下表所示)，张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如第一场19日观看直播则20日不能观看直播)的概率是（ ）
日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日
时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 全天
内容 飞行比赛 击剑 射击 游泳 篮球 定向越野 障碍跑
A． B． C． D．
4．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．729 B．18 C．216 D．81
6．植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树．若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（ ）
A．6种 B．3种
C．81种 D．64种
7．立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果．王老师的果篮里有草莓，苹果，芒果3种水果．李老师的果篮里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果．小华可以任选一个水果．小华可能拿到的水果有（ ）．
A．7种 B．6种 C．12种 D．11种
8．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
9．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男 女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
10．作家马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．如图所示是望楼传递信息的一种方式，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行、每一列上有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求），则一共可以传递的不同信息种数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．6
11．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙 丙 丁 戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种 B．60种 C．72种 D．96种
12．集合，，以为定义域，为值域的函数的个数为（ ）
A．60 B．150 C．540 D．
二、填空题
13．6个人站成前、中、后三排，每排2人，则不同的排法有______种．
14．从甲 乙 丙 丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左 右两边墙上的指定位置，则不同的挂法种数是___________用数字作答
15．用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为______．
16．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从，，，，，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从，两人中安排一人，第四节课只能从，两人中安排一人，则不同的安排方案共有______种．（用数字作答）
17．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞迸行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.
三、解答题
18．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.
(1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？
(2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？
19．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？
20．（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队不同报法的种数是还是？
（2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？
21．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植，两种作物，每种作物种植1垄为利于作物生长，要求，两种作物的间隔不少于6垄，有多少种不同的选垄方法？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
本题是一个分步乘法问题，每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，同理三项冠军的结果数也有类似的做法．
【详解】
由题意知本题是一个分步乘法问题，
首先每名学生报名有3种选择，
有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，
每项冠军有4种可能结果，
3项冠军根据分步计数原理知共有43种可能结果.
故选：C．
2．B
由分步计数原理直接得结论.
【详解】
解：因为第1个班有5种选法，第2个班有5种选法，第3个班有5种选法，
所以由分步计数原理可得，不同的选法有种，
故选：B
此题主要考查分步计数原理的运用，属于基础题.
3．B
先求出场直播中任意选取三场的种数，再计算选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的种数，利用概率除法公式即可求解.
【详解】
从场直播中任意选取三场有种，
三场任意两场直播中间至少间隔一天有四类：
选取日，有种，
选取日，有种，
选取日，有1种，
选取日，有1种，
所以选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的有种，
所以概率为，
故选：B
关键点点睛：本体的关键是准确求出场直播中任意选取三场的种数，以及选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的种数，理解分类加法与分步乘法的区别.
4．A
根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.
【详解】
由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为，
中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，
中间一位数均有种可能，所以有个，
故选：A
本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．C
每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.
【详解】
第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；
第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；
第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是
故选：C.
6．D
设每次分配一棵树种植的种植任务，分3步完成，按分步计数原理即可求解.
【详解】
解析：完成这件事需分三步．第1步，植第一棵树有4种不同的分配方法；
第2步，植第二棵树有4种不同的分配方法；
第3步，植第三棵树也有4种不同的分配方法．
由分步乘法计数原理得，共有不同的分配方法4×4×4＝64(种)．
故选：D
7．B
根据分类加法计数原理计算出正确答案.
【详解】
王老师有3种水果，李老师有4种水果．其中苹果是重复的，所以小华可能拿到的水果总共有（种）．
故选：B
8．D
5位同学每位必须从两个课外活动小组报其中一个小组，每位同学均有2种可能性，利用分步计数原理即可求出报名方法总数.
【详解】
如果规定每位同学必须报名，则每个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，
知不同的报名方法共有（种），
故选：D．
9．C
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男 女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.
10．D
由分步乘法原理求传递的不同信息种数.
【详解】
根据每行中紫色小方格的位置，可分三步：第一步，在第一行中，有且只有1个紫色小方格，有3种情况；第二步，在第二行的3个方格中，要求每列有且只有1个紫色小方格，则第二行有2种情况；第三步，在第三行，只有1种情况，则一共可以传递的信息种数是，
故选：D．
11．A
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，
利用分步相乘计数原理知有种情况
故选：A.
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
12．B
求以为定义域，为值域的函数的个数相当于把5个不同的球放入3个不同的盒子中，且盒子不能空的放法，先把5个不同的球分成3组，然后放入3个盒子即可
【详解】
由题意可知求以为定义域，为值域的函数的个数相当于把5个不同的球放入3个不同的盒子中，且盒子不能空的放法，
先将5个不同的球分成3组，不同的分法有种，然后每个盒子中放一组即可，
所以共有种，
所以以为定义域，为值域的函数的个数为150，
故选：B
13．720
可以分三步：前、中、后三排分别站2人即可得，也只可以相当于6人全排列．
【详解】
6个人站成前、中、后三排，每排2人，分3步完成，不同的排法有（种）．
故答案为：720
14．12
首先第一步先从4幅画中1幅放在左边墙上，再选1幅挂右边，利用分步乘法原理得到答案.
【详解】
第一步先从4幅画中1幅放在左边墙上，再在剩下的3幅画里面选1幅挂右边，共有种情况.
故答案为：12.
15．120
分红色可以涂2个圆或3个圆讨论；当涂2个圆时，再分涂色的位置逐个分析即可
【详解】
根据题意，红色至少要涂2个圆，则红色可以涂2个圆或3个圆，共2种情况讨论：
（1）红色涂3个圆，则红色只能涂第1，3，5个圆，此时有种涂法，
（2）红色涂2个圆，
若红色涂第1，3个圆，有种涂法，
若红色涂第1，4个圆，有种涂法，
若红色涂第1，5个圆，则有种涂法，
若红色涂第2，4个圆，有种涂法，
若红色涂第2，5个圆，有种涂法，
若红色涂第3，5个圆，有种涂法，
此时有种，
所以共有种，
故答案为：120
本题主要考查分类与分步计数原理，需要根据题意先对可能的情况进行分类，再根据特殊位置有限考虑进行分析，属于中档题
16．36
按第一节上课的老师分成两类，利用分步乘法计数原理计算出每一类安排上课方法数，然后将两类方法数相加即得.
【详解】
不同的安排方案有两类办法：
第一类，第一节课若安排，则第四节课只能安排，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法；
第二类，第一节课若安排，则第四节课可安排或，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法，
因此不同的安排方案有种.
故答案为：36
17．90.
先考虑C细胞的染色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.
【详解】
不考虑甲试剂不能对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有种方法，
共120种方法.
现考虑甲试剂对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有，
共30种方法.
所以，符合条件的染色方法有120-30=90种.
故答案为：90.
求解染色问题一般直接用两个计算原理求解，通常的作法是，按区域的不同以区域为主分布计数，用分布乘法原理进行求解.
18．(1)25；
(2)560.
（1）从所有人中选出1人担任总干事，根据分类加法计数原理即可得出结果；
（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，根据分步乘法计数原理即可得出结果.
(1)
解：由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人，
从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法.
(2)
解：每一个年级各选1人担任本年级的组长，
则共有种.
19．48
根据题意，依次分析①②③和④的涂色方法，再根据分步乘法计数原理计算可得出结果.
【详解】
解：根据题意，可知有4种不同颜色，且相邻两块地图涂不同的颜色，
由于①②③两两相邻，则①②③涂的颜色不同，则有种涂法，
而④与②③相邻，则④有2种涂色方法，
所以一共有种不同的涂色方法.
20．（1）；（2）.
（1）让4名同学去选择运动队，结合分步乘法计数原理即可得解；
（2）让3个班去选择景点，结合分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
（1）让4名同学去选择运动队，每人均有3种选择，
所以不同报法的种数为；
（2）让3个班去选择景点，每个班有5种选择，
所以不同选法的种数是.
21．12
因为要求，两种作物的间隔不少于6垄，所以对作物的种植位置做分类讨论，根据分类相加计数原理将分类计算结果相加即可.
【详解】
第一类：第1垄种植作物，作物种植在第8，9，10垄中的任一垄，有3种选法；
第二类：第2垄种植作物，作物种植在第9，10垄中的任一垄，有2种选法；
第三类：第3垄种植作物，作物种植在第10垄，有1种选法；
第四类：第8垄种植作物，作物种植在第1垄，有1种选法；
第五类：第9垄种植作物，作物种植在第1，2垄中的任一垄，有2种选法；
第六类：第10垄种植作物，作物种植在第1，2，3垄中的任一垄，有3种选法.
综上：由分类加法计数原理知，共有种不同的选垄方法.
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A．（34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）
2．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）
A．243 B．125 C．128 D．264
3．第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某电视台在19日至24日六天中共有7场直播(如下表所示)，张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如第一场19日观看直播则20日不能观看直播)的概率是（ ）
日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日
时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 全天
内容 飞行比赛 击剑 射击 游泳 篮球 定向越野 障碍跑
A． B． C． D．
4．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．729 B．18 C．216 D．81
6．植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树．若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（ ）
A．6种 B．3种
C．81种 D．64种
7．立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果．王老师的果篮里有草莓，苹果，芒果3种水果．李老师的果篮里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果．小华可以任选一个水果．小华可能拿到的水果有（ ）．
A．7种 B．6种 C．12种 D．11种
8．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
9．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男 女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
10．作家马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．如图所示是望楼传递信息的一种方式，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行、每一列上有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求），则一共可以传递的不同信息种数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．6
11．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙 丙 丁 戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种 B．60种 C．72种 D．96种
12．集合，，以为定义域，为值域的函数的个数为（ ）
A．60 B．150 C．540 D．
二、填空题
13．6个人站成前、中、后三排，每排2人，则不同的排法有______种．
14．从甲 乙 丙 丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左 右两边墙上的指定位置，则不同的挂法种数是___________用数字作答
15．用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为______．
16．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从，，，，，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从，两人中安排一人，第四节课只能从，两人中安排一人，则不同的安排方案共有______种．（用数字作答）
17．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞迸行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.
三、解答题
18．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.
(1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？
(2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？
19．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？
20．（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队不同报法的种数是还是？
（2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？
21．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植，两种作物，每种作物种植1垄为利于作物生长，要求，两种作物的间隔不少于6垄，有多少种不同的选垄方法？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
本题是一个分步乘法问题，每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，同理三项冠军的结果数也有类似的做法．
【详解】
由题意知本题是一个分步乘法问题，
首先每名学生报名有3种选择，
有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，
每项冠军有4种可能结果，
3项冠军根据分步计数原理知共有43种可能结果.
故选：C．
2．B
由分步计数原理直接得结论.
【详解】
解：因为第1个班有5种选法，第2个班有5种选法，第3个班有5种选法，
所以由分步计数原理可得，不同的选法有种，
故选：B
此题主要考查分步计数原理的运用，属于基础题.
3．B
先求出场直播中任意选取三场的种数，再计算选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的种数，利用概率除法公式即可求解.
【详解】
从场直播中任意选取三场有种，
三场任意两场直播中间至少间隔一天有四类：
选取日，有种，
选取日，有种，
选取日，有1种，
选取日，有1种，
所以选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的有种，
所以概率为，
故选：B
关键点点睛：本体的关键是准确求出场直播中任意选取三场的种数，以及选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的种数，理解分类加法与分步乘法的区别.
4．A
根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.
【详解】
由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为，
中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，
中间一位数均有种可能，所以有个，
故选：A
本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．C
每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.
【详解】
第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；
第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；
第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是
故选：C.
6．D
设每次分配一棵树种植的种植任务，分3步完成，按分步计数原理即可求解.
【详解】
解析：完成这件事需分三步．第1步，植第一棵树有4种不同的分配方法；
第2步，植第二棵树有4种不同的分配方法；
第3步，植第三棵树也有4种不同的分配方法．
由分步乘法计数原理得，共有不同的分配方法4×4×4＝64(种)．
故选：D
7．B
根据分类加法计数原理计算出正确答案.
【详解】
王老师有3种水果，李老师有4种水果．其中苹果是重复的，所以小华可能拿到的水果总共有（种）．
故选：B
8．D
5位同学每位必须从两个课外活动小组报其中一个小组，每位同学均有2种可能性，利用分步计数原理即可求出报名方法总数.
【详解】
如果规定每位同学必须报名，则每个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，
知不同的报名方法共有（种），
故选：D．
9．C
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男 女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.
10．D
由分步乘法原理求传递的不同信息种数.
【详解】
根据每行中紫色小方格的位置，可分三步：第一步，在第一行中，有且只有1个紫色小方格，有3种情况；第二步，在第二行的3个方格中，要求每列有且只有1个紫色小方格，则第二行有2种情况；第三步，在第三行，只有1种情况，则一共可以传递的信息种数是，
故选：D．
11．A
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，
利用分步相乘计数原理知有种情况
故选：A.
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
12．B
求以为定义域，为值域的函数的个数相当于把5个不同的球放入3个不同的盒子中，且盒子不能空的放法，先把5个不同的球分成3组，然后放入3个盒子即可
【详解】
由题意可知求以为定义域，为值域的函数的个数相当于把5个不同的球放入3个不同的盒子中，且盒子不能空的放法，
先将5个不同的球分成3组，不同的分法有种，然后每个盒子中放一组即可，
所以共有种，
所以以为定义域，为值域的函数的个数为150，
故选：B
13．720
可以分三步：前、中、后三排分别站2人即可得，也只可以相当于6人全排列．
【详解】
6个人站成前、中、后三排，每排2人，分3步完成，不同的排法有（种）．
故答案为：720
14．12
首先第一步先从4幅画中1幅放在左边墙上，再选1幅挂右边，利用分步乘法原理得到答案.
【详解】
第一步先从4幅画中1幅放在左边墙上，再在剩下的3幅画里面选1幅挂右边，共有种情况.
故答案为：12.
15．120
分红色可以涂2个圆或3个圆讨论；当涂2个圆时，再分涂色的位置逐个分析即可
【详解】
根据题意，红色至少要涂2个圆，则红色可以涂2个圆或3个圆，共2种情况讨论：
（1）红色涂3个圆，则红色只能涂第1，3，5个圆，此时有种涂法，
（2）红色涂2个圆，
若红色涂第1，3个圆，有种涂法，
若红色涂第1，4个圆，有种涂法，
若红色涂第1，5个圆，则有种涂法，
若红色涂第2，4个圆，有种涂法，
若红色涂第2，5个圆，有种涂法，
若红色涂第3，5个圆，有种涂法，
此时有种，
所以共有种，
故答案为：120
本题主要考查分类与分步计数原理，需要根据题意先对可能的情况进行分类，再根据特殊位置有限考虑进行分析，属于中档题
16．36
按第一节上课的老师分成两类，利用分步乘法计数原理计算出每一类安排上课方法数，然后将两类方法数相加即得.
【详解】
不同的安排方案有两类办法：
第一类，第一节课若安排，则第四节课只能安排，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法；
第二类，第一节课若安排，则第四节课可安排或，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法，
因此不同的安排方案有种.
故答案为：36
17．90.
先考虑C细胞的染色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.
【详解】
不考虑甲试剂不能对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有种方法，
共120种方法.
现考虑甲试剂对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有，
共30种方法.
所以，符合条件的染色方法有120-30=90种.
故答案为：90.
求解染色问题一般直接用两个计算原理求解，通常的作法是，按区域的不同以区域为主分布计数，用分布乘法原理进行求解.
18．(1)25；
(2)560.
（1）从所有人中选出1人担任总干事，根据分类加法计数原理即可得出结果；
（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，根据分步乘法计数原理即可得出结果.
(1)
解：由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人，
从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法.
(2)
解：每一个年级各选1人担任本年级的组长，
则共有种.
19．48
根据题意，依次分析①②③和④的涂色方法，再根据分步乘法计数原理计算可得出结果.
【详解】
解：根据题意，可知有4种不同颜色，且相邻两块地图涂不同的颜色，
由于①②③两两相邻，则①②③涂的颜色不同，则有种涂法，
而④与②③相邻，则④有2种涂色方法，
所以一共有种不同的涂色方法.
20．（1）；（2）.
（1）让4名同学去选择运动队，结合分步乘法计数原理即可得解；
（2）让3个班去选择景点，结合分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
（1）让4名同学去选择运动队，每人均有3种选择，
所以不同报法的种数为；
（2）让3个班去选择景点，每个班有5种选择，
所以不同选法的种数是.
21．12
因为要求，两种作物的间隔不少于6垄，所以对作物的种植位置做分类讨论，根据分类相加计数原理将分类计算结果相加即可.
【详解】
第一类：第1垄种植作物，作物种植在第8，9，10垄中的任一垄，有3种选法；
第二类：第2垄种植作物，作物种植在第9，10垄中的任一垄，有2种选法；
第三类：第3垄种植作物，作物种植在第10垄，有1种选法；
第四类：第8垄种植作物，作物种植在第1垄，有1种选法；
第五类：第9垄种植作物，作物种植在第1，2垄中的任一垄，有2种选法；
第六类：第10垄种植作物，作物种植在第1，2，3垄中的任一垄，有3种选法.
综上：由分类加法计数原理知，共有种不同的选垄方法.
答案第1页，共2页
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