7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-13 03:34:38 | ||
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文档简介
选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式
一、单选题
1．某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知则（ ）
A． B． C． D．
3．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等)
A． B． C． D．
4．将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率的值为
A． B． C． D．
5．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知事件A，B，且则P(B)等于（ ）
A． B． C． D．
7．某大学有两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率是；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是；则该同学第2天去餐厅用餐的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件“取到的两个是同一种馅”，事件“取到的两个都是黑芝麻馅”（ ）
A． B． C． D．
10．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8
C．0.86 D．0.9
11．已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具，甲盒中有2只熊猫，1只狗；乙盒中有1只熊猫，2只狗.现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一个动物玩具.此时记甲盒中的熊猫只数为，乙盒中的熊猫只数为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的名队长都是男生”，则________
14．有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.
15．已知随机事件，有概率，，条件概率，则______.
16．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为________．
17．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为______．
三、解答题
18．假定患有疾病{d1，d2，d3}中的某一个的人可能出现症状S=中一个或多个，其中：
S1=食欲不振；S2=胸痛；
S3=呼吸急促；S4=发热．
现从20000份患有疾病d1，d2，d3的病历卡中统计得到下列数据：
疾病 人数 出现S中一个或几个症状人数
d1 7750 7500
d2 5250 4200
d3 7000 3500
试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适？
19．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：
（1）从乙盒取出2个红球的概率；
（2）已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．
20．某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
21．某厂用甲乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%．而各自的产品中废品率分别为3%，2%．求该厂这种零件的废品率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个，
设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝.
故选：C.
2．C
根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.
【详解】
由题知，，，
，
又，
则.
故选：C
关键点点睛：利用条件概率的定义分别求得事件同时发生的概率，再利用求得.
3．B
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，分别求得,结合公式，即可求解.
【详解】
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，
则,
可得.
故选：B.
4．D
根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可．
【详解】
由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率．
将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，
所以所求概率为．
故选D．
条件概率的两种求法：
①利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法．
②借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得．
5．A
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率,其中学生丙第一个出场的概率,所以所求概率为.
故选：A
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
6．B
结合条件概率公式，由，再由得到，进而求出答案.
【详解】
由题意，，易知,
所以，
所以.
故选：B.
7．B
由题设，应用全概率公式可直接求得该同学第2天去餐厅用餐的概率.
【详解】
设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，
由题意得：，，，
由全概率公式，得：，
因此，该同学第天去餐厅用餐的概率为.
故选：B.
8．B
记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则所求概率为，分别求出，，即可得答案
【详解】
解：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得
，，
所以,
故选：B
9．B
根据古典概型概率计算公式、条件概率的计算公式进行求解即可.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题考查了条件概率的计算，属于基础题.
10．A
将所给数据代入条件概率公式计算而得.
【详解】
设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，
则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，
所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
故选：A
11．B
根据题意可得，，再分别求出，的分布列，分别求出，的期望和方差，从而得到答案.
【详解】
根据题意可得，
,
所以的分布列为：
0 1
,
所以的分布列为：
0 1
则 ,
所以，
故选：B
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差，属于中档题.
12．C
利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，
则，，
因此，.
故选：C.
思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
13．
求出，再利用条件概率求解即可.
【详解】
由题意得
,
则.
故答案为：
14．5.55%##0.0555
利用两台车床的次品率和零件数占比求得正确结论.
【详解】
依题意，任取一个零件，求它是次品的概率为
.
故答案为：5.55%.
15．0.82
根据条件概率公式计算即可.
【详解】
∵，∴，.
由乘法公式得.
∴.
故答案为：0.82.
16．
根据全概率公式可直接求出.
【详解】
设A＝“第二次取出的均为新球”,
Bi＝“第一次取出的3个球恰有i个新球”(i＝0，1，2，3)．
由全概率公式可得
P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)
＝＋＋＋＝．
故答案为：.
17．0.785
根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解.
【详解】
记A为事件“植物没有枯萎”，W为事件“邻居记得给植物浇水”，
则根据题意，知，，，，
因此．
故答案为：0.785．
18．推测病人患有疾病d1较为合适
根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.
【详解】
以A表示事件“患者出现S中的某些症状”，Di表示事件“患者患有疾病di”(i=1，2，3)，由于该问题数据很多，用事件的频率近似作为概率，由统计数据可知，
P==0.3875，P==0.2625，
P==0.35，P=≈0.9677，
P==0.8，P==0.5，
所以P=P+P+P
=0.3875×0.9677+0.2625×0.8+0.35×0.5≈0.76．
由贝叶斯公式可得，
P==≈0.4934，
P==≈0.2763，
P==≈0.2303．
从而推测病人患有疾病d1较为合适．
19．（1）；（2）．
（1）根据全概率公式进行求解即可；
（2）根据条件概率公式进行求解即可.
【详解】
[解] （1）设A1＝从甲盒取出2个红球；A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球1个红球；B＝从乙盒取出2个红球．则A1，A2，A3两两互斥，且A1＋A2＋A3＝Ω，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝．
（2）．
20．
【详解】
设表示“第一次患病心肌受损害”，
表示“第二次患病心肌受损害”，则所求概率为.
由题意可知，，.
又，
，
所以.
21．0.0245
由全概率公式计算．
【详解】
记事件为零件为废品，事件为甲机器生产的产品，事件为乙机器生产的产品．
则．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知则（ ）
A． B． C． D．
3．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等)
A． B． C． D．
4．将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率的值为
A． B． C． D．
5．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知事件A，B，且则P(B)等于（ ）
A． B． C． D．
7．某大学有两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率是；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是；则该同学第2天去餐厅用餐的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件“取到的两个是同一种馅”，事件“取到的两个都是黑芝麻馅”（ ）
A． B． C． D．
10．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8
C．0.86 D．0.9
11．已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具，甲盒中有2只熊猫，1只狗；乙盒中有1只熊猫，2只狗.现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一个动物玩具.此时记甲盒中的熊猫只数为，乙盒中的熊猫只数为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的名队长都是男生”，则________
14．有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.
15．已知随机事件，有概率，，条件概率，则______.
16．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为________．
17．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为______．
三、解答题
18．假定患有疾病{d1，d2，d3}中的某一个的人可能出现症状S=中一个或多个，其中：
S1=食欲不振；S2=胸痛；
S3=呼吸急促；S4=发热．
现从20000份患有疾病d1，d2，d3的病历卡中统计得到下列数据：
疾病 人数 出现S中一个或几个症状人数
d1 7750 7500
d2 5250 4200
d3 7000 3500
试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适？
19．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：
（1）从乙盒取出2个红球的概率；
（2）已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．
20．某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
21．某厂用甲乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%．而各自的产品中废品率分别为3%，2%．求该厂这种零件的废品率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个，
设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝.
故选：C.
2．C
根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.
【详解】
由题知，，，
，
又，
则.
故选：C
关键点点睛：利用条件概率的定义分别求得事件同时发生的概率，再利用求得.
3．B
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，分别求得,结合公式，即可求解.
【详解】
设“男子”， “女子”， “这人有色盲”，
则,
可得.
故选：B.
4．D
根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可．
【详解】
由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率．
将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，
所以所求概率为．
故选D．
条件概率的两种求法：
①利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法．
②借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得．
5．A
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率,其中学生丙第一个出场的概率,所以所求概率为.
故选：A
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
6．B
结合条件概率公式，由，再由得到，进而求出答案.
【详解】
由题意，，易知,
所以，
所以.
故选：B.
7．B
由题设，应用全概率公式可直接求得该同学第2天去餐厅用餐的概率.
【详解】
设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，
由题意得：，，，
由全概率公式，得：，
因此，该同学第天去餐厅用餐的概率为.
故选：B.
8．B
记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则所求概率为，分别求出，，即可得答案
【详解】
解：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得
，，
所以,
故选：B
9．B
根据古典概型概率计算公式、条件概率的计算公式进行求解即可.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题考查了条件概率的计算，属于基础题.
10．A
将所给数据代入条件概率公式计算而得.
【详解】
设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，
则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，
所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
故选：A
11．B
根据题意可得，，再分别求出，的分布列，分别求出，的期望和方差，从而得到答案.
【详解】
根据题意可得，
,
所以的分布列为：
0 1
,
所以的分布列为：
0 1
则 ,
所以，
故选：B
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差，属于中档题.
12．C
利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，
则，，
因此，.
故选：C.
思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
13．
求出，再利用条件概率求解即可.
【详解】
由题意得
,
则.
故答案为：
14．5.55%##0.0555
利用两台车床的次品率和零件数占比求得正确结论.
【详解】
依题意，任取一个零件，求它是次品的概率为
.
故答案为：5.55%.
15．0.82
根据条件概率公式计算即可.
【详解】
∵，∴，.
由乘法公式得.
∴.
故答案为：0.82.
16．
根据全概率公式可直接求出.
【详解】
设A＝“第二次取出的均为新球”,
Bi＝“第一次取出的3个球恰有i个新球”(i＝0，1，2，3)．
由全概率公式可得
P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)
＝＋＋＋＝．
故答案为：.
17．0.785
根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解.
【详解】
记A为事件“植物没有枯萎”，W为事件“邻居记得给植物浇水”，
则根据题意，知，，，，
因此．
故答案为：0.785．
18．推测病人患有疾病d1较为合适
根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.
【详解】
以A表示事件“患者出现S中的某些症状”，Di表示事件“患者患有疾病di”(i=1，2，3)，由于该问题数据很多，用事件的频率近似作为概率，由统计数据可知，
P==0.3875，P==0.2625，
P==0.35，P=≈0.9677，
P==0.8，P==0.5，
所以P=P+P+P
=0.3875×0.9677+0.2625×0.8+0.35×0.5≈0.76．
由贝叶斯公式可得，
P==≈0.4934，
P==≈0.2763，
P==≈0.2303．
从而推测病人患有疾病d1较为合适．
19．（1）；（2）．
（1）根据全概率公式进行求解即可；
（2）根据条件概率公式进行求解即可.
【详解】
[解] （1）设A1＝从甲盒取出2个红球；A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球1个红球；B＝从乙盒取出2个红球．则A1，A2，A3两两互斥，且A1＋A2＋A3＝Ω，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝．
（2）．
20．
【详解】
设表示“第一次患病心肌受损害”，
表示“第二次患病心肌受损害”，则所求概率为.
由题意可知，，.
又，
，
所以.
21．0.0245
由全概率公式计算．
【详解】
记事件为零件为废品，事件为甲机器生产的产品，事件为乙机器生产的产品．
则．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页