人教版数学八年级下册专题专练—微专题7　平行四边形的性质与判定(含答案)

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人教版数学八年级下册专题专练
微专题7　平行四边形的性质与判定
1. 在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB＝CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是(　 　)
A.AD∥BC B.AO＝CO C.∠ABC＝∠ADC D.∠BAC＝∠DCA
2. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是(　 　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
3. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，AC＝6，BD＝8，则边AB的长度不可能是(　 　)
A.3 B.5 C.6 D.7
4. 如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点F，B为圆心，大于FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G；③作射线AG，交边BC于点E，连接EF.若AB＝5，BF＝8，则四边形ABEF的面积为(　 　)
A.12 B.20 C.24 D.48
5. 如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝　 时，四边形ABCD是平行四边形.
6. 如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　 　.
7. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点.已知AD＝4，AB＝BF，∠F＝∠CDE，则BC的长为　 　.
8. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠C＝∠D.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
9. 如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝8，FN＝6，求BN的长.
参 考 答 案
1. D　2. B　3. D　4. C　
5. 8 cm 6. 36°　7. 4　
8. (1)证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形.
(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3.
9. (1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN，∴四边形CMAN是平行四边形.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴BN＝＝10.
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