1.1空间向量及其运算 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
空间向量及其运算
图3.1-1
一块均匀的正三角形的钢板所受重力为500N，在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60度，且| F1|=|F2|=|F3|=200N，这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
平面向量
概念
加法
减法
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减运算
空间向量
具有大小和方向的量
加法交换律
加法结合律
a
b
a
b
a
b
+
O
A
B
b
C
空间向量的加减法
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减运算
空间向量
具有大小和方向的量
加法交换律
加法结合律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法结合律
成立吗？
加法交换律
加法结合律：
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
a
b
+
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
b
c
+
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
a
b
a
b
O
A
B
b
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
思考：它们确定的平面是否唯一？
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
1．课本P92练习1-3
2．如图，在三棱柱
中，M是
并在图中标出化简得到的向量：
的中点，化简下列各式，
（1）
（2）
（3）
3．已知空间四边形
，连结
，设
分别是
化简下列各表达式，并标出化简结果向量：
（1）
（2）
（3）
的中点，
平面向量
概念
加法
减法
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
加法交换律
加法结合律
小结
加法交换律
加法结合律
类比思想 数形结合思想
课本P106习题3.1，
A组 第1题（1）、（2）