人教版数学八年级下册专题专练—微专题8 矩形的性质与判定(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册专题专练—微专题8 矩形的性质与判定(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 330.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-13 00:18:28 | ||
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文档简介
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人教版数学八年级下册专题专练
微专题8 矩形的性质与判定
1. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3. 如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1，2)，固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(－1，3) B.(3，－1) C.(－1，2) D.(2，－1)
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD＝4，则CD＝ .
5. 点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H得四边形EFGH，若AC⊥BD，则四边形EFGH是 .
6. 如图，矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A－B－A以4 cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝ 时，四边形APQD也为矩形.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE.
求证：(1)△ADF≌△BCE；
(2)平行四边形ABCD是矩形.
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，G分别在AD，BC上，且DE＝BG＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFGH是什么特殊四边形 并证明你的判断.
参 考 答 案
1. B 2. B 3. A
4. 2 5. 矩形 6. 2
7. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(SSS).
(2)∵△ADF≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形.
8. 解：(1)△BEC是直角三角形. 理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形.
(2)四边形EFGH为矩形. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴BE∥DG，∵AD＝BC，DE＝BG，∴AE＝CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥CE，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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人教版数学八年级下册专题专练
微专题8 矩形的性质与判定
1. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3. 如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1，2)，固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(－1，3) B.(3，－1) C.(－1，2) D.(2，－1)
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD＝4，则CD＝ .
5. 点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H得四边形EFGH，若AC⊥BD，则四边形EFGH是 .
6. 如图，矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A－B－A以4 cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝ 时，四边形APQD也为矩形.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE.
求证：(1)△ADF≌△BCE；
(2)平行四边形ABCD是矩形.
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，G分别在AD，BC上，且DE＝BG＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFGH是什么特殊四边形 并证明你的判断.
参 考 答 案
1. B 2. B 3. A
4. 2 5. 矩形 6. 2
7. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(SSS).
(2)∵△ADF≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形.
8. 解：(1)△BEC是直角三角形. 理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形.
(2)四边形EFGH为矩形. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴BE∥DG，∵AD＝BC，DE＝BG，∴AE＝CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥CE，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形.
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