七年数学暑期作业之有理数的分类专项训练（word版含解析）

七年数学暑期作业之有理数的分类
专项训练及解析
（一）知识整理
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
有理数
（2）按有理数的性质分类:
有理数
（二）专项训练
1、把下列各数填人相应的括号内：
-3，-0.4，π，-|-4|，- 22 7 ，0.333…，1.753，- π 7 ，0，0.4262262226…．
整数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
有理数集合：{______…}；
非负数集合：{______…}．
2、下列说法错误的是（　　）
A．正数和零统称为非负数
B．正整数和零统称为自然数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
3、若在1，2，3，…，2010前任意添加一个正号或者负号，则（　　）
A．它们的和是奇数.
B．它们的和是偶数.
C．若有奇数个负号，则它们的和是奇数；若有偶数个负号，则它们的和是偶数.
D．若有奇数个负号，则它们的和是偶数；若有偶数个负号，则它们的和是奇数.
4、下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数也不是负数
B．0不是自然数
C．0的相反数是0
D．0的绝对值是0
5、最小的自然数是______．
6、-1是最大的负整数，没有最小的负整数．______．
7、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数连接起来．
5 7 ，-3，0，-2.5，1，15%，- 3 2 ，-2013，18.3
整数集合：{______…}
分数集合：{______…}
负数集合：{______…}
下面有4种说法：
（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的结果是偶数；
（2）（奇数×奇数）×（奇数-奇数）=奇数；
（3）2002个连续自然数的和必是偶数；
（4）存在整数a、b，使（a+b）（a-b）=2002．
其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、将下列各数填在相应的集合里．
-3.8，-10，4.3，-|- 20 7 |，-4，0，-（- 3 5 ）
整数集合：{ }，分数集合：{ }，
正数集合：{ }，负数集合：{ }．
10、把下列各数按要求分类：
-4，10%，-1.503，0， 2 3 ，-2，0.6，7，-1 1 2 ．
负整数集合：{　　　　　　　　　…}；
负分数集合：{　　　　　　　　　…}；
有理数集合：{　　　　　　　　　…}．
11、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，-3.14，-4，- 3 5 ，|- 1 3 |，6%，0，32
（1）正整数：{______…}
（2）整数：{______…}
（3）正分数：{______…}．
题型：未知 难度：其他题型
12、已知下列各数： 1 2 ，-5，3，0，-2.5，5，3 1 2 ，-0.5
把上述各数填在相应的集合里：
整数集合：{ }
负分数集合：{ }
非负有理数集合：{ }．
13、下列说法中错误的是（　　）
A．有理数可分为正有理数，0，负有理数
B．有理数可分为整数和分数
C．正有理数可分为正整数和正分数
D．整数可分为正整数和负整数
14、下列说法错误的是（　　）
A．-2是负有理数 B．0不是整数
C． 2 5 是正有理数 D．-0.25是负分数
15、写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数，这五个数是______．（只写出一组即可）
16、把下列各数填在相应的集合内：
7，-3.14，-|-5|， 1 8 ，0，-1 3 4 ，8.6，-(- 4 5 )，-22
正有理数集合______；负整数集合______；负分数集合______．
17、负整数集合是指（　　）
A．有理数集合中去掉分数和零
B．整数集合中去掉正整数和零的集合
C．整数集合中去掉正整数
D．有理数集合中去掉正数和零的集合
18、将下列各数填入相应的集合内；
-2.5，-2.232232223…，0，11，4.312，0.101001000…，-π， 1 5
有理数集合﹛…﹜
无理数集合﹛…﹜
正数集合﹛…﹜
负数集合﹛…﹜
19、在-2.5， 1 3 ，0，2这四个数中，是正整数的是（　　）
A．-2.5 B． 1 3 C．0 D．2
20、（1）如图，两个圈分别表示负数集和分数集．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）在（1）的数据中，求最大的数与最小的数之和．
参考答案
1、【答案】：：
整数集合{-3，-|-4|，0，…}；
分数集合{-0.4，- 22 7 ，0.333…，1.753，…}；
有理数集合{-3，-0.4，-|-4|，- 22 7 ，0.333…，1.753，0，…}；
非负数集合{π，0.333…，1.753，0.4262262226，…}．
故答案为：-3，-|-4|，0；-0.4，- 22 7 ，0.333…，1.753；-3，-0.4，-|-4|，- 22 7 ，0.333…，1.753，0；π，0.333…，1.753，0.4262262226；
2、【答案】：：
A、正数和零统称为非负数正确，故本选项错误；
B、正整数和零统称为自然数正确，故本选项错误；
C、应为正整数、负整数和零统称为整数，故本选项正确；
D、整数和分数统称为有理数正确，故本选项错误．
故选C．
3、【答案】：：首先 S=1+2+3+…+2010= [(2010+1)×2010 ]÷2 =2011×1005，其积是奇数，
如果改了某个数k的符号，由正变负，就等于 S-2k还是奇数，所以无论怎么添加结果都是奇数．
选 A
4、【答案】：：0既不是正数也不是负数，0的相反数为0，绝对值为0，0是自然数，则不正确的选项为B．
故选B
5、【答案】：：最小的自然数是0，
故【答案】：为：0．
6、【答案】：：-1是最大的负整数，没有最小的负整数，正确．
故答案为：正确．
7、【答案】：：
整数集合：{-3，0，1，-2013，…}，
分数集合：{ 5 7 ，-2.5，15%，- 3 2 ，18.3，…}，
负数集合：{-3，-2.5，- 3 2 ，-2013，…}．
-2013＜-3＜-2.5＜- 3 2 ＜0＜15%＜ 5 7 ＜1＜18.3，
故答案为：-3，0，1，-2013， 5 7 ，-2.5，15%，- 3 2 ，18.3，-3，-2.5，- 3 2 ，-2013．
8、【答案】：：
（1）∵1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002，
∴1+2+（-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002）=3+1×1000=1003，结果一定是奇数；故（1）错误；
（2）∵（奇数×奇数）一定为奇数，（奇数-奇数）一定为偶数，
∴奇数乘以偶数不一定为奇数；故（2）补正确；
（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002=2003×1001，结果必为奇数，故（3）错误；
（4）b2-a2=2002，
（b+a）（b-a）=2002，
若a和b一奇一偶，
则b+a和b-a都是奇数，相乘是奇数，不成立，
若a和b都是奇数或都是偶数
则b+a和b-a都是偶数，则相乘是4的倍数
而2002不是4的倍数，所以也不成立，故（4）错误．
故选A．
9、【答案】：：在-3.8，-10，4.3，-|- 20 7 |，-4，0，-（- 3 5 ）中，
整数集合：{-10，-4，0}，
分数集合：{-3.8，4.3，-|- 20 7 |，-（- 3 5 ）}，
正数集合：{4.3，-（- 3 5 ）}，
负数集合：{-3.8，-10，-|- 20 7 |，-4}．
10、【答案】：
负整数集合：{-4，-2，…}；
负分数集合：{-1.503，-1 1 2 ，…}；
有理数集合：{-4，10%，-1.503，0， 2 3 ，-2，0.6，7，-1 1 2 …}．
11、【答案】：
（1）正整数：{32，…}
（2）整数：{-4，0，32，…}
（3）正分数：{0.618，|- 1 3 |，6%，…}．
故【答案】：为：32；-4，0，32；0.618，|- 1 3 |，6%．
12、【答案】：
根据整数、负分数、非负有理数的定义可知：
整数集合：{-5，3，0，5，}．
负分数集合：{-2.5，-0.5}，
非负有理数集合：{ 1 2 ，3，0，5，3 1 2 }．
13、【答案】：
A、有理数可分为正有理数，0，负有理数，正确，故本选项不符合题意；
B、有理数可分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；
C、正有理数可分为正整数和正分数，正确，故本选项不符合题意；
D、整数可分为正整数、零和负整数，错误，故本选项符合题意．
故选D．
14、【答案】：
A、-2是负有理数正确，故本选项错误；
B、0是整数，故本选项正确；
C、 2 5 是正有理数正确，故本选项错误；
D、-0.25是负分数正确，故本选项错误．
故选B．
15、【答案】：
在五个有理数-1，-2，0，1，2中，有三个数是非正数，有三个数是非负数．
故答案为-1，-2，0，1，2．
16、【答案】：
正有理数集合{，7， 1 8 ，8.6，-（- 45 ）}，
负整数集合 {-3.14，-|-5|，-1 3，--22}
17、【答案】：
正整数，0以及负整数统称为整数，则负整数是指整数集合中去掉正整数和零的集合．
故选B．
18、【答案】：
有理数集合：{-2.5，0，11，4.312， 1 5 ，…}，
无理数集合：{-2.232232223…，0.101001000…，-π，…}，
正数集合：{11，4.312， 1 5 ，0.101001000…，…}，
负数集合：{-2.5，-2.232232223…，-π，…}．
19、【答案】：
A、-2.5是负分数．故本选项错误；
B、 1 3 是正分数．故本选项错误；
C、0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；
D、2是正整数．故本选项正确；
故选D．
20、【答案】：
（1）根据题意如图：
（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；
（3）∵最大数是2011，最小数是-92，
∴最大的数与最小的数之和2011-92=1919；