人教版数学八年级下册专题专练—微专题10　正方形的性质与判定(含答案)

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人教版数学八年级下册专题专练
微专题10　正方形的性质与判定
1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD交于点O，则OD的长是(　 　)
A. B. C. D.1
2. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是(　 　)
A.∠D＝90° B.AB＝CD C.AD＝BC D.BC＝CD
3. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B，D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列几个结论，其中正确的有(　 　)
①AP＝EF；②AP⊥EF；③当△APD是等腰三角形时，∠DAP＝67.5°；④∠PFE＝∠BAP.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，O为正方形ABCD的两条对角线AC，BD的交点.若正方形ABCD的边长为2 cm，则阴影部分的面积为　 　.
5. 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成.用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为 　.
6. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边CD，AD的中点，连接BN，AM交于点E.求证：AM⊥BN.
7. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE.取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.
(1)求证：BE＝FG；
(2)连接CM，若CM＝1，试求FG的长.
参 考 答 案
1. B　2. D　3. C　
4. 1 cm2　5. 　
6. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M，N分别是边CD，AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中， ∴△ABN≌△DAM(SAS)，∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM＋∠BAE＝90°，∴∠ABN＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN.
7. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，过点G作GP⊥BC，垂足为P，得矩形ABPG，∴PG＝AB，∠GPF＝90°，∠PGF＋∠GFP＝90°，∠CBE＋∠GFP＝90°，∴∠PGF＝∠CBE，又∵PG＝CB，∠GPF＝∠BCE＝90°，∴△GPF≌△BCE(ASA)，∴BE＝FG.
(2)解：在Rt△BCE中，∵点M为BE的中点，∴BE＝2CM，∴FG＝BE＝2.∴FG的长为2.
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