18-2勾股定理逆定理（第2课时）课件—沪科版数学八年级下册(19张ppt)

(共19张PPT)
沪科版 数学 八年级 下册
18.2 勾股定理的逆定理
第二课时
1、进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识.，理解勾股数并能记住一些常见勾股数
2. 学会将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
进而运用勾股定理及其逆定理解决实际生活中的问题.
教学目标
知识回顾
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
a
b
c
C
B
A
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理：
判定一个三角形是直角三角形的方法
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
角：
边：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
4
知识回顾
(1)1cm、1cm、cm; （ ）
(2)6cm,8cm、10cm; （ ）
(3)5cm、12cm、13cm （ ）
判断下列三边组成的三角形的三角形是不是直角三角形
新知导入
√
√
√
三边长是正整数
勾股数
勾 股 数
成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
勾股数
三个正整数a、b、c
a2+b2=c2
新知讲解
常见勾股数：
3，4，5；
5，12，13
6，8，10
7，24，25
8，15，17
9，40，41
10，24，26
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
已知m，n是任意给定的正整数（m＞n），
求证：m2+n2，2mn，m2-n2为勾股数
证：
新知讲解
∵（m2-n2） +（2mn）
=m4-2m n +n4+4mn
=m4+2m n +n4
=（ m2+n2 ）
∴ 以m2+n2，2mn，m2-n2为边的三角形是直角三角形
∵ m，n是任意给定的正整数（m＞n）
∴ m2+n2，2mn，m2-n2为三个正整数
∴ m2+n2，2mn，m2-n2为勾股数
毕达哥拉斯数
试一试：
利用毕达哥拉斯数m2+n2，2mn，m2-n2写勾股数，
新知讲解
当m=5，n=3，勾股数为：34,30,16
当m=7，n=5，勾股数为：74,70, 24
当m=3，n=2，勾股数为：13,12, 5
当m=6，n=5，勾股数为：61,60, 11
很神奇哦！
例1、如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=BC=5㎝
∵在△ABD中，
AB=13，BD=5，AD=12
∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2
∴ △ABD是直角三角形，即AD⊥BC
∴AB=AC（垂直平分线上的点到两端点距离相等）
A
B
C
D
例题讲解
┓
例2、如图，在操场上竖直立着一根长为2m的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4m，中 午测得它的影长 AD为1m，且B、D、A在 同一条直线上，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
A
B
C
D
∵在Rt△BDC中，BD=4，CD=2，
∴BC2=BD2+CD2=42+22=20，
同理，AC2=5，
又∵AB=BD+AD=5
∴AB2=52=25
∴AB2=BC2+AC2
∴△ABC为直角三角形
解：
A、B、C三点能构成直角三角形
理由如下：
┓
例题讲解
例题讲解
例3、如图，是一块四边形绿地示意图， AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90°
C
D
24
20
15
7
B
A
求：绿地ABCD的面积
解：连结BD
∵BC=20，CD=15，∠ C=90°
∴BD =CD +CB =15 +20 =625（勾股定理）
∵AB=24，AD=7
∴AD +AB =24 +7 =625
∴BD =AD +AB =625
∴∠DAB=90°（勾股定理逆定理）
∴SDABC=S△DAB+S△DCB=
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
变式练习1：
A
B
C
3
4
13
12
D
提示：
连结AC
∴S=S△ACB-S△ADC
=
由勾股定理逆定理得： ∠ACB=90°
由勾股定理得： AC=5
如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，BC=13，求∠ADC的度数．
变式练习2：
C
D
B
A
提示：连结BD
你解对了吗
∠ADC=150°
1、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：
×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
提升练习
A
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52 ＋1 …
2、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b ，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝__________，b＝__________，c＝__________.
(2)以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形
提升练习
解：
以a，b，c为边长的三角形是直角三角形
．理由如下：
∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2
＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2，
∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
n2－1
2n
n2＋1
3、在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（ ）
A.108 B.90 C.180 D.54
提升练习
D
4、已知︱x-12︱+(y-13)2与z2-10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是___________三角形.
直角
5、在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=______时，∠C=90°.
2.5
6.给出一组式子：
32+42=52， 82+62=102,
152+82=172, 242+102=262，….
请你依据规律直接写出第五个式子：
______________________.
352+122=372
提升练习
如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．
提升练习
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
勾股定理的逆定理
在 ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则 ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则 ABC为锐角三角形;
若a2 +b2课堂小结：