江苏省徐州市沛县大屯矿区第二中学2021-2022学年九年级下学期第二次质量检测数学期中试题(PDF版含答案)

大屯矿区第二中学 2021 学年第二学期第二次质量检测
数学试卷 2022 年 5 月 6 日
（考试时间：100 分钟总分：150 分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．下列各根式中与 3 是同类二次根式的是（ ▲ ）
1
（A） 9 ； （B） 18； （C） 30； （D） .
3
x 3 2x x 3
2．用换元法解方程 3时，可以设 y ，那么原方程可以化为（ ▲ ）
x x 3 x
y 2 3y 2 0 2 2 2（A） ；（B）y 3y 1 0；（C）y 2y 3 0；（D）y 3y 2 0 .
3．已知一组数据 x 的平均数和方差分别为 8和 4，则数据 的平均数和方差分别是1, x2, x3 x1 1, x2 1, x3 1
（ ▲ ）
（A）8 和 4； （B）6 和 5； （C）9 和 4； （D）9 和 5.
4．已知两圆内切，圆心距为 5，其中一个圆的半径长为 8 ，那么另一个圆的半径长是（ ▲ ）
（A）3； （B）13； （C）3 或 13； （D）以上都不对.
5．如图，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶
A
DB = 2∶3，那么 CF∶CB 等于（▲）
D E
（A）1∶2 ；（B）2∶3 ；（C） 2∶5 ；（D）3∶5．
6．已知 D 是△ABC 的边 BC 上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（▲） B F C
第 5 题图
（A） AC2 CD CB； （B） AB2 BD BC ；（ 2C） AD BD CD； （D） BD 2 AD CD．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．16 的平方根是 ▲ ．
x
8．函数y 的定义域是▲ ．
x 3
9．方程√ + 6 = x的解是 ▲ ．
k
10．如果反比例函数 y 的图像经过点 A（-2，y1）与 B（3，y2），那么
2的值等于▲ .
x 1
九年级数学试卷第 1 页共 4 页
1 ≤ 0
11．不等式组{ 的解集是 ▲ .
2 + 4 >
12．因式分解2 2y 12 2 + 18 3 = ▲ ．
13．在不透明的盒子中装有 10 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随
1
机摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ，那么白色棋子的个数是 ▲ ．
3
14．将某中学初三年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中 a 的值是 ▲ .
A
第一组 第二组 第三组
人数 6 10 a
D O E
频率 b c 0.2
B
C
第 15 题图 第 16 题图
15．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 N 是 BC 边上一点，点 M 为 AB 边上的 动点，点 D、
E 分别为 CN，MN 的中点，则 DE 的最小值是 ▲ ．
16．如图，点 O 是 ABC 的重心，过点 O 作 DE‖BC，分别交 AB、AC 于点 D、E ，如果A B = ， A C = ，那么
O D = ▲ (结果用m 、 表示)．
A' O
D
A G
E
C′
F′
B C E F A B
图① B′ 第 17 题图 图②
E′ F
第 18 题
17．将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 θ 度，并使各边长变为原来的 n 倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′ ＝
AB B C AC
θ， n，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图②，在△DEF 中，∠DFE=90°，将△DEF 绕
AB BC AC
点 D 旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点 E、F、F′恰好在同一直线上，那么 n= ▲ ．
18．如图，已知扇形 AOB 的半径为 8,圆心角为 90°,E 是半径 OA 上一点，F 是 上一点,将扇形 AOB 沿 EF
对折,使得折叠后的圆弧 ‘ 恰好与半径 OB 相切于点 G，若 OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
2
计算： (3 )2 0 cot 30 tan 45
3 1
九年级数学试卷第 2 页共 4 页
A' O
G
E
A
F
20．（本题满分 10 分）
2 5 6 2 = 0 (1)
解方程组：{
2 = 1 (2)
21．（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5 分）
A
如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，且 CD=24，点 M 在⊙O 上，
MD 经过圆心 O，联结 MB． M
（1）若 BE=8，求⊙O 的半径； O
·
（2）若∠DMB=∠D，求线段 OE 的长．
C
E
D
B
（第 21 题图）
22．（本题满分 10 分，第（1）小题,2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处， 人数（万人）
对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的 3
数据整理后绘成图 1. 2.5
（1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2瓶及 2瓶以上饮料 2
1.5
的 游 客 人 数 占 A 出口 的 被 调 查 游 客 人 数 的 1
__________%.
（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶
0 1 2 3 4
饮料？ 饮料数量（瓶）
图 1
（3）已知 B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买
饮料的数量如表一所示 若 C出口的被调查人数比 B出口的 出 口 B C
被调查人数多 2万，且 B、C两个出口的被调查游客在园区 人均购买饮料数量（瓶） 3 2
内共购买了 49万瓶饮料，试问 B出口的被调查游客人数为多少万？ 表 一
23．（本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6 分）
如图，点 F 是矩形 ABCD 边 BC 上一点（不与 B、C 重合），点 E 在 BA 的延长线上，联结 ED、DF、
EF，DF 交对角线 AC 于点 M， EF 交边 AD 于点 P，且满足 AE=CF， E
∠EDF=90°．
（1）求证：ABCD 是正方形；
（2）求证： DF DM = DC DP． A
P D
M
B F C
九年级数学试卷第 3 页共 4 页 第 23 题图
3
2.5
2
1.5
1
0 1 2 3 4
24．（本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 3分）
如图，已知抛物线 y x2 2tx t2 2的顶点 A 在第四象限，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，C 是线段 AB
上一点(不与 A、B 重合)，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，并交抛物线于点 P.
（1）若点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；
（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的 y
面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于 2S 时 ，求 t 的值.
D
O x
E
P
B
C A
第 24 题图
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）
如图，扇形 OAB 的半径为 4，圆心角∠AOB=90°，点 C 是AB上异于点 A、B 的一动点，过点 C 作 CD⊥OB
于点 D，作 CE⊥OA 于点 E，联结 DE，过 O 点作 OF⊥DE 于点 F，点 M 为线段 OD 上一动点，联结 MF，过
点 F 作 NF⊥MF，交 OA 于点 N．
1 OM
（1）当 tan MOF 时，求 的值；
3 NE
OM 1
（2）设 OM=x，ON=y，当 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；
OD 2
（3）在（2）的条件下，联结 CF，当△ECF 与△OFN 相似时，求 OD 的长．
B B
D CF
M
O N E A O A
第 25 题图 （备用图）
九年级数学试卷第 4 页共 4 页
参考答案
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．D；2．A； 3．C；4．C；5．D；6．B．
二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）
2
7．±4；8． ≥ 0 且 ≠ 3； 9． = 3；10． ；11. 4 < ≤ 1；12．2y( 3 )2；
3
12 1 1
13．5；14.4；15． ；16． = ；17．2；18. 2√5.
5 3 3
三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）
19．解：原式 3 1 3 1 3 1；……………………………………………（5 分）
3 3 1 3；……………………………………………………（3 分）
2．……………………………………………………………………（2 分）
2 5 6 2 = 0(1)
20．（本题满分 10分）{
2 = 1 (2)
解：方程（1）可变形为( + )( 6 ) = 0
得 + = 0或 6 = 0（2 分）
+ = 0 6 = 0
将它们与方程（2）分别组成方程组，得（Ⅰ）{ 或（Ⅱ）{ （2 分）
2 = 1 2 = 1
1 6
1 = 3 2 =解方程组（Ⅰ）{ 1 解方程组（Ⅱ）{
11
1 （4 分）
1 = 3 2 = 11
1 6
1 = 2 =
所以原方程组的解是{ 31 {
11
1 . （2 分）
1 = 3 2 = 11
21．（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5 分）
解：（1）设⊙O 的半径为 r，则 OD=OB=r
∵BE=8，∴OE=r-8………………………………………………………………………………1 分
1
∵OB⊥CD,OB 是半径，∴ED= CD …………………………………………………………1 分
2
∵CD=24，∴ED=12 ……………………………………………………………………………1 分
在 Rt△OED 中，OE 2 ED2 OD2
∴（r 8）2 122 r 2 …………………………………………………………………………1 分
解得 r 13………………………………………………………………………………………1 分
∴⊙O 的半径为 13．
（2）∵OM=OB，∴∠OMB=∠B ……………………………………………………………1 分
∵∠DOE=∠OMB+∠B，∴∠DOE=2∠OMB ………………………………………………1 分
∵∠DMB=∠D，∴∠DOE=2∠D，∵∠DOE+∠D=90°，∴∠D=30°………………………1 分
OE
在 Rt△OED 中， tan D ………………………………………………………………1 分
ED
∵ED=12，∠D=30°
∴OE= 4 3………………………………………………………………………………………1 分
九年级数学试卷第 5 页共 4 页
22．（本题满分 10 分，第（1）小题,2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
解：（1）60；………………………………………………………………（2 分）
（2）人均购买 2 瓶；…………………………………（各 4 分）
（3）B 出口的被调查游客人数为 9万人．………………（1 分）
23．（本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6 分）
（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90°. ∴∠FDC +∠ADF=90°.
又∵∠EDF=90°即∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠EDA=∠FDC.……………………………………………………………………2 分
在△EAD 和△FCD 中
∵∠EDA=∠FDC ， ∠EAD=∠FCD=90°， EA=FC，
∴ △EAD≌△FCD. …………………………………………………………………2 分
∴ AD=DC. ………………………………………………………………………1 分
∵ABCD 是矩形 ∴ABCD 是正方形. …………………………………………1 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DFP=∠DAC=45°. ……………………………………………………………1 分
在△DPF 和△DMA 中，
∠DFP=∠DAC， ADM=∠FDP，
∴△DPF∽△DMA. …………………………………………………………………2 分
DF DP
∴ = . ………………………………………………………………………1 分
DA DM
∵ DA=DC， ………………………………………………………………………1 分
DF DP
∴ =
DC DM
∴DF DM = DC DP………………………………………………………………………1 分
24.（本题满分 12分，第（1）小题 3分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5分）（2015长宁）
2
解：（1） y x2 2tx t2 2 x - t - 2 ∴A（t，-2）（2 分）
y
∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点
∴t =2 （1 分）
2
∴ y x - 2 - 2
D
O
∴P（1，-1）.（1 分） x
E
P
（2）据题意，设 （ ， ）（ < 2C x -2 0 x < t），P（x， (x t) 2 ）
B
C A
AC= 2t-x，PC= (x t) （1 分） 第 24 题图
∵ = ∴ = (x t)2AC PC t-x
∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1
∴AC=PC=1 （2 分）
PC AC
∵DC//y 轴 ∴ ∴EB= t
EB AB
∴OE=2-t
九年级数学试卷第 6 页共 4 页
1 1 1 3
∴ S (OE DP) OD (3 t)(t 1) t 2 2t （1< t <2）. （2 分）
2 2 2 2
1 1 1
（3） S ADE DP AB 1 t t （1 分）
2 2 2
1 1 3
∵ S 2 ADE 2S ∴ t 2( t 2t )
2 2 2
3
解得 t1 ， t2 2 （不合题意）
2
3
∴ t .（2 分）
2
25.（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5分）(2014 虹口)
解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN
由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE
OM OF
∴△MFO∽△NFE ∴
NE EF
OF 1 OM 1
由∠FEN=∠MOF 可得： tan FEN tan MOF ，∴ ,∴ .
EF 3 NE 3
OM OF
（2）法 1：∵△MFO∽△NFE,∴ .
NE EF
OD OF
又易证得：△ODF∽△EOF，∴ ，
OE EF
OD OM NE OM 1 1
∴ ，∴ . 联结 MN,MN DE .
OE NE OE OD 2 2
由题意，得四边形 ODCE 为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2
2
在 Rt△MON 中，OM 2 ON 2 MN 2 ,即 x2 y2 4∴ y 4 x ( (0 x 2)
法 2:易证: 2OD2 DF DE ,∴ (2x) DF 4 ，∴ DF x2 ,
∴OF OD2 DF 2 4x2 x4 ,
DM DF x x2
又易证：△DMF∽△OFN,∴ , ∴ ,
ON OF y 4x2 x4
∴ y 4 x2 ( (0 x 2)
（3）法 1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.
(2y)2
∴由题意，可得：OE2 EF DE ，∴ EF y2 .
4
OF OD OF 2x
，∴ ，∴OF xy
2 .
EF OE y 2y
由题意，可得：∠NOF=∠FEC，
OF EF OF EC
∴由△ECF 与△OFN 相似，可得： 或 .
ON EC ON EF
OF FE xy y2
①当 时， ，∴ y
2 2x2 ，
ON CE y 2x
2 2 2 2又 x y 4，∴ 2x2 4 x2 ，解得： x1 3 ， x2 3 （舍去）
3 3
4
∴OD 3
3
OF EC xy 2x
②当 2时， ，∴ y 2， 2
ON EF y y
九年级数学试卷第 7 页共 4 页
又 x2 y2 2 4，∴ x 2 ，∴解得： x 2 ， x 2 （舍去） 1 1
∴OD 2 2
4
综上所述，OD 2 2或 3 .
3
(2y)2
法 2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x,OE2 EF DE ，∴ EF y2 .
4
又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC，
∴由△ECF 与△OFN 相似，可得∠FEC=∠FCE 或∠FEC=∠EFC.
①当∠FEC=∠FCE 时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC,
∴FD=FE，即 DE=2EF，∴ 4 2y2 ，又 x2 y2 4
∴ 4 2(4 x2 )，∴解得： x 2 ， x 2 （舍去） 1 1
∴OD 2 2
②当∠FEC=∠EFC 时，有 CF=CE 时，过点 C 作 CG⊥EF 于点 G，
1 1
∴ EG EF y2 .
2 2
易证得： 2 2EC2 EG DE ，∴ (2x) 2y ，即 y2 2x2 ，
2 2 2又 x y2 4，∴ 2x2 4 x2 ，解得： x 3 ， x 3 （舍去） 1 2
3 3
4
∴OD 3
3
4
综上所述，OD 2 2或 3 .
3
九年级数学试卷第 8 页共 4 页