北师大版数学七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系 教案

3.2用关系式表示的变量间关系
◆ 模式介绍
“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
◆ 思路说明
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习用关系式表示变量之间的关系、关键在于理解函数之间的关系，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由实际问题太阳钟计时方法引入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。
◆ 教材分析
用关系式表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第二节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式所以本节的重点是能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；
2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；
【过程与方法目标】
1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题；
2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；
【情感态度价值观目标】
1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力；
2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法；
◆ 教学重难点
【教学重点】
能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；
【教学难点】
能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
◆ 课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
◆ 教学过程
一、创设情境
太阳钟计时方法
日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日．
【设计说明】通过实际生活中的太阳钟，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣.
二、启发思考
如图 3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为 ．
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
② 问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形
效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
y=3x表示了图3-2中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 ．
（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3变化到 cm3 ．
《用关系式表示的变量间关系》
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）
＝耗电量（kW · h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）
＝油耗升数（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）
＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）
＝自来水使用吨数（t）× 0.91
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ．
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ．
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
【设计说明】通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知怎样用关系式来表示两变量的关系，使学生对知识的认识从感性上升到理性.
三、自主探究
1．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关
系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．
解：
d 0 200 400 600 800 1000
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2．仿照“议一议”中的（2） ，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
四、协作交流
雄伟的三峡大坝
已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？
（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.
解 :（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.
（2）关系式:
链接中考
1．在下列各图象中，y不是x函数的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：
解答：函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选C．
分析：答题时知道函数的意义，然后作答．
2．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为　　　　　　．
答案：y=200000（x+1）2
解析：
解答：y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）2．
故答案为：y=200000（x+1）2．
分析：根据平均增长问题，可得答案．
3．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
答案：解答：Q=50﹣8t；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
答案：解答：当t=5时，Q=50﹣8×5=10，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
答案：解答：当Q=0时，0=50﹣8t
8t=50，
解得：t=，
100×=625km．
答：该车最多能行驶625km.
解析：
分析：①由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
【设计说明】通过中考链接让学生体会中考中本知识点的出现形式，有助于熟悉中考知识。
五、总结提高
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、用关系式表示变量间关系 .
2、表格和关系式的区别与联系 .
【设计说明】通过对本节所学内容彡关系式表示的变量间关系进行总结和再现，进一步强调和巩固本节所学知识。
◆ 教学过程
略。