北师大版七年级下册 1.6 完全平方公式课件（共16张PPT）

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
多项式乘多项式的法则是:
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
温故知新
1.两数和的平方.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.
2.两数差的平方.
(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.
a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2
a2-ab-ab+b2
a2-2ab+b2
学习目标
1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征;
2.熟练应用公式进行计算.
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
探究:
新知探究
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式的几何意义
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
差的完全平方公式：
完全平方公式的几何意义
(1)(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.
(2)公式特征：①左边：二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.
(3)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
平方
两
平方和
积
三
总结
例1 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1) (4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2
(2) (x-2y)2
新知巩固
(1)
(x-2y)2=
=x2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍.
(2)
(1) 1022;
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例2.运用完全平方公式计算：
思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？
对于较大数的平方可以转化成整百(千等)数与其它数的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便.
(1)
(2)
1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A.64 B.48 C.32 D.16
【解析】因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.
答案：A
随堂练习
2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.
【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.
答案：4mn
3.计算：(1)(－m－n)2.(2)(－5a－2)(5a＋2).
【解析】(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.
(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)
＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)
＝－25a2－20a－4.
4.用平方差公式计算
解：
学习完全平方公式的“三注意”
1.明确结构特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
2.理清字母含义：公式中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征，就可以利用公式.
本课小结
3.避免常见错误,在学习中不少同学经常出现如下错误：
(1)(a+b)2=a2+b2.
(2)(a-b)2=a2-b2.
(3)(a-b)2=a2-2ab-b2.