数学高中苏教版选修（2-3）1.2《排列》课件

课件21张PPT。1.2 排 列(2)知识回顾①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.②两个不同的排列：排列问题，是取出元素后，还要按一定的顺序排成一列，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法．③由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．(树形图) 问题：有a、b、c、d、e 5个火车站，都有往返列车，问车站间共需要准备几种火车票？分析：由于涉及到起点、终点站，所以题中含“有序”，问题可转化为：从5个元素中，取2个元素的排列问题.问题情境ab c d e不同排法如下图所示(树形图法)ba c d eca b d eda b c eea b c d1. 排列数的定义 从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 表示问题1 求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数. 记为 问题2 求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数. 记为 数学概念“排列”和“排列数”有什么区别和联系？探究：从n个不同的元素中取出2个元素的排列
数 是多少？ 呢？求 假定有排好顺序的2个空位，从n个不同元素a1，a2，……,an中任意取2个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。就是说“一个排列”和“一种填法”是一一对应的。所以不同填法的种数就是排列数 .=n(n-1)同理， =n(n－1)(n－2)2. 排列数公式的推导求 ：从n个不同的元素中取出m个元素的排列数. 假定有排好顺序的m个空位，从n个不同元素a1，a2，……,an中任意取m个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。所以不同填法的种数就是排列数 .2. 排列数公式的推导分m步：
第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位， 有n种填法；第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位，有（n-1）种填法；……第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；N=n·(n-1)······(n-m+1)=nn-1n-m+1…求排列数公式：1. n，m∈N*，m≤n；评注：2. 特征：公式右边中第一个因数是n，后面的每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为n-m+1，共有m个因数相乘.排列数公式的阶乘形式：当m=n时，由正整数1到n的连乘积，叫做阶乘，用 表示. 即：规定：0！=1.数学运用例1 计算：(1) ; (2) ; (3) . 变式2:若n∈N，则
用排列数符号为 .变式3:若 ，则 n = .数学运用例2 求证： (n>m) . 排列数公式：点评：①排列数公式的推导是“建构”框图填空来解决的，这是一种简单的建模方法； ②一般情况下，第一个公式常用于计算，第二个公式常用于化简、证明； ③对于“m、n∈N+ ，m≤n”这个条件要留意，往往是一些含有未知数的排列数计算、解方程等问题的隐含条件.课堂练习11. 求证： . 例3 解方程：解：原方程可化为：
2x·(2x-1)·(2x-2)=100·x·(x-1)
∵x≠0且x≠1，
∴2x-1=25， 解得 x=13.
经检验 x=13 是原方程的根.数学运用例4 求证：证明：右边=即证.注：n·(n-1)!=n! ， (m+3)·(m+2)!=(m+3)! ……数学运用例5 求值：解：数学运用课堂练习2随堂检测课堂小结 “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.一是“取出元素”；
二是“按照一定顺序排列”，1. 排列的定义中包含两个基本内容：2. 掌握排列数公式的推导方法；
3. 了解简单的建模方法；
4. 区分两个排列数公式的不同适用范围.1. 课时作业
2.《教学与测试》课后作业