北师大版数学九年级下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件（共16张）

(共16张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习目标
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
b
A
B
C
a
┌
c
思考：sinA和cosB,有什么关系
tanA·tanB=1
tanA和tanB，有什么关系？
sinA=cosB
回顾与思考
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系
例1 、计算:
(1)sin230°+cos245°;
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
解: (1)sin300+cos450
(2)sin2600+cos2600-tan450
＝0
老师提示:
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
例题欣赏
例2、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
解：如图,根据题意可知,
∠AOD OD=2.5m,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
C
O
B
D
┌
2.5
A
知识运用
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少
解：如图，
又∠A=300 ，BC=7m，
(m)
答：扶梯的长度是14m.
随堂练习
*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.证明:sin2A+cos2A=1
b
A
B
C
a
┌
c
证明：
要点
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系
随堂练习
习题1.3 1,2题
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
解：由题知
又∠BCA=600 ，AB=12m，
答：B、C间的距离约是7m.
随堂练习
习题1.3 第3题
3.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 （精确0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴CE＝1.7+ ≈4.6(m)
∴这棵树高约4.6m
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
30°
60°
45°
45°
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
课堂小结
【规律方法】
1.记住30°，45 °，60 °的特殊三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.
2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.
1. cos30°=（ ）
B．
C．
D．
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=
2．计算
sin45°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
1
【答案】选D.
A．
知识拓展
3．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= ，
则下底BC的长为 __________．
【答案】10
4．计算：
【解析】
谢谢观看！