数学高中苏教版选修（2-2）3.2《复数的四则运算》课件1

课件24张PPT。3.2 复数的四则运算(1)知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。a1=a2，b1=b2a+bi (a，b∈R)实部和虚部3、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i (a1,b1,a2,b2∈R)相等的充要条件是_____________。
2.复数的分类:a+bi (a，b∈R)用待定系数法解决复数问题常用复数相等 4: 引入新数i(虚数单位)后，数集由R扩充到C; 对新数i规定：(1)i2??1；(2)i与实数可以按照实数的运算法则进行四则运算。 思考:
任意两个复数按照怎样的法则进行四则运算呢?设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时
即为实数加法法则。 （2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的
加法可以推广到多个复数相加的情形。1.复数的加法法则：两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。新课练习：计算
(1)(2＋3i)+(-3+7i)=
(2)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（　　）
A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
-1+10iD设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？思考复数减法怎样进行呢？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任
意两个复数，那么它们的差：2.复数的减法法则：两个复数的差仍 然是一个复数思考：如何理解复数的减法？点评即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） －（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a － c， y=b － d所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i复数的减法也是复数的加法的逆运算归纳小结：复数加减法的运算法则： 设复数z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R)
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,
虚部与虚部分别相加(减).（结果仍然是复数）解:解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 1.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)
2.(2-i)-(2+3i)+4i
3.5i-[(3+4i)-(-1+3i)]

4.(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R)解:原式=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i解:原式=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i巩固提高=-a+(4b-3)i解:原式=5i-(4+i)=-4+4i解:原式=(2-2+0)+(-1-3+4)i=02.复数的乘法(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部和虚部分别合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(a,b,c,d∈R)注意:两个复数的积仍然是一个复数(2)复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例3：计算 解:原式解:原式注意:乘法公式仍然成立※重要概念共轭复数 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作
特别:当复数z=a+bi的虚部b=0时,有即实数的共轭复数仍是它本身.
例如:Z=2+3i,则Z=1-i,则Z=2i,则Z=4,则2-3i1+i-2i43.共轭复数：2a(实数)2bi (纯虚数或 0)z∴z=2+i待定系数法还有其它方法吗？巩固拓展：1.计算(a+bi)(a-bi)并利用此结论分解因式 (x+1)2+4.2.已知x∈C且x+i=2+2xi,求x.练习与拓展1:求满足下面条件的复数z:
(3+i)z=4+2i3:设,在复数集C内,能将分解因式吗?2:复数集内能求-4的平方根吗?小结复数的加法,减法,乘法运算法则
复数四则运算的结果仍然是一个复数
共轭复数的定义作业P66 1 , 2