人教版数学八年级下册20.2.1 方差 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
20.2 数据的波动程度
第二十章 数据的分析
第1课时 方 差
学习目标
【学习目标】
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动.
【学习重点】
方差产生的必要性及应用方差解决实际问题.
【学习难点】
方差意义的理解.
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
乙队
甲队
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
新知探究
方差的意义
　　问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数　的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
　　方差越大，数据的波动越大；
　　方差越小，数据的波动越小．
新知探究
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们
从产量分布图看到的结果一致．
新知探究
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：
（3）平均数：6；方差： （4）平均数：6；方差：
变式：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均 数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
新知探究
甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168
　　例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
典例精析
　问题：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：
=___________________________ =_____
=_____________________________ =_____
166
乙
165
甲
方差分别是：
=_________________________=_____
=______________________ =_____.
1.5
2.5
所以，_____＜_____.
答：___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
甲
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？
（1）15，16，18，19，20，22，23，24，25；
（2）18，19，20，19，18，21，22，20，21.
【答】第（2）组比较稳定.
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
针对练习
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，
, ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
随堂练习
2.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _________.
样本容量
平均数
3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
随堂练习
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
课堂小结