5.5.1两角差的余弦公式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
5.5.1两角差的余弦公式
新课引入
圆具有旋转对称性
新课引入
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探究：已知任意角 的正弦和余弦，能否由此推
出 的余弦吗？
学习新知
差角余弦公式
问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？
问题2： 有什么关系？
问题3：如何计算两点距离？
问题4：求解 ？
学习新知
（其中，α,β为任意角）
公式的结构特征:
左边：两角差的余弦
右边：同名三角函数乘积的和
此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（α－β）
分析:
思考：你会求 的值吗
例1.利用差角余弦公式求 的值
典型例题
典型例题
例2:利用公式证明：
例3.已知
求cos(α-β)的值
典型例题
已知
求 的值.
解:
∵
∴
巩固练习
探究：两角差的余弦公式的变形
思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？
cosα＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.
思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？
cosβ＝cos[(α－β)－α]
＝cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα.
学习新知
思考3：若cosα+cosβ＝a,sinα+sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？
思考4：若cosα-cosβ＝a,sinα-sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？
学习新知
1.计算下列各式的值.
巩固练习
巩固练习
典型例题
思考题：已知 都是锐角,
变角:
分析：
深化练习
课堂小结
一个公式：两角差的余弦公式
三种题型：
给角求值；
给值求值；
给值求角.
两种思想：
转化化归思想；
数形结合思想.
两角差的余弦公式
对于任意角α,β都有
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).
作业：P137第 2、3、4题
课堂小结