河南省济源市一中2012-2013学年高二3月月考数学试题（无答案）

济源一中2011级3月月考
数学试题（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；每小题有且只有一个正确答案。）
1. 设p：在(－∞,＋∞)内单调递减；q：,则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 设i为虚数单位,,则
A. 1 B. —5 C. 5 D. —1
3. 函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
4. 用数学归纳法证明等式,验证时,左边应取的项是
A. 1 B. 1+2 C. 1+2+3 D. 1+2+3+4
5. 函数,的图像是
6. 已知函数,则的大小关系是
A. B.
C. D.
7. 已知函数f(x)的定义域为,其导函数的图像如图所示．则对于任意x和,下列结论正确的是
①恒成立；
②；
③；
④ > ；
⑤ < ．
A. ①③ 　　　 B. ①③④ 　　　　　C. ②④ 　　　　　　 D. ②⑤
8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说： “是乙或丙获奖”,乙说：“甲、丙都未获奖”,丙说：“我获奖了”,丁说：“是乙获奖”,四位歌手的话只有两名是对的．则获奖的歌手是
A. 甲 　　　　　B. 乙 　　　　　 C. 丙 　　　　　　 D. 丁
9. 曲线上的点到直线的最短距离是
A. B. C. D. 0
10. 已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和,则＝
A. 45 B. 55 C. D.
11. 若函数的图像经过四个象限,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12. 若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y) =0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x2—y2 =1;②y= x2—|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；请将正确答案填入对应的横线上。）
13. 是复数,(其中表示的共轭复数)．已知的实部是,则的虚部为____________．
14. 过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,为准线上一点,若直线与直线的斜率之和为,则点的坐标为____________．
15. 已知函数在与时都取得极值．若对,不等式恒成立,则的取值范围为____________．
16. 有一个数阵排列如下：
则第20行从左至右第10个数字为____________．
三、解答题（本大题共6个小题，请在相应区域作答，并写出完整步骤。）
17. （本小题满分10分）
如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=2,是正三角形．
（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；
（2）求的最大值及此时的值．
18. （本小题满分12分）
已知命题p：在上是增函数；命题q：函数
存在极大值和极小值．求使命题“且”为真命题的的取值范围．
19. （本小题满分12分）
设都是正数,求证：．
20. （本小题满分12分）
已知函数在处取得极值为2．
（1）求曲线上过原点的切线方程；
（2）设曲线上任意一点处的切线斜率为k,求k的取值范围．
21. （本小题满分12分）
在各项为正的数列中,数列的前n项和Sn满足．
（1）求；
（2）由（1）猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想．
22. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式对一切正整数恒成立,求实数的取值范围．