数学高中苏教版选修（2-2）2.1《合情推理与演绎推理》课件1

课件19张PPT。2.1合情推理与演绎推理2.1.1类比推理一、温故知新：……则当n为 时，有复习2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是归纳推理?1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，
发明了潜水艇. 二、情景引入：相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部
分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命火星上是否有生命？相似点:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：
(1) a=b?a+c=b+c;
(2) a=b? ac=bc;
(3) a=b?a2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1) a＞b?a+c＞b+c;(2) a＞b? ac＞bc;(3) a＞b?a2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？

由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义: 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤:观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。 例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆
弦
直径周长
面积球
截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出球的性质例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.若a,b∈R,则ab∈Rab=ba
(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa·1=a通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）空间向量的性质例3.利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量例4：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．s1s2s3c2=a2+b2图(1)图(2)例6.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:
试通过类比,写出在空间中的类似结论.五、课堂小结：1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图
表示如下：原问题类比问题2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会迸发出创造的灵感火花附加题(2001上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：----------------------
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--------.(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.