青岛版第八章《图形的全等及相似》
单元检测题
一、选择题
1、 下列说法正确的是（ ）
①三边对应相等的两三角形全等 ② 两边对应相等的两直角三角形全等
③一边对应相等的两等腰直角三角形全等 ④一边重合的两等腰直角三角形全等 A、 ① B、①② C、①②③ D、 ①②③④
2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
3、 关于相似的下列说法正确的是（ ）
A、所有直角三角形相似 B、所有等腰三角形相似
C、有一角是80°的等腰三角形相似 D、所有等腰直角三角形相似
4．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（ ）
A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF
4题图 5题图 6题图 7题图
5. 如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的（ ）
A. BD＝CD B. DE＝DF C. ∠B＝∠C D. AB＝AC
6. 如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A. ∠E＝∠B B. ED＝BC C. AB＝EF D. AF＝CD
7、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列正确的是（ ）
A．(ABM∽(ACB B．(ANC∽(AMB C．(ANC∽(ACM D． (CMN∽(BCA
8、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）
A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形
第9题
9.如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为 （ ）
A 3 B 3或 C 3或 D
10．如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，
添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
12、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B． C． D．
11题 12题
二、填空题
13、如图，DE∥BC，且AD∶DB=1∶2，则=
13题 14题
14、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．
15、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2 ②BE＝CF ③△ACN≌△ABM ④CD＝DN 其中正确的结论是
（把你认为正确的结论的序号都填上）。
16、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，
BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。
17、如图10，,要使，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个）
18. 如图，在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 ．
18题图 19题图 20题图
19、如图，在△ABC中，EF∥BC， ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
20如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，
使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作 条．
三、解答题
21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
22、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC. （８分）
24、已知：如图，△PAD中，∠APD=120°，B、C为AD 上的点，△PBC为等边三角形
说明：△PAB ∽△DPC （10分）
25、如图，已知在△ABC中，BE平分交AC于E，点D在BE延长线上，且．
（1）求证：△ABD∽△EBC；
（2）求证：．
青岛版第八章《图形的全等及相似》
单元检测题
参考答案
一、1:C 2C 3D 4B 5B 6D 7B 8C 9B 10D 11B 12C
二、13 1:8 14、AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
15②②③ 16 9:4 17 不唯一 如：∠B=∠E 18不唯一 如：△ACD
△CBD 16;9 19、9 20 2条
三、
21、∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD ∴△ABE≌△ACD
22、证明：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC （ASA）
∴BC＝DC
∵CO＝CO
∴△BOC≌△DOC （SAS）
∴BO＝DO
23、证；AD平分∠BAC
∵BD=CD ,CF⊥AB BE⊥AC
∴△BFD≌△DEC(HL)
∴FD=DE
∵CF⊥AB BE⊥AC
∴∠AFD=∠DEA
又DF=DE AD为公共边
∴△AFD≌△AED（ASS）
∴∠FAD=∠DAE
∴AD平分∠BAC
24、∵⊿PBC是等边三角形 ∴∠PCB=60o ∴∠DPC+∠D=∠PCB=60o【外角等于不相邻两个内角和】 ∵∠APD=120o ∴∠A+∠D=180o-∠APD=60o【三角形内角和180o】 ∴∠A+∠D=∠DPC+∠D【等量代换】 ∴∠A=∠DPC
又∵∠APB=∠APD =120o
∴⊿PAB≌⊿DPC
25、（1）利用对应变成比例，角角相等
（2）已证得∠DBA=∠DAE 且∠D=∠D
∴⊿DBA≌⊿DAE
∴AD/DE=BD/DA
∴AD·AD=BD·DE
