数学高中苏教版选修（2-2）1.4《导数在实际生活中的应用》课件3

课件20张PPT。导数在实际生活中的应用⑵一、知识回顾：1、求函数最值的常用方法：(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数．2、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审 题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程二、新课讲授2.物理方面的应用：例1 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为
r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电
功率最大？最大电功率是多少?rεR解：电功率P＝I2R，其中I＝E/(R+r)为电流强度，则P＝[E/(R＋r)]2R= E2R/(R＋r) 2
由P’＝0，解得：R=r
列表分析，当R=r时，P取得极大值，且是最大值。最大值为P＝E2/(4r)
答：当外电阻R等于内电阻r时，电功率最大，最大电功率是E2/(4r)
练习 强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间
的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB
上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上
述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离
的平方成反比）.ABPX3-X练习:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比)APBx3-x解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B为3-x(0匀速圆周运动，角速度为2rad/s,设A（10，0）
为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的
速度.N角的弧度数
为___2t分析：求M点位移的变化率。例3 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为：
，求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入3.经济学中的应用：答：产量为84时，利润L最大。令 ，即 ，求得唯一的极值点例4 生产某塑料管的利润函数为：
P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工
厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为
元。
（1）求边际利润函数P’(n);
（2）求使P’(n)=0的n值；
（3）解释(2)中的n值的实际意义。解：（1）（2）由得：（负舍去）（3）当n=450时，每增加1根所增加的利润为0元。例5 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成
本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收
益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函数，
记为P(x).
（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多
少单位产品时，边际成本C’(x) 最低?
（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p =100-
0.01x，怎样定价可使利润最大？
例6 某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量
x，其函数关系为y=3x/(100-x) (x≤96)；又
该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就
损失a/3元．为获取该产品的最大利润，日产量
应为多少？解：设利润为P（x）,则P（x）=y(-a/3)+a(x-y)即：由：得：或（舍去）列表分析得：当日产量为80时，能获得该产品的最大利润。四、课堂小结1、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值;
(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审 题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）2、解答应用题的基本流程3、导数在实际生活中的应用：1).几何方面的应用2).物理方面的应用 3).经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)下课作业：见学案