北师大版四年级下册数学单元测试-第5单元认识方程数学好玩（含答案）

第5单元 认识方程+数学好玩
一．选择题
1．以下四个方程，x＝6是方程（　　）的解。
A．2（x+10）＝30 B．3x﹣5＝20﹣2x
C．10x÷5+6＝3x﹣6 D．36﹣4（x﹣2）＝5（10﹣x）
2．今年妈妈有a岁，儿子有（a﹣24）岁，再过b年以后，妈妈与儿子的年龄相差（　　）岁．
A．a B．24 C．b
3．x+3＝y+4，那么（　　）
A．x＞y B．x＝y C．x＜y
4．下列式子中是方程的是（　　）
A．5x+3.2 B．10＝x+8 C．2.8﹣0.5x D．12+23＝35
5．已知3x+6＝36，则6x+12＝（　　）
A．36 B．72 C．96
6．看图选择，正确的方程是（　　）。
A．x﹣40×4＝65×4 B．x+40×4＝65×4
C．x＝65×4﹣40×4 D．4x+40×4＝65×4
7．如图所示，可以密铺的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4
8．大于2.109而小于2.209的数（　　）
A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个
二．填空题
9．两地相距300m．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行80m，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行m，列方程得　 　．
10．在如图中描出长度是（150+x）的一段。x＝　 　。
11．如果★＝△+4，那么5★＝　 　，★﹣3＝　 　．
12．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要8分钟（正反面各4分钟），那么，煎9条鱼至少需要　 　分钟．
13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
48×0.01 　 　48÷100 30000 　 　2.9万 0.08 　 　0.16
14．下面五种图形中，可以密铺的图形有 　 　种。
15．一个数的2倍比45.6少1.6，如果把这个数设为x，列出的方程是 　 　。
16．当x的值为　 　或　 　时，x2＝6x.
17．根据图中的数量关系列出方程是 　 　。
18．铅笔每支a元，笔记本每本b元，明明买了6支铅笔，需要 　 　元；买3本笔记本和2支铅笔共需要 　 　元。
三．判断题
19．因为22＝2×2，所以a2≤2a。　 　
20．等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式．　 　
21．x+5＝4×5是方程。 　 　
22．等式两边同时乘（或除以）相同的数，等式仍成立。　 　
23．一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。 　 　
四．计算题
24．看图列方程，并求出方程的解．
25．解方程。
（1）7x+2.5×1.2＝17
（2）4×（2x﹣1）﹣2×（x﹣1）＝25
五．应用题
26．某城区一小和二小两所小学本学期分别组织开展了研学活动．参加活动的学生共有460人，其中一小比二小参加人数的2倍少80人，参加本学期研学活动的二小学生有多少人？（列方程解答）
27．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
28．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？
29．解决问题．
学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的5倍，用含有字母的式子表示学校合唱队的人数．
30．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事，妈妈到商场购物，爸爸到办公室取资料．
如图是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回到家，至少需要多长时间．
31．下表是对四年级（2）班百米赛跑的6位同学进行了成绩统计，请你帮他们按成绩从高到低排一下名次，并想一想轩轩的成绩可能是多少？
姓名 时间 名次
贝贝 16.98
米奇 17.00
航航 15.36
阿朵 17.22
闻博 16.08
轩轩 第四名
32．爸爸烙馅饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面时，由于馅饼已经比较干了只需要烙1分钟．家里的平底锅一次只能放2张馅饼，一共要烙9张，爸爸至少要烙多长时间？
参考答案
一．选择题
1．【分析】A，B，C选项解方程，D选项将x＝6代入方程检验即可。
【解答】解：A：2（x+10）＝30
2（x+10）÷2＝30÷2
x+10﹣10＝15﹣10
x＝5
B：3x﹣5＝20﹣2x
3x﹣5+2x＝20﹣2x+2x
5x﹣5+5＝20+5
5x÷5＝25÷5
x＝5
c：10x÷5+6＝3x﹣6
2x+6﹣2x＝3x﹣6﹣2x
x﹣6+6＝6+6
x＝12
D：方程左边＝36﹣4（x﹣2）
＝36﹣4×（6﹣2）
＝36﹣16
＝20
方程右边＝5（10﹣x）
＝5×（10﹣6）
＝20
左边＝右边，所以x＝6是方程的解。
故选：D。
【点评】本题D选项方程解起来比较麻烦，可以用检验的方法确定解是否正确。
2．【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以妈妈与儿子今年的年龄差就是b年后妈妈与儿子的年龄差．
【解答】解：a﹣（a﹣24）
＝a﹣a+24
＝24（岁）
答：妈妈与儿子的年龄相差24岁．
故选：B．
【点评】关键是知道年龄差不会随时间的变化而改变，注意去括号时，括号前面是减号，括号里面的运算符号要改变．
3．【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；据此解答．
【解答】解：x+3＝y+4，等式两边同减去3，
可得x＝y+1，
所以x＞y，
故选：A．
【点评】此题考查了等式性质的灵活运用．
4．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、5x+3.2，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
B、10＝x+8，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、2.8﹣0.5x，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
D、12+23＝35，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
5．【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边再同时除以3，求出x的值是多少，再把它代入6x+12即可．
【解答】解：3x+6＝36
3x+6﹣6＝36﹣6
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
6x+12
＝6×10+12
＝60+12
＝72
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
6．【分析】设A、B两地相距x千米，根据等量关系：AB相距的千米数+乙车行驶的路程＝甲车行驶的路程，列方程解答即可。
【解答】解：设A、B两地相距x千米，
x+40×4＝65×4
x+160＝260
x＝100
答：A、B两地相距100千米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：AB相距的千米数+乙车行驶的路程＝甲车行驶的路程，列方程。
7．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．用一种正多边形密铺，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能密铺；据此解答即可．
【解答】解：能密铺的是长方形、正六边形、正三角形；而正五边形和圆不能密铺；所以可以密铺的有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
8．【分析】大于2.109而小于2.209的数，如果是两位小数，有2.11、2.12…；还可以是三位小数、四位小数、…，因此有无数个．
【解答】解：大于2.109而小于2.209的数有无数个．
故选：C．
【点评】
解答此类问题，如果没有指明两个数之间是几位小数，那么它们之间的小数就有无数个．
二．填空题
9．【分析】设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行80千米，则两车每小时共行（80+x）千米，两地的路程是300千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（80+x）×2＝300．
【解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（80+x）×2＝300
160+2x＝300
2x＝140
x＝70
答：乙车每小时行70千米．
故答案为：（80+x）×2＝300．
【点评】通过设未知数，根据速度和×相遇时间＝路程列出方程是完成本题的关键．
10．【分析】根据图意，图中（150+x）的一段是200米，可以列出方程：150+x＝200，求出方程的解即可。
【解答】解：150+x＝200
150+x﹣150＝200﹣150
x＝50
故答案为：50。
【点评】本题考查列方程求解的问题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
11．【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的值不变；据此解答．
【解答】解：如果★＝△+4，
那么5★＝（△+4）×5＝5△+20，
★﹣3＝△+4﹣3＝△+1，
故答案为：5△+20，△+1．
【点评】此题考查了等式性质的灵活运用．
12．【分析】
根据题意，把9条鱼分成三组，每组3条，先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎4分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎4分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎4分钟．这样每3条鱼需要12分钟，9条鱼一共需要：12×3＝36（分钟）．据此解答．
【解答】解：把9条鱼分成三组，每组3条，先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎4分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎4分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎4分钟．这样每3条鱼需要12分钟，9条鱼一共需要：12×3＝36（分钟）。
答：煎9条鱼至少需要36分钟。
故答案为：36。
【点评】本题主要考查烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
13．【分析】（1）小数的大小比较方法：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，如：十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。
（2）整数末尾的4个0相当于一个“万”字。
【解答】解：48×0.01＝0.48，48÷100＝0.48。
48×0.01＝48÷100 30000＞2.9万 0.08＜0.16
故答案为：＝，＞，＜。
【点评】本题考查小数的大小比较，另外知道整数末尾的4个0相当于一个“万”字。
14．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
【解答】解：长方形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，符合题意；
圆不能进行单独密铺，不符合题意；
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；
正五边形每个内角是180°，360°÷5＝108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意。
所以，能密铺的图形有长方形，正三角形，正六边形，共3种。
故答案为：3。
【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。
15．【分析】根据题意可知：一个数的2倍即2x，比45.6少1.6，由此可得到方程45.6﹣2x＝1.6。
【解答】解：45.6﹣2x＝1.6
45.6﹣2x+2x＝1.6+2x
1.6+2x﹣1.6＝45.6﹣1.6
2x÷2＝44÷2
x＝22
【点评】根据题中数量关系列出等式即可。
16．【分析】因为x2表示x×x；所以当x＝6时，62＝6×6，即x2＝6x；当x＝0时，x2＝6x＝0；据此解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
当x＝0或6时，x2＝6x，
故答案为：0；6。
【点评】本题考查了方程的解的意义。
17．【分析】每只小猴子分到的个数×小猴子的只数＝桃子总数，据此列方程即可。
【解答】解：根据图中的数量关系列出方程是3a＝48。
故答案为：3a＝48。
【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，正确列出方程。
18．【分析】根据总价＝单价×数量，明明买了6支铅笔，铅笔每支a元，总价是6×a＝6a（元）；买3本笔记本和2支铅笔共需要3×b+2×a＝（3b+2a）元。
【解答】解：6×a＝6a（元）
3×b+2×a＝（3b+2a）元
答：明明买了6支铅笔，需要6a元；买3本笔记本和2支铅笔共需要（3b+2a）元。
故答案为：6a，（3b+2a）。
【点评】解答此题的关键是掌握总价＝单价×数量这个公式。
三．判断题
19．【分析】解答本题可以利用举反例的方法判断。
【解答】解：当a＝0时，a2＝0×0＝0，2a＝2×0＝0，
0＝0，
则a2＝2a。
当a＝3时，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，
9＞6
则a2≥2a。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，可以利用赋值法解答。
20．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，据此判断即可．
【解答】解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，
故原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．
21．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：x+5＝4×5，含有未知数，是等式，是方程。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
22．【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可。
【解答】解：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解：除以同一个数时，必须是0除外。
23．【分析】
一个平底锅每次最多可以烙3张饼，烙3张饼，正好需要一锅，两面都要烙，每面需要3分钟，共需要2个3分钟，然后进一步解答即可。
【解答】解：3×2＝6（分钟）
即烙3张饼需要6分钟，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
四．计算题
24．【分析】根据题意可知，一个汉堡的价钱+48元＝60元，设一个汉堡x元，据此列方程解答．
【解答】解：设一个汉堡x元
x+48＝60
x+48﹣48＝60﹣48
x＝12
答：一个汉堡12元．
【点评】决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．
25．【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去3，然后两边再同时除以7即可；
（2）先把方程左边化简为6x﹣2＝25，然后两边再同时加上2，最后两边再同时除以6即可。
【解答】解：（1）7x+2.5×1.2＝17
7x+2.5×1.2﹣3＝17﹣3
7x＝14
7x÷7＝14÷7
x＝2
（2）4×（2x﹣1）﹣2×（x﹣1）＝25
6x﹣2＝25
6x﹣2+2＝25+2
6x＝27
6x÷6＝27÷6
x＝4.5
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题
26．【分析】根据题意，设参加本学期研学活动的二小学生有x人，再根据一小比二小参加人数的2倍少80人，可以得到一小学生有（2x﹣80）人，然后根据参加活动的学生共有460人，即可得到方程（2x﹣80）+x＝460，然后解方程，即可得到参加本学期研学活动的二小学生有多少人．
【解答】解：设参加本学期研学活动的二小学生有x人，则参加本学期研学活动的一小学生有（2x﹣80）人，
（2x﹣80）+x＝460
3x﹣80＝460
3x﹣80+80＝460+80
3x＝540
3x÷3＝540÷3
x＝180
答：参加本学期研学活动的二小学生有180人．
【点评】本题考查列方程解应用题，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
27．【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
28．【分析】首先根据题意，设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，然后根据：三个相邻的整数的和是270，列出方程，求出x
的值是多少，进而求出其它的两个整数分别是多少即可．
【解答】解：设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，
（x﹣1）+x+（x+1）＝270
3x＝270
3x÷3＝270÷3
x＝90
90﹣1＝89
90+1＝91
答：这三个整数分别是89、90、91．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，以及整数的特征和应用，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
29．【分析】用学校舞蹈队的人数乘合唱队的人数是舞蹈队的倍数，用含有字母的式子表示学校合唱队的人数是多少即可．
【解答】解：因为学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的5倍，
所以学校合唱队有5x人．
答：学校合唱队有5x人．
【点评】此题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
30．【分析】爸爸开车从家把妈妈载到体育馆，然后开车去办公室取资料（这期间妈妈步行至商场购物），返回至体育馆后去商场接妈妈，最后同时返回家．
【解答】解：爸爸开车从家把妈妈载到体育馆（8分钟），然后开车去办公室取资料后返回至商场接妈妈（这期间妈妈步行至商场购物）（12+10+12+2＝36分钟），最后同时返回家（2+8＝10分钟）．
共计时间：
8+12+10+12+2+2+8
＝20+10+12+12
＝54（分钟）
答：他们办完这些事回到家，至少需要54分钟．
【点评】
此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
31．【分析】首先根据小数大小比较的方法，判断出五位同学所用时间的长短，然后根据路程一定时，谁用的时间越短，则谁跑的越快，排出他们的名次，然后再进一步确定轩轩的成绩即可。
【解答】解：15.36＜16.08＜16.98＜17.00＜17.22
由于轩轩的排名是第四名，所以轩轩的成绩是在16.98和17.00之间，可能是16.99。
姓名 时间 名次
贝贝 16.98 第三名
米奇 17.00 第五名
航航 15.36 第一名
阿朵 17.22 第六名
闻博 16.08 第二名
轩轩 16.99 第四名
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
32．【分析】给9张馅饼编上号1、2、3、4、5、6、7、8、9；先烙1和2 的第一面，需要2 分钟；然后把1翻面，拿出2放入3；1分钟后1完成拿出换上2，1分钟后拿出2，3翻面放入4，1分钟后3完成拿出放入5；依此类推；共需要2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝14（分钟），据此解答即可．
【解答】解：9张馅饼分别是，1、2、3、4、5、6、7、8、9；
先烙1和2 的第一面，需要2 分钟；
然后把1翻面，拿出2放入3；
1分钟后1完成拿出换上2；
1分钟后拿出2，3翻面放入4，1分钟后3完成拿出放入5；
依此类推；
共需要2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝14（分钟）
答：最少需要烙14分钟．
【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．