北师大版四年级下册数学单元测试卷-第5单元认识方程数学好玩（含答案）

第5单元 认识方程+数学好玩
一．选择题
1．五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树多少棵？设四年级种树x棵，下列方程错误的是（　　）。
A．2x＝60﹣4 B．2x﹣4＝60 C．2x＝60+4 D．60+4＝2x
2．下面各组式子中，不一定相等的是（　　）
A．4a和a+a+a+a B．a2和a+a
C．a2和a×a
3．如图，天平平衡了，下列数量关系正确的是（　　）
A．3m＝2n B．m＝2n C．n＝2m
4．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（　　）
A．3x+2y B．5x÷6＞3 C．5×3＝15 D．a﹣2＝7
5．已知3x+2＝11，那么4x﹣1＝（　　）
A．9 B．13 C．11
6．五年级植树120棵，比三年级植树棵数的3倍多6棵，三年级植树多少棵？设三年级植树x棵，下列方法错误是（　　）
A．3x+6＝120 B．3x﹣6＝120 C．120﹣3x＝6 D．3x＝120﹣6
7．在下面给出的平面图形中，不能进行密铺的是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．正七边形
8．学校组织体检，三位小朋友量得的身高如下，身高最高的是（　　）
A．1.24米 B．1.4米 C．1.54米
二．填空题
9．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。设天安门广场的面积是x万平方米，根据题意写出一个等量关系式：　 　
，根据这个等量关系式写出相应的方程 　 　。
10．果园有梨树540棵，比桃树的4倍还多20棵，果园里有桃树 　 　棵。
11．天平左端放着一块巧克力，右端放着同样的巧克力半块和50克的砝码，这时天平恰好平衡．一块巧克力的重量是　 　克．
12．一只平底锅只能同时煎2条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟），那么煎5条鱼至少需要 　 　分钟。
13．在3.78、3.7888……、3.、3.7、3.五个数中，最大的是 　 　，最小的是 　 　，3.7精确到十分位是 　 　。
14．请你写出两种能密铺的图形 　 　、　 　。
15．如图，如果要拿掉桃子x克，则天平的右边需要拿掉 　 　个砝码，使天平继续保持平衡。
16．如果a＝b，根据等式的性质则：a﹣c＝b﹣　 　，a÷2＝b÷　 　。
17．根据图中的数量关系列出方程是 　 　。
18．一本《三国演义》一共有x页，小红每天看a页，看了5天。一共看了 　 　页，还有 　 　页没看。
三．判断题
19．m2＝m×2。 　 　
20．等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 　 　
21．8x+6是方程。 　 　
22．若3x+y＝8，则9x+3y＝24。 　 　
23．小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用27分钟的时间最多可以烙8张饼。 　 　
四．计算题
24．求铅笔和钢笔本各有多少支？
25．解方程。
x÷8＝0.4 5x+28＝48 3x﹣4×6＝48
五．应用题
26．森林公园的面积是61公顷，比青年广场面积的4倍多9公顷，青年广场的面积是多少公顷？（用方程解）
27．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
28．若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？
29．小芳看一本300页的故事书，她每天看x页，已经看了7天，先用式子表示这本书还剩多少页没看？再计算当x＝25时，还剩多少页没看？
30．妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。
31．在60米短跑比赛中，前三名当中李红的成绩是9.1秒，刘英的成绩是9.4秒，王丽的成绩是8.9秒．请你把她们比赛的名次排出来．
32．电饼铛里每次能同时放2个烧饼，如果烧熟1个烧饼的正反两面各需要2分，那么烤熟5个烧饼至少需要多少分？
参考答案
一．选择题
1．【分析】四年级种树的棵树×2﹣4＝五年级种树的棵树，据此等量关系列出方程即可。
【解答】解：2x﹣4＝60
2x﹣4+4＝60+4
2x＝64
2x÷2＝64÷2
x＝32
答：四年级种树32棵。
故选：A。
【点评】根据题意找出等量关系，列出方程即可解决此题。
2．【分析】4a＝4×a＝a+a+a+a，A项两个式子一定相等；a2＝a×a，C项两个式子一定相等，B项两个式子不一定相等。
【解答】解：不一定相等的是a2和a+a。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确带字母式子的意义，然后再进一步解答。
3．【分析】天平平衡了，说明两边的总量相等。也就是m+m+m＝m+n，两边同时减去m可得2m＝n，据此解答。
【解答】解：m+m+m＝m+n
m+m+m﹣m＝m+n﹣m
2m＝n
数量关系正确的是n＝2m。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确天平平衡时两边总量相等，然后再进一步解答。
4．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：3x+2y、5x÷6＞3不是等式；
5×3＝15不含有未知数；
a﹣2＝7含有未知数，是等式，是方程。
故选：D。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
5．【分析】根据等式的性质，先求出方程3x+2＝11的解，然后再代入4x﹣1求出值即可。
【解答】解：3x+2＝11
3x+2﹣2＝11﹣2
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
把x＝3代入4x﹣1可得：
4×3﹣1＝11。
故选：C。
【点评】本题关键是根据等式的性质求出方程的解，然后再代入含有未知数的式子求出值。
6．【分析】这道题的等量关系非常明显，三年级植树的棵数×3+6棵＝五年级植树的棵数120，由此设出三年级植树x棵，列出方程解答即可。
【解答】解：A.根据三年级植树的棵数×3+6棵＝五年级植树的棵数120，可得3x+6＝120，本项不符合题意；
B.3x﹣6＝120错误，本项符合题意；
C.根据五年级植树的棵数120﹣三年级植树的棵数×3＝6棵，可得120﹣3x＝6，本项不符合题意；
D.根据三年级植树的棵数×3＝五年级植树的棵数（120﹣6）棵，可得3x＝120﹣6，本项不符合题意。
故选：B。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
7．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌。
【解答】解：在上面给出的平面图形中，不能进行密铺的是正七边形，三角形和四边形能进行密铺。
故选：C。
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有三角形、四边形、六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。
8．【分析】比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位……；据此解答即可。
【解答】解：1.24＜1.4＜1.54
所以身高最高的是1.54米。
故选：C。
【点评】此题考查了小数大小比较方法的灵活运用。
二．填空题
9．【分析】由题意可以得到数量关系：天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，设出天安门广场的面积，依据得到的等量关系，即可列出符合题意的方程。
【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米，天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，
2x﹣16＝72
2x＝88
x＝44
故答案为：天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，2x﹣16＝72。
【点评】解答此题的关键是：依据题意，把一倍的量设为未知数，然后找出等量关系，即可列出方程。
10．【分析】设桃树有x棵，依据题意桃树棵数×4+20棵＝梨树棵数可列方程：4x+20＝540，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设桃树有x棵
4x+20＝540
4x+20﹣20＝540﹣20
4x÷4＝520÷4
x＝130
答：果园里有桃树130棵。
故答案为：130。
【点评】解答本题的关键是依据题意列出方程，解答依据是等式的性质。
11．【分析】根据题意得出一块巧克力的重量＝半块巧克力的重量+50，由此得出半块巧克力的重量，进而求出一块巧克力的重量．
【解答】解：根据题意得出半块巧克力的重量是50克，
所以1块巧克力的重量为：50×2＝100（克），
答：一块巧克力的重量是100克；
故答案为：100．
【点评】关键是根据题意求出半块巧克力的重量是50克，进而解决问题．
12．【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把XX看作饼，代入公式计算即可。
【解答】解：5×2÷2×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：煎5条鱼至少需要10分钟。
故答案为：10。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
13．【分析】根据小数大小比较的方法：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大直接比较可得；精确到十分位就要看小数点后面第二位，再根据“四舍五入“法取近似数即可。
【解答】解：因为3.7888……＞3.＞3.78＞3.＞3.7
所以在3.78、3.7888……、3.、3.7、3.五个数中，最大的是3.7888…，最小的是3.7；
3.7≈3.7
所以3.7精确到十分位是 3.7。
故答案为：3.7888……，3.7，3.7。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用以及根据“四舍五入”
法求近似数，要熟练掌握。
14．【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点。
【解答】解：两种能密铺的图形是正方形和正六边形。
故答案为：正方形和正六边形。（答案不唯一）
【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
15．【分析】天平平衡则有300+x＝500，再根据等式的基本性质可求得x的质量，右边5个砝码是500克，据此可算出一个砝码是100克，据此解答即可。
【解答】解：300+x＝500
300+x﹣300＝500﹣300
x＝200
500÷5＝100（克）
200÷100＝2（个）
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
16．【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；
等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，据此计算即可。
【解答】解：a＝b
a﹣c＝b﹣c
a＝b
a÷2＝b÷2
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
17．【分析】每只小猴子分到的个数×小猴子的只数＝桃子总数，据此列方程即可。
【解答】解：根据图中的数量关系列出方程是3a＝48。
故答案为：3a＝48。
【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，正确列出方程。
18．【分析】每天看a页，看了5天，则一共看了（5×a）页，用总页数减去看了的页数就是没看的页数。
【解答】解：一共看了5a页，还有（x﹣5a）页没看。
故答案为：5a，（x﹣5a）。
【点评】此题的关键是先求出看了的页数，然后再进一步解答。
三．判断题
19．【分析】m2＝m×m，据此判断即可。
【解答】解：m2＝m×m，
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了平方的意义，要熟练掌握。
20．【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：题干没有强调除以不为0的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
21．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：8x+6不是等式，因此不是方程。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
22．【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：若3x+y＝8，则等式两边同时乘3，可以得到9x+3y＝24。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
23．【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×
烙每面的时间，代入公式计算并比较即可。
【解答】解：8×2÷2×3
＝8×3
＝24（分钟）
24＜27
9×2÷2×3
＝9×3
＝27（分钟）
小明用27分钟的时间最多可以烙9张饼。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
四．计算题
24．【分析】根据题意，设铅笔有x支，则钢笔为（2x﹣2）支，有关系式：铅笔支数+钢笔支数＝10支，列方程求解即可求出铅笔支数，再求钢笔即可．
【解答】解：设铅笔有x'支，
x+2x﹣2＝10
3x＝12
x＝4
4×2﹣2
＝8﹣2
＝6（支）
答：铅笔有4支，钢笔有6支．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
25．【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘8即可；
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时减去28，两边再同时除以5；
（3）根据等式的基本性质，方程两边同时加上24，两边再同时除以3。
【解答】解：（1）x÷8＝0.4
x÷8×8＝0.4×8
x＝3.2
（2）5x+28＝48
5x+28﹣28＝48﹣28
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
（3）3x﹣4×6＝48
3x﹣4×6+24＝48+24
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题
26．【分析】设青年广场的面积是x公顷，根据等量关系：青年广场面积×4+9公顷＝森林公园的面积，列方程解答即可。
【解答】解：设青年广场的面积是x公顷，
4x+9＝61
4x＝52
x＝13
答：青年广场的面积是13公顷。
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：青年广场面积×4+9公顷＝森林公园的面积列方程。
27．【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
28．【分析】方程2x+3＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去3，再两边同时除以2，求出x的值；再把x的值代入5x﹣m＝30求出m是多少即可．
【解答】解：2x+3＝21
2x+3﹣3＝21﹣3
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
把x＝9代入5x﹣m＝30
5×9﹣m＝30
45﹣m＝30
45﹣m+m＝30+m
45＝30+m
45﹣30＝30+m﹣30
m＝15
答：m是15．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
29．【分析】总页数﹣每天看的页数×看的天数＝没看的页数，把数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：300﹣7×x＝（300﹣7x）页
当x＝25时，
300﹣7×25
＝300﹣175
＝125（页）
答：这本书还剩（300﹣7x）页没看；当x＝25时，还剩125页没看。
【点评】此题的关键是明确：总页数﹣看了的页数＝没看的页数，把没看的页数表示出来，然后再进一步解答。
30．【分析】淘米→煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），据此计算即可。
【解答】解：3+30＝33（分钟）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。
【点评】此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
31．【分析】根据题意可知，跑同样的路程，用时越少，速度越快，名次越高，然后根据小数大小比较的方法进行解答即可。
【解答】解：8.9＜9.1＜9.4
所以第一名是王丽；第二名是李红；第三名是刘英。
【点评】本题主要考查小数大小的比较，关键是根据小数大小比较的方法做题。
32．【分析】在每次能同时放2个烧饼的情况下，根据“烤每面的时间×个数＝时间”代入数据解答即可。
【解答】解：2×5＝10（分钟）
答：烤熟5个烧饼至少需要10分钟。
【点评】煎饼的数量是偶数个时，就按照每两张饼一组求解；奇数个时，先拿出3张，剩下的再按照2张一组求解。