辽宁省丹东市宽甸二中2012-2013学年高二4月月考（一）数学（文）试题

满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第I卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（ ）
A．0.20　　 B．0.25 C．0.50　　 D．0.70
3. 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为( )
A． B． C． D．
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
A.4 B. C.-4 D-
6. 若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
(　　)
A．y＝－x3，x∈R　　　　　 B．y＝sinx，x∈R
C．y＝x，x∈R D．y＝()x，x∈R
8. 已知是上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A.-2 B.2 C.4 D.-4
9．下列说法错误的是 (　　)
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
10.函数y=xlnx在区间 （0，1）上是 （ ）
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数
D．在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数
12. 已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，共计20分）
13. 若是纯虚数，则实数x的值为
14.函数y＝x－sinx，x∈[，π]的最大值是________．
15. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为______
16.方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知A＝{x|x2≥9}，B＝{x|≤0}，C＝{x||x－2|＜4}．
(1)求A∩B及A∪C；
(2)若U＝R，求A∩?U(B∩C)
18.（本小题满分12分）
已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求c的取值范围.
19.（本小题满分12分)
某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。每1000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
20.（本小题满分12分)
已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
21．（本小题满分12分)
设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。
22.（本小题满分12分)
已知函数
⑴若为的极值点，求的值；
⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；
⑶当时，若在区间上不单调，求的取值范围．
高二（数学）试卷（文）答案
一．选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
A
B
D
A
A
C
C
A
B
二．填空题答案：

13 1 14. π 15. 16.
三．解答题答案：
18. 解：由命题p知：0＜c＜1.
要使此式恒成立，则2＞，即c＞.
又由p或q为真，p且q为假知，
p、q必有一真一假，
当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.
当p为假，q为真时，c≥1.
综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}.
19. 1），，．
（2）∵A、B、C两两互斥，
∴P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）=．
（3） =．
答 （1）A、B、C的概率分别为．
（2）1张奖券的中奖概率为．
（3）1张奖券不中特等奖或一等奖的概率为．
20. 解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
22. 解：⑴，∵是的极值点，∴，即，解得或2．
⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的极值点．∵，∴在区间上的最大值为8．
⑶因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴．