人教版数学八年级下册19.1.1 第1课时 常量与变量 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
第1课时 常量与变量
学习目标
【学习目标】
1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.
2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,理解它们的相对性.
【学习重点】
理解变量的实际意义.
【学习难点】
常量与变量之间的关系,准确判断变量.
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化.
生成问题
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
路程 =___________
常量与变量
　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km． s 的值随t的值的变化而变化吗？在这个过程中哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
思考：
填下面的表:
60
120
180
240
300
速度×时间
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
时间t、
速度60千米/时
60 t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
　 （2）电影票的售价为10 元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元， y 的值随x的值的变化而变化吗？这里面的哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
S= πR2
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
π
S， R
（3）如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S
圆的面积S
半径R
这个问题反映了 _________
随________的变化过程．
注意：此处的2是一种运算
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
归纳总结
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
典例精析
　　指出下列变化过程中的变量和常量：
　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
针对练习
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：
.　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a,t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
典例精析
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
确定两个变量之间的关系
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
针对练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量与变量.
Q=40-5t
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C，则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
y=100-0.7x
随堂练习
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与常量.
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
变量为f，l ，常量为300 000.
解：f=300 000/l，
随堂练习
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … x
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
随堂练习
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
常量与变量
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂小结