沪科版数学八年级19.2平行四边形（第3课时平行四边形判定）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
19.2 平行四边形
第19章 四边形
第3课时 平行四边形判定
沪科版数学八年级下册
新知导入
想一想
问题2 平行四边形的性质有哪些？
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
新知导入
想一想：
用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
课程讲授
判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
A
B
C
D
探究
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
归纳：
方法一：两组对边分别平行的四边形是平
行四边形；(定义法)
数学表达式：如图，∵AB∥CD，
AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边
形ABCD是平行四边形.
判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
课程讲授
从边看
两组对边
例1、 如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧 作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．
方法应用
∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，
∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，
∴△DBE≌△ABC，（SAS）
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE.
证明：
同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE，
∴FE＝AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
判定方法2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2
1
课程讲授
探究
归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：
在四边形ABCD中，
∵AB∥CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
课程讲授
判定方法2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例2、如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD =CB，AD //CB．
∵E，F分别是AD，CB的中点,
∴ED = AD ，FB = CB，
∴ED =FB,ED //FB ．
∴四边形BFDE是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
方法应用
判定方法2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
课程讲授
归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边
平行，联想的思路有两种：
一是证明另一组对边平行；
二是证明平行的这组对边相等．
而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
从边看
一组对边
课程讲授
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
A
C
B
O
D
想一想：
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课程讲授
判定方法3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
O
∵OA=OC，OD=OB,
∠AOD=∠COB，
∴△ AOD≌△COB，（SAS）
∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC.
同理得AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.
方法应用
例3 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
A
C
E
F
D
连接BD，交AC于点O.
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF,
即EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
O
判定方法3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明：
新课练习
1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
B
新课练习
2. 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为
一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
B
3. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行
四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD＝BC
　B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC
　 D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
C
新课练习
4.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是
___________.
(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,
CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形
6
4
新课练习
5、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
新课练习
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，
6.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的
角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD, AD∥BC
∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形.
新课练习
课堂小结
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）