7.4.1 二项分布课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.离散型随机变量的方差：
2.方差与标准差的性质：
为随机变量X的标准差，记为σ(X).
温故知新：
方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.
7.4.1 二项分布
在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果. 例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等. 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials).
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1) 同一个伯努利试验重复做n次；
(2) 各次试验的结果相互独立.
1.伯努利试验
“重复”意味着各次试验的概率相同.
探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的
解：
用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，则X的概率分布列为
由于3次射击恰好1次中靶 ( 2次中靶 ) 的所有可能结果的概率相等，故为了简化表示，中靶次数X的分布列可表示为
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(02.二项分布的定义：
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X～B(n，p).
随机变量X服从二项分布的三个前提条件：
(1)每次试验都是在同一条件下进行的；
(2)每一次试验都彼此相互独立；
(3)每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.
例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，则
X～B(10，0.5).
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
(1)恰好出现5次正面朝上的概率为：
解：
2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：
(1) 没有鸡感染病毒的概率；(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
请看课本P77：练习2
例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2， ，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.
解：
解：若采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X～B(3，0.6)，所以甲最终获胜的概率为
同理，若采用5局3胜制，则X～B(5，0.6)，所以甲最终获胜的概率为
例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利
思考：为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率
采用3局2胜制赛满3局时，若前2局获胜，那第3局的胜负并不影响甲获胜；同样，采用5局3胜制赛满5局，若前3局获胜，那后2局的胜负并不影响甲获胜，若前4局胜3局，那第5局的胜负也不影响甲获胜. 所以赛满3局或5局，均不会不影响甲最终获胜的概率.
探究：假设随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么
我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，如果掷100次硬币，期望有100×0.5＝50次正面朝上. 根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量X, 我们猜想E(X)＝np. 我们不妨从简单开始, 先考察n较小的情况.
(1)当n＝1时，X分布列为 P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，则有
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
(2)当n＝2时，X分布列为 P(X＝0)＝(1－p)2, P(X＝1)＝2p(1－p), P(X＝2)＝p2.
E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2p2 ＝2p.
D(X)＝ 02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p).
由此可猜想，若X～B(n，p)，则有
若X~B(n, p)，则有
3. 二项分布的均值与方差
下面对均值进行证明.
证明：
解：
1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.
(1) 求X的分布列；
(2) E(X)＝_______，D(X)＝_________.
请看课本P76：练习1
2
1
3.判断下列表述正确与否，并说明理由:
(1) 12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X～B(12， 0.25)；
(2)100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y～B(6，0.1).
请看课本P76：练习3
解：
每道题猜对答案与否是独立的，且每道题猜对答案的概率为0.25，故猜对答案的题目数X服从二项分布，即X～B(12，0.25).
(1) 正确. 理由如下：
每次抽到次品的概率为0.1，但由于是不放回抽样，所以每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件.
(2)错误. 理由如下：
1.二项分布：
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)
若X～B(n，p)，则有
2.二项分布的均值与方差：
课堂小结：
1.假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
学以致用：
2.某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率（结果保留两个有效数字）
3.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．
学以致用：
4.已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在次射击中下列事件发生的概率。
（1）命中一次；
（2）恰在第三次命中目标；
（3）命中两次；
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
学以致用：