8.6.2直线与平面垂直(第一课时)课件-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册(共31张PPT)

(共31张PPT)
8.6.2直线与平面垂直
数学源于生活， 但你要懂得发现
观察图中旗杆与地面是怎样的位置关系
数学源于生活， 但你要懂得发现
直线与平面垂直（一）
探究点1：直线和平面垂直的定义
阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.
A
B
α
提示：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.
数学源于生活， 但你要懂得发现
事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.
A
B
α
C
B
B1
C1
数学源于生活， 但你要懂得发现

直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.

l
平面α的垂线
直线l的垂面
p
垂足
数学源于生活， 但你要懂得发现
直线和平面垂直的画法
α
P
注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
l
数学源于生活， 但你要懂得发现
若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？
结论：不一定
如图：
B
C
B
C
l
数学源于生活， 但你要懂得发现
①“任意”表示所有.
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③ɑ⊥α等价于对任意的直线m α，都有a⊥m.
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，
【提升总结】
线垂直于面，则线垂直于面内的所有直线.
同时也得到了线面垂直的最基本的性质.
数学源于生活， 但你要懂得发现
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
数学源于生活， 但你要懂得发现
数学源于生活， 但你要懂得发现
可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
B
C
l
探究点2：直线和平面垂直的判定定理
数学源于生活， 但你要懂得发现
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.
A
B
C
D
【动手操作】
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
解：当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
C
D
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
A
B
D
C
数学源于生活， 但你要懂得发现
定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．
直线和平面垂直的判定定理
m
n
P
符号表示：
数学源于生活， 但你要懂得发现
“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直 线面垂直
定理补充
数学源于生活， 但你要懂得发现
例1.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面
数学源于生活， 但你要懂得发现
练习：如图,已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD， 求证： AC⊥平面SDB.
数学源于生活， 但你要懂得发现
S
D
A
C
B
数学源于生活， 但你要懂得发现
如何求直线与平面所成的角？
一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫作这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫作斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的角，叫作这条直线和这个平面所成的角.
数学源于生活， 但你要懂得发现
O
P
A
α
斜线
斜足
线面所成角
（锐角∠PAO）
射影
关键：过斜线上一点作平面的垂线
线面所成的角
例2.如图，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.
数学源于生活， 但你要懂得发现
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
练习.如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. 求证：
(1) BC⊥平面PAB；
(2) PC⊥平面AEF
数学源于生活， 但你要懂得发现
1.线面垂直的定义
2.线面垂直的判断定理
3.化立体为平面
数学源于生活， 但你要懂得发现
课堂作业
P152 1,3