2.2.3直线的一般式方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
高二数学选择性必修第一册
第二章：直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
1、理解直线方程的一般式的形式特点和适用范围;
2、能正确利用直线的五种形式求直线方程。
一、学习目标（1分钟）
阅读课本第64-65页，回答下列问题
二、问题导学（3分钟）
思考1:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x，y
的二元一次方程 表示吗？
思考2:任意一个关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
①当B≠0时
②当B=0时
l
x
y
O
方程可化为
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
在y轴上的截距是 的直线.
表示垂直于x轴的一条直线
方程可化为
每一个关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线吗？
探 究
结论3：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线．
三、点拨精讲(28分钟)
关于x,y的二元一次方程
(其中A、B不同时为0)
直线的一般式方程
强调 :对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
(5) C=0，A、B不同时为0
(4) B=0 , A≠0, C=0
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
探 究
解:
例1
应用举例
求直线的点斜式和一般式方程．
例2 直线
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
方法一
两直线位置关系判断
方法二
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
直线系方程
(其中m≠C，m为待定系数)
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
直线系方程
(其中m为待定系数)
解：(1) 设所求直线的方程为
应用举例
把点(-1,3)代入方程，得
例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
解得：
所以所求直线的方程为
解：(2) 设所求直线的方程为
应用举例
把点(-1,3)代入方程，得
解得：
所以所求直线的方程为
例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
Ax+By+C=0
1．直线方程的形式
四、课堂小结（1分钟）
2．直线位置关系判断
3．直线系方程
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
(其中m≠C，m为待定系数)
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
(其中m为待定系数)
课堂小结
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.平行或重合
D
D
五、当堂检测（15分钟）
3、把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距．
解：将直线l的方程化成斜截式
因此，直线l的斜率
，它在y轴上的截距是3．
即直线l在x轴上的截距是-6．
在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得
x=-6
4、已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和
l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
5、已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1
a=1或a=0
6、求满足下列条件的直线的方程
(1) 经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行；
(2) 经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直．
4x+y-14=0
x-2y-3=0