甘肃省甘谷一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（ ）．
A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费
C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册
2. 命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解
3、a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4．已知，，，，，由此可猜想（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．可作为四面体的类比对象的是（ ）
（A）四边形 （B）棱锥 （C）三角形 （D）棱柱
6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
1 3 6 10 15
则第个三角形数为　( )
（A） （B） （C） （D）
7．已知，则实数的值分别是（ ）
（A）， （B）， （C）， （D），
8. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )
9. 以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是( )
A . i > 10 B . i＜10 C . i > 20 D . i < 20
（第9题图） （第10题图）
10. 在如右上图的程序图中，输出结果是( )
A .5 B .10 C .20 D .15
11．已知，则（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(　 )
A．2 ，3 B．3 ,5 C．4 ,6 D．4，5
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.
14．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．
15.若复数对应的点落在直线上，则实数的值是

16. 给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是　　　　.
三、解答题
17．（10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。
（2）已知复数，，求
18、（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是
（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？
19、（12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。
20、（12分）用分析法证明：
21、（12分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
22（12分）．若。求证：
17. （10分）
解：（1）学生会的组织结构图如下：
5分
（2） 5分
18（12分）、解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数； 2分
（2）当即m=2或m=3时z是纯数； 5分
（3）当，即不等式组无解， 5分
所以点z不可能在第二象限。
19（12分）、解：由题知平行四边形三顶点坐标为，
设D点的坐标为 。 4分
因为，得，得得，即 6分
所以 ， 则。 2分
20、（12分）欲证
需证
需证3+4+
即证2
需证12>10 因为12>10显然成立
所以原不等式成立
21（12分）．解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝， 3分
代入方程得a＋bi＋＝2＋8i， 3分
∴ 4分
解得∴z＝－15＋8i. 2分
法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
22、（12分）证明：