北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（1）（word版含答案）

北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）若x＞3，则下列不等式错误的是（　　）
A．﹣x＜﹣3 B．x﹣3＞0 C．2x＞6 D．x﹣2021＞0
3．（3分）对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（　　）
A．x＝3，x＝﹣2都是它的解
B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解
C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解
D．x＞3就是x+2＞5的解集
4．（3分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜3
7．（3分）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解集为（　　）
A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1
8．（3分）若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格（万元） 17.48 15.98
每百公里燃油成本（元） 31 46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）
A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000
10．（3分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，例如{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
12．（3分）如图，体重分别为A，B，C的三人去公园玩跷跷板，请你将三人的体重用“＜”将它们连接起来：　 　．
13．（3分）若点A（2a+1，﹣3a+2）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围是　 　．
14．（3分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为　 　元/千克．
15．（3分）如图，已知函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是　 　．
16．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（8分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）2（x﹣6）+4＜3x﹣5；
（2）﹣1≤．
18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）先阅读后思考：
a克糖水中有b克糖（a＞0，b＞0且a＞b），则糖与糖水的质量比为，如果再加c克糖（c＞0），则糖与糖水的质量比为，生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是有＞，趣称“糖水不等式”．
请你思考：若能从a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？
20．（9分）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去　 　商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费　 　元，若在乙商场购物，则实际花费　 　元．（均用含x的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
21．（10分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置：
①　 　；②　 　；③　 　；④　 　．
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为　 　．
22．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．
（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①﹣2＜0；②2x+3y＜0是用不等号连接的式子，故是不等式．
故选：B．
2．（3分）若x＞3，则下列不等式错误的是（　　）
A．﹣x＜﹣3 B．x﹣3＞0 C．2x＞6 D．x﹣2021＞0
【解答】解：A、∵x＞3，
∴﹣x＜﹣3，
故本选项正确，不符合题意；
B、∵x＞3，
∴x﹣3＞0，
故本选项正确，不符合题意；
C、∵2x＞6，
∴x＞3，
故本选项正确，不符合题意；
D、∵x＞3，
∴x﹣3＞0，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
3．（3分）对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（　　）
A．x＝3，x＝﹣2都是它的解
B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解
C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解
D．x＞3就是x+2＞5的解集
【解答】解：x+2＞5，
解得x＞3．
故选项D符合题意．
故选：D．
4．（3分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【解答】解：去括号得：4﹣x≤6﹣2x，
移项得：﹣x+2x≤6﹣4，
合并同类项得：x≤2，
∴不等式的正整数解是：2、1，
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
6．（3分）已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜3
【解答】解：直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式kx+b＞0的解集为x＜2，
故选：C．
7．（3分）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解集为（　　）
A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1
【解答】解：解不等式3﹣x＞a，
得x＜3﹣a，
又∵此不等式的解集是x＜4，
∴3﹣a＝4，
∴a＝﹣1，
∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，
解得m＜2．
故选：A．
8．（3分）若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【解答】解：，
解①得：x≤3a+1，
解②得：x＞1．
根据题意得：3a+1＞1，
解得：a＞0．
故选：A．
9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格（万元） 17.48 15.98
每百公里燃油成本（元） 31 46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）
A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000
【解答】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：
174800+x×10≤159800+x×10，
解得：x≥10000．
答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．
故选：B．
10．（3分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，例如{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2时，y＝﹣x+5，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；
当2x﹣1≤﹣x+5，即x≤2时，y＝2x﹣1，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；
所以该函数的最大值为3．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．（3分）如图，体重分别为A，B，C的三人去公园玩跷跷板，请你将三人的体重用“＜”将它们连接起来：　B＜A＜C　．
【解答】解：由图可知：A＞B，C＞A，则可得出B＜A＜C．
13．（3分）若点A（2a+1，﹣3a+2）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围是　﹣＜a＜　．
【解答】解：∵点A（2a+1，﹣3a+2）关于x轴对称的点在第四象限，
∴点A在第一象限，
∴，
解不等式①得，a＞﹣，
解不等式②得，a＜，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜．
故答案为：﹣＜a＜．
14．（3分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为　10　元/千克．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥，
解得，x≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
15．（3分）如图，已知函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是　2＜x＜4　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），
由图象上可以看出：
当x＞2是kx+b＜x﹣2，
又∵当x＜4时，一次函数y＝x﹣2＜0，
∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．
故答案为：2＜x＜4
16．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　≤x＜4　．
【解答】解：依题意，得：，
解得：≤x＜4．
故答案为：≤x＜4．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（8分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）2（x﹣6）+4＜3x﹣5；
（2）﹣1≤．
【解答】解：（1）2（x﹣6）+4＜3x﹣5，
去括号得，2x﹣12+4＜3x﹣5，
移项、合并同类项得，﹣x＜3，
解得，x＞﹣3．
将不等式的解集在数轴上表示如下：
；
（2）﹣1≤，
去分母得，3x﹣6≤2（7﹣x），
去括号得，3x﹣6≤14﹣2x，
移项、合并同类项得，5x≤20，
解得，x≤4．
将不等式的解集在数轴上表示如下：
．
18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式﹣1≤，得：x≤，
解不等式x﹣5≤（3x﹣2），得：x≥﹣，
则不等式组的解集为﹣≤x≤，
将解集表示在数轴上如下：
19．（8分）先阅读后思考：
a克糖水中有b克糖（a＞0，b＞0且a＞b），则糖与糖水的质量比为，如果再加c克糖（c＞0），则糖与糖水的质量比为，生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是有＞，趣称“糖水不等式”．
请你思考：若能从a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？
【解答】解：从a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖与糖水的质量比为．
∵糖水会变得没有原来甜，
∴＜．
20．（9分）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去　乙　商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费　（0.85x+30）　元，若在乙商场购物，则实际花费　（0.9x+10）　元．（均用含x的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90＝154（元），
∵160＞154，
∴建议小明妈妈去乙商场花费少；
故答案是：乙；
（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30），
在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；
故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x＞400
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30＝0.9x+10
解得x＝400
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
21．（10分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置：
①　kx+b＝0　；②　　；③　kx+b＞0　；④　kx+b＜0　．
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为　x≥1　．
【解答】解：（1）根据观察得①kx+b＝0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；
故答案为：①kx+b＝0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；
（2）∵点C的坐标为（1，3），
∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
22．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．
（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集是2＜x＜4；
（2）＞0可以化为：①或②；
（3）根据除法法则可得：
①或②，
解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜﹣3，
所以＞0的解集是x＞1或x＜﹣3．
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