北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（4）（word版含答案）

北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（4）
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．3a＜3b
C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
2．（3分）式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C． D．﹣a＜﹣b
4．（3分）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
5．（3分）下列不等式中无解的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）不等式3x＜18的解集是（　　）
A．x＞6 B．x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜0
7．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0
8．（3分）不等式4（1﹣x）＞2﹣3x的非负整数解的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
10．（3分）“x的3倍与1的差不大于4”用不等式表示为　 　．
11．（3分）不等式8﹣3x≥﹣1的正整数的解是　 　．
12．（3分）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为　 　．
13．（3分）不等式组：的解集为　 　．
14．（3分）一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了　 　道题．
15．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
16．（3分）如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是　 　．
三、解答题（本题共计8小题，共计72分，）
17．（8分）解不等式6x+15＜4x﹣1．
18．（8分）解不等式组，并求它的整数解：
19．（8分）解不等式组：
（1），并写出该不等式组的整数解．
（2）并写出它的所有非负整数解．
20．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
21．（8分）求不等式组的非负整数解．
22．（10分）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：
种类 单价（元） 成活率
甲 60 88%
乙 80 96%
（1）若购买树苗资金不超过44 000元，则最多可购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？
23．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
24．（12分）某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．3a＜3b
C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
2．（3分）式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C． D．﹣a＜﹣b
【解答】解：A．a＞b，两边同时乘以﹣3，不等号的方向要改变，即﹣3a＜﹣3b，A项不成立，
B．a＞b，两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，B项成立，
C．a＞b，两边同时除以3，不等号的方向不变，即，C项成立，
D．a＞b，两边同时乘以﹣1，不等号的方程改变，即﹣a＜﹣b，D项成立，
故选：A．
4．（3分）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【解答】解：∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2．
故选：D．
5．（3分）下列不等式中无解的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、已知x＜﹣1，x＜﹣3，∴不等式解集为：x＜﹣3，故A错误；
B、∵，∴不等式的解集为：，故B错误；
C、∵﹣，∴不等式的解集为：＜x＜﹣π，故C错误；
D、∵﹣3＞﹣4，∴不等式无解，故D正确；
故选：D．
6．（3分）不等式3x＜18的解集是（　　）
A．x＞6 B．x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜0
【解答】解：不等式3x＜18，
解得：x＜6，
故选：B．
7．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0
【解答】解：A、是分式，故不是一元一次不等式；
B、x为二次，故不是一元一次不等式；
C、x、y两个未知数，故不是一元一次不等式；
D、是一元一次不等式；
故选：D．
8．（3分）不等式4（1﹣x）＞2﹣3x的非负整数解的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：4（1﹣x）＞2﹣3x，
去括号，4﹣4x＞2﹣3x，
移项，﹣4x+3x＞2﹣4，
合并同类项，﹣x＞﹣2，
化系数为1，x＜2，
即不等式的非负正整数解是0，1，共2个，
故选：B．
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
由﹣2x+1≤3，得x≥﹣1；
故不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
在数轴上表示为．
故选：A．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
10．（3分）“x的3倍与1的差不大于4”用不等式表示为　3x﹣1≤4　．
【解答】解：由题意可得，3x﹣1≤4，
故答案为：3x﹣1≤4．
11．（3分）不等式8﹣3x≥﹣1的正整数的解是　3，2，1　．
【解答】解：不等式的解集是x≤3，
所以不等式的正整数的解是3，2，1．
12．（3分）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为　50+0.3x≤1200　．
【解答】解：根据题意，得50+0.3x≤1200．
13．（3分）不等式组：的解集为　1＜x＜3　．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，
解不等式3（x﹣2）＜x，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
14．（3分）一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了　22　道题．
【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣（25﹣x）≥85，
解得：x≥22．
故答案为：22．
15．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是　﹣4＜a≤﹣3　．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥a，
解不等式②，得x＜2，
∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4＜a≤﹣3，
故答案为：﹣4＜a≤﹣3．
16．（3分）如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是　1≤x＜7　．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1≤x＜7．
故答案为1≤x＜7．
三、解答题（本题共计8小题，共计72分，）
17．（8分）解不等式6x+15＜4x﹣1．
【解答】解：移项得，6x﹣4x＜﹣1﹣15，
合并同类项得，2x＜﹣16，
系数化为1得，x＜﹣8．
18．（8分）解不等式组，并求它的整数解：
【解答】解：，
解不等式①得，
﹣3x+6＞4﹣x，
﹣2x＞﹣2，
x＜1；
解不等式②得，
2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
﹣5x≤10，
x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解为：x＝﹣2，﹣1，0．
19．（8分）解不等式组：
（1），并写出该不等式组的整数解．
（2）并写出它的所有非负整数解．
【解答】解：（1），
解不等式①得x＞﹣4；
解不等式②得x5；
所以不等式组的解集为﹣4＜x，
所以不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0；
（2），
解不等式①得x≤1；
解不等式②得x＞﹣3；
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
所以所有非负整数解为0，1．
20．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
【解答】解：解①得x≥﹣，
解②得x＜3，
则不等式组的解集是﹣≤x＜3．
则非负整数解是0，1，2．
21．（8分）求不等式组的非负整数解．
【解答】解：
由①，得2x﹣7＜3﹣3x，
2x+3x＜3+7，
5x＜10，
x＜2；
由②，得4x+9≥3﹣2x，
4x+2x≥3﹣9，
x≥﹣1．
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
则它的非负整数解是0，1．
22．（10分）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：
种类 单价（元） 成活率
甲 60 88%
乙 80 96%
（1）若购买树苗资金不超过44 000元，则最多可购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？
【解答】解：（1）设可购买乙树苗x棵，则购买甲树苗（600﹣x）棵，
∴60（600﹣x）+80x≤44000．
x≤400．
答：最多可购买乙树苗400棵；
（2）设购买树苗的费用为y，
则y＝60（600﹣x）+80x，
∴y＝20x+36000，
根据题意0.88（600﹣x）+0.96x≥0.9×600，
∴x≥150，
∴150≤x≤400，
∴当x＝150时，y取最小值．
y最小值＝20×150+36000＝39000．
答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．
23．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，
根据题意得：，
解得：≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a＝27，28，29，30，
∴有4种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝27时，能获得最大利润．此时w＝﹣100×27+24000＝21300（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
24．（12分）某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
【解答】解：（1）根据题意得：
解得60≤x≤68．
∵x为正整数
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵也必需是整数
∴可取20，21，22．
∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个；
方案二：跳绳63根，排球21个；
方案三：跳绳66根，排球22个．
（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少
最少费用为：60×20+20×50＝2200．
答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，
解得：y≤3，
∵y为正整数，
∴满足y≤3的最大正整数为3
∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．
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