北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（5）（word版含答案）

北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（5）
一、选择题
1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣8a＜﹣8b C．4a＜4b D．ac＞bc
3．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C．m＜4 D．m＞4
4．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5＜m＜3 B．﹣3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
6．在x＝﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（　　）
A．x＞ B．x＜﹣ C．x＞﹣ D．x＜
8．已知关于x的方程的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题
9．若有解，则a的取值范围是　 　．
10．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为　 　．
11．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　 　．
12．已知关于x的不等式3x+mx＞﹣5的解集如图所示，则m的值为　 　．
13．若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，则a的值为　 　．
14．已知关于x的不等式的解集是x＞﹣1，则a＝　 　．
15．我们定义＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足2≤＜4，则x+y的值是　 　．
三、解答题
16．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）6x﹣3≤4x﹣1
（2）
17．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a﹣1）（b﹣1）的值．
18．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵D选项中存在两个未知数，
∴它不是一元一次不等式组；
其它选项符合一元一次不等式组的定义．
故选：D．
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣8a＜﹣8b C．4a＜4b D．ac＞bc
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1（不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变），故本选项不合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣8a＜﹣8b（等式的两边同时乘﹣8，不等号的方向改变），故本选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴4a＞4b（不等式的两边同时乘4，不等号的方向不变），故本选项不合题意；
D、∵a＞b，
∴ac＞bc（c＞0）（不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变），故本选项不合题意；
故选：B．
3．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C．m＜4 D．m＞4
【解答】解：解方程2x+4＝m﹣x得：x＝，
根据题意得：＞0，
解得m＞4．
故选：D．
4．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5＜m＜3 B．﹣3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3
【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，
∴
解得：3＜m＜5．
故答案为：3＜m＜5．
故选：C．
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
【解答】解：因为不等式组有解，k＜2．
故选：A．
6．在x＝﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
【解答】解：，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
x＝﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．
故选：D．
7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（　　）
A．x＞ B．x＜﹣ C．x＞﹣ D．x＜
【解答】解：不等式+＞0的解集为
＞﹣，
x＜﹣，
x＜．
所以＝﹣且a＜0，b＞0，
所以不等式bx﹣a＞0的解集为
bx＞a
x＞
x＞﹣．
故选：C．
8．已知关于x的方程的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【解答】解：解方程得x＝6﹣5m，
∵方程的解不大于1，
∴6﹣5m≤1，
解得m≥1；
解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，
解不等式﹣m+4x＞﹣3，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x≤2，
∵不等式组只有3个整数解，
∴其整数解为2、1、0，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣1≤m＜3，
综上，1≤m＜3，
所以符合条件的所有整数m的和为1+2＝3，
故选：B．
二、填空题
9．若有解，则a的取值范围是　a＞3　．
【解答】解：由不等式x+2＜3x﹣4，得：x＞3，
∵有解，
∴x＜a和x＞3有公共部分，
∴a＞3，
故答案为：a＞3．
10．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为　﹣3＜x＜﹣2　．
【解答】解：直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，
根据题意得：，
解得：，
则不等式组x＜kx+b＜0是：x＜﹣x﹣3＜0，
解得：﹣3＜x＜﹣2．
故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．
11．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　x＞　．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴＝3，﹣a＝4，
b＝6，a＝﹣4，
∴﹣4x+6＜0，
x＞，
故答案为：x＞
12．已知关于x的不等式3x+mx＞﹣5的解集如图所示，则m的值为　﹣　．
【解答】解：系数化为1得，
x＞﹣，
则有﹣＝﹣2，
解得m＝﹣；
故答案为：﹣．
13．若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，则a的值为　　．
【解答】解：2（x+3）＞1
解得x＞﹣，其最小整数解为﹣2，
因此2×（﹣2）+2a＝3，
解得a＝．
故答案为：．
14．已知关于x的不等式的解集是x＞﹣1，则a＝　﹣2　．
【解答】解：∵，
∴﹣3（a﹣3x﹣）＞4（2﹣ax），
﹣3a+9x+1＞8﹣4ax，
解得x＞，
∵关于x的不等式的解集是x＞﹣1，
∴＝1，
解得a＝﹣2，
经检验，a＝﹣2是分式方程的解，
则a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．我们定义＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足2≤＜4，则x+y的值是　±3或±2　．
【解答】解：∵2≤＜4，
∴2≤1×4﹣xy＜4，
即，
解得，0＜xy≤2，
又∵x、y均为整数，
∴①x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；此时，x+y＝3；
②x＝﹣1，y＝﹣2；x＝﹣2，y＝﹣1；此时，x+y＝﹣3；
③x＝﹣1，y＝﹣1；此时，x+y＝﹣2；
④x＝1，y＝1；此时，x+y＝2．
故答案为±3或±2．
三、解答题
16．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）6x﹣3≤4x﹣1
（2）
【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，
2x≤2，
x≤1，
将不等式表示在数轴上如下：
（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，
解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a﹣1）（b﹣1）的值．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＞3+2b，
∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴3+2b＝﹣1，＝1，
b＝﹣2，a＝1，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝（1﹣1）×（﹣2﹣1）＝0．
18．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得
，
解，得
4≤x≤7.5．
又x是整数，
∴x＝4或5或6或7．
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆；
②甲5辆，乙5辆；
③甲6辆，乙4辆；
④甲7辆，乙3辆．
（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800＝18800元；
②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800＝19000元；
③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800＝19200元；
④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800＝19400元；
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．
故选方案①．
第1页（共3页）