北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（8）（word版含答案）

北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（8）
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8 D．
2．（3分）一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（　　）
A．x＝200g B．x＝202g
C．x＝202g或198g D．198g≤x≤202g
3．（3分）下列变形中，正确的是（　　）
A．由2x＞﹣x+1得2x﹣x＞1 B．由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2
C．由﹣3x≥﹣6得x≤2 D．由2x≥3得
4．（3分）与不等式＜﹣1有相同解集的不等式是（　　）
A．3x﹣3＜（4x+1）﹣1 B．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣1
C．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6 D．3x﹣9＜4x﹣4
5．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜5 B．a＞5 C．a≤5 D．a≥5
6．（3分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
B．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
C．a不是负数，可表示成a＞0
D．x不大于3，可表示成x＜3
7．（3分）下列式子属于一元一次不等式的是（　　）
A．x2﹣5≥2x B．x﹣7＞26 C．3x+1 D．x﹣3＜2y
8．（3分）不等式＞1去分母后得（　　）
A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1 B．2（x﹣1）﹣x+2＞1
C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4 D．2（x﹣1）﹣x+2＞4
9．（3分）不等式组的解集在数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．（3分）x与的差的一半再减去是正数，x的取值范围是　 　．
11．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为　 　．
12．（3分）x与3的和不小于6，用不等式表示为　 　．
13．（3分）不等式6﹣12x＜0的解集是　 　；3﹣x＞1的正整数解为　 　．
14．（3分）已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
15．（3分）已知函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象如下，则不等式kx+b＞mx+n的解集是　 　．
16．（3分）步步高超市在2018年初从沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打　 　折．
17．（3分）一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件（不为0）．则x应满足的不等式组为　 　．
18．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 　 　．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．
20．解不等式组．
21．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．一个两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大3，并且这个两位数小于44且大于25，求这个两位数．
23．解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
24．解不等式（组），并把解在数轴上表示出来
（1）﹣x≥
（2）．
25．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
26．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）如图1，若PQ∥AB，则x的值为　 　（s）．
（2）如图2，若PQ⊥AC，求x的值．
（3）如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．
北师大新版八年级下册《第2章 一元一次不等式（组）》单元测试卷（8）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8 D．
【解答】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a﹣b＞0，故A错误；
B、当a＞b时，不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向改变得﹣5a＜﹣5b，故B正确；
C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；
D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．
故选：B．
2．（3分）一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（　　）
A．x＝200g B．x＝202g
C．x＝202g或198g D．198g≤x≤202g
【解答】解：∵一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，
∴（200﹣2）g≤x≤（200+2）g，即198g≤x≤202g．
故选：D．
3．（3分）下列变形中，正确的是（　　）
A．由2x＞﹣x+1得2x﹣x＞1 B．由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2
C．由﹣3x≥﹣6得x≤2 D．由2x≥3得
【解答】解：A，由2x＞﹣x+1得2x+x＞1，故A选项错误；
B，由2﹣x＜3得﹣x＜3﹣2；故B选项错误；
C，由﹣3x≥﹣6得x≤2，故C选项正确；
D，由2x≥3得x≥，故D选项错误．
故选：C．
4．（3分）与不等式＜﹣1有相同解集的不等式是（　　）
A．3x﹣3＜（4x+1）﹣1 B．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣1
C．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6 D．3x﹣9＜4x﹣4
【解答】解：去分母得，3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6，
去括号、合并得，3x﹣9＜4x﹣4，
所以，与不等式＜﹣1有相同解集的不等式是3x﹣9＜4x﹣4．
故选：D．
5．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜5 B．a＞5 C．a≤5 D．a≥5
【解答】解：∵不等式组的解集为x＞5，
∴a≤5，
故选：C．
6．（3分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
B．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
C．a不是负数，可表示成a＞0
D．x不大于3，可表示成x＜3
【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，正确；
B、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故此选项错误；
C、a不是负数，可表示成a≥0，故此选项错误；
D、x不大于3，可表示成x≤3，故此选项错误；
故选：A．
7．（3分）下列式子属于一元一次不等式的是（　　）
A．x2﹣5≥2x B．x﹣7＞26 C．3x+1 D．x﹣3＜2y
【解答】解：A、未知数的最高次数为2，故选项错误；
B、可化为x＞33，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、不是不等式，故选项错误．
D，含有两个未知数，故选项错误；
故选：B．
8．（3分）不等式＞1去分母后得（　　）
A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1 B．2（x﹣1）﹣x+2＞1
C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4 D．2（x﹣1）﹣x+2＞4
【解答】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：2（x﹣1）﹣（x﹣2）＞4，
即：2（x﹣1）﹣x+2＞4，
故选：D．
9．（3分）不等式组的解集在数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，
解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．（3分）x与的差的一半再减去是正数，x的取值范围是　x＞2　．
【解答】解：根据题意，可列不等式：×（x﹣）﹣＞0，
x﹣﹣＞0，
解得x＞2，
故答案为x＞2．
11．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为　2m+8≤2+m　．
【解答】解：由题意可列不等式为：2m+8≤2+m．
故答案为：2m+8≤2+m．
12．（3分）x与3的和不小于6，用不等式表示为　x+3≥6　．
【解答】解：x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥6，
故答案为：x+3≥6．
13．（3分）不等式6﹣12x＜0的解集是　x＞　；3﹣x＞1的正整数解为　1　．
【解答】解：由不等式6﹣12x＜0，得12x＞6，解得x＞，
由不等式3﹣x＞1，得x＜3﹣1，解得x＜2，正整数解为1，
故答案为：x＞，1．
14．（3分）已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是　﹣4≤a＜﹣3　．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，
∵只有五个整数解，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故答案为：﹣4≤a＜﹣3．
15．（3分）已知函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象如下，则不等式kx+b＞mx+n的解集是　x＞2　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象交于点P（2，1），
由图象上可以看出：
当x＞2时，y＝mx+n＜kx+b＝y，
∴不等式组mx+n＜kx+b的解集为：x＞2，
故答案为x＞2．
16．（3分）步步高超市在2018年初从沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打　8　折．
【解答】解：设打x折，
则1100×﹣800≥800×10%，
解得x≥8，
即至多可打8折，
故答案为：8．
17．（3分）一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件（不为0）．则x应满足的不等式组为　　．
【解答】解：根据题意，得
．
18．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 　﹣4＜x＜﹣2　．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∴y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．
【解答】解：∵不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，
∴2k+1＜0，
解得：k＜﹣．
20．解不等式组．
【解答】解：，
由①得，x＞3，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：x＞3．
21．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
22．一个两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大3，并且这个两位数小于44且大于25，求这个两位数．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+3），
依题意，得：，
解得：2＜x＜3．
∵x为整数，
∴x＝3，
∴10x+x+3＝36．
答：这个两位数为36．
23．解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
【解答】解：解不等式①，得
x≥1，
解不等式②，得
x＜3，
所以不等式组的解集是1≤x＜3，
所以不等式组的整数解为：1，2．
不等式组的解集在数轴上表示为：
24．解不等式（组），并把解在数轴上表示出来
（1）﹣x≥
（2）．
【解答】解：（1）去分母得，2x﹣10x≥5（3﹣2x），
去括号得，2x﹣10x≥15﹣10x，
移项得，2x﹣10x+10x≥15，
合并同类项得，2x≥15，
把x的系数化为1得，x≥，
在数轴上表示为：
；
（2），由①得，x≥1，由②得，x＜4，
故不等式组的解集为：1≤x＜4．
在数轴上表示为：
．
25．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
＝
x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
26．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）如图1，若PQ∥AB，则x的值为　　（s）．
（2）如图2，若PQ⊥AC，求x的值．
（3）如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠C＝60°，
∴当PC＝CQ时，△PQC为等边三角形，
于是∠QPC＝60°＝∠B，
从而PQ∥AB，
∵PC＝4﹣x，CQ＝2x，
由4﹣x＝2x，
解得：x＝，
∴当x＝时，PQ∥AB；
故答案为：．
（2）∵PQ⊥AC，∠C＝60°，
∴∠QPC＝30°，
∴CQ＝PC，
即2x＝（4﹣x），
解得：x＝；
（3）OQ＝PO，理由如下：
作QH⊥AD于H，如图3，
∵AD⊥BC，
∴∠QAH＝30°，BD＝BC＝2，
∴QH＝AQ＝（2x﹣4）＝x﹣2，
∵DP＝BP﹣BD＝x﹣2，
∴QH＝DP，
在△OQH和△OPD中，
，
∴△OQH≌△OPD（AAS），
∴OQ＝OP．
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