北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷 （word版含解析）

北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷（3）
一、选择题（共10小题，3*10＝30）
1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列现象属于平移的是（　　）
A．投影仪将图片投影转换到屏幕上
B．水平运输带上砖块的运动
C．把打开的课本合上
D．卫星绕地球运动
3．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．24 C．21 D．20.5
5．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a＝5，b＝1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝﹣5，b＝﹣1
7．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．（3分）如图，OA＝OB＝6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（　　）
A．6cm B．4πcm C．2πcm D．3cm
9．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）
A．70° B．35° C．40° D．50°
10．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共8小题，3*8＝24）
11．（3分）正三角形中心旋转　 　度的整倍数之后能和自己重合．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　 　．
13．（3分）如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为　 　cm2．
14．（3分）如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为40°或20°时，△ADF是　 　三角形．
16．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有　 　．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是　 　．
18．（3分）如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　 　．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
21．（8分）如图，△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的，已知∠ACB＝70°，AC＝10cm，EF＝6cm，CE＝2cm，试求：
（1）∠DFE的大小；
（2）DF的长及A点移动的距离．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
24．（10分）如图①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD'≌△CAE．
25．（12分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH．
北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，3*10＝30）
1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列现象属于平移的是（　　）
A．投影仪将图片投影转换到屏幕上
B．水平运输带上砖块的运动
C．把打开的课本合上
D．卫星绕地球运动
【解答】解：A、投影仪将图片投影转换到屏幕上不属于平移，不符合题意；
B、水平运输带上砖块的运动属于平移，符合题意；
C、把打开的课本合上不属于平移，不符合题意；
D、卫星绕地球运动不属于平移，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．24 C．21 D．20.5
【解答】解：∵△ABC沿BCC的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（5﹣2+5）×3＝12．
故选：A．
5．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：∵一个图形无论经过平移还是旋转，
∴旋转（平移）前后图形是全等形，
∴对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化，
∴正确的有①③④．
故选：C．
6．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a＝5，b＝1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝﹣5，b＝﹣1
【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，
∴a＝﹣5，b＝﹣1．
故选：D．
7．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
8．（3分）如图，OA＝OB＝6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（　　）
A．6cm B．4πcm C．2πcm D．3cm
【解答】解：根据题意得：点P运动的路径长是以OA中点为圆心、半径为3cm、圆心角为120°的弧长，
∴点P运动的路径长＝＝2π（cm），
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）
A．70° B．35° C．40° D．50°
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，
∴∠AC′C＝∠ACC′，
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠B′AB＝40°，
故选：C．
10．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：根据题意分析可得：①②③都可以使△ABC变换成△PQR．
故选：D．
二．填空题（共8小题，3*8＝24）
11．（3分）正三角形中心旋转　120　度的整倍数之后能和自己重合．
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　（5，1）　．
【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，
∴得到（5，﹣2），
∵再向上平移3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（5，1）．
故答案为：（5，1）．
13．（3分）如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为　4　cm2．
【解答】解：每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2，
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4．
14．（3分）如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为　104　．
【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15﹣2＝13，宽为8，
故阴影部分的面积＝13×8＝104．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为40°或20°时，△ADF是　等腰　三角形．
【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，
∴CD＝CA，
当α＝40°时，∠AFD＝∠ACD+∠CAF＝70°，
∵CD＝CA，
∴∠ADC＝∠CAD＝70°，
∴∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形，
当α＝20°时，∠AFD＝∠ACD+∠CAF＝50°，
∵CD＝CA，
∴∠ADC＝∠CAD＝80°，
∴∠DAF＝∠DFA＝50°，
∴DF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形，
故答案为等腰．
16．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有　②③④　．
【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故答案为：②③④．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是　（3，﹣1）　．
【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，﹣1）．
18．（3分）如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　（36，0）　．
【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），
∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
【解答】解：∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，
∴CE＝BD＝3cm，
∴BE＝BC+CE＝6+3＝9厘米；
（2）∵∠FDE＝∠B＝40°，
∴∠FDB＝140°；
（3）相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
【解答】解；（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，
可得P点坐标为：（，0）．
21．（8分）如图，△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的，已知∠ACB＝70°，AC＝10cm，EF＝6cm，CE＝2cm，试求：
（1）∠DFE的大小；
（2）DF的长及A点移动的距离．
【解答】解：（1）∵△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的，
∴∠DFE＝∠ACB＝70°；
（2）∵△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的，
∴DF＝AC＝10cm，AD＝CF，
∵CF＝CE+EF＝8cm，
∴AD＝8cm，
∴A点移动的距离为8cm．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠BCD＝90°，
∴∠ECF＝∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF＝180°，
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ECF，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS）；
（2）∵EF∥CD，
∴∠F+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝90°，
∴∠F＝90°，
∵△BDC≌△EFC，
∴∠BDC＝∠F＝90°．
24．（10分）如图①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD'≌△CAE．
【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝30°，
∴∠CBA＝∠CAB＝30°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠BCD＝∠ADC﹣∠CBA＝15°＝∠BC'D'；
（2）①由旋转可得CB＝C'B＝AC，∠C'BD'＝∠CBD＝∠A＝30°，
∴∠CC'B＝∠C'CB＝75°；
②证明：∵AC＝C'B，∠C'BD'＝∠A，
∴∠CEB＝∠C'CB﹣∠CBA＝45°，
∴∠ACE＝∠CEB﹣∠A＝15°，
∴∠BC'D'＝∠BCD＝∠ACE，
在△C'BD'和△CAE中，
，
∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．
25．（12分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH．
【解答】解：（1）图形平移的距离就是线段BF的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30°，
∴BF＝5cm，
∴平移的距离为5cm；
（2）∵∠A1FA＝30°，
∴∠GFD＝60°，∠D＝30°，
∴∠FGD＝90°，
在Rt△EFD中，ED＝10cm，
∵FD＝，
∴FG＝cm；
（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，
∴FD＝FA，EF＝FB＝FB1，
∴FD﹣FB1＝FA﹣FE，即AE＝DB1，
又∵∠AHE＝∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴AH＝DH．
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