北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷 （word版含解析）

北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷（5）
一、选择题（共10小题，3*10＝30）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1），由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（　　）
A．（0，3），（0，1），（﹣1，﹣1） B．（﹣3，2），（3，2），（﹣4，0）
C．（1，﹣2），（3，2），（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）
4．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
6．（3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
7．（3分）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（　　）
A．S△ABC＝S△A′B′C′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C．AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
D．S△OAC＝S△A′B′C′
8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）
9．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC平移的距离为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
二．填空题（共8小题，3*8＝24）
11．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是　 　．
12．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到，已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝　 　°．
13．（3分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　 　°．
14．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　 　cm．
16．（3分）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是 　 　图形．
17．（3分）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　 　．
18．（3分）如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个，它们分别是　 　．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长．△BDE能否看成是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出△BDE是△ABC绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A，B，C的对应点．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为AD的中点．把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C在旋转过程中所经过的线路的长（结果保留π）
21．（8分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
22．（10分）如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，且点A、C、E在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF．
（1）求DB的长；
（2）求此时梯形CAEF的面积．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5．∠ACB+∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
北师大新版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，3*10＝30）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为（2，﹣5），
故点N在第四象限．
故选：D．
3．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1），由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（　　）
A．（0，3），（0，1），（﹣1，﹣1） B．（﹣3，2），（3，2），（﹣4，0）
C．（1，﹣2），（3，2），（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）
【解答】解：A、横坐标变化为：0﹣（﹣2）＝2，0﹣2＝﹣2，﹣1﹣（﹣3）＝2，变化不同，不符合题意；
B、横坐标变化为：﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，3﹣2＝1，﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，变化不同，不符合题意；
C、横坐标变化为：1﹣（﹣2）＝3，3﹣2＝1，﹣1＝（﹣3）＝2，变化不同，不符合题意；
D、横坐标变化为：﹣1﹣（﹣2）＝1，3﹣2＝1，（﹣2）﹣（﹣3）＝1，变化相同；纵坐标变化为：3﹣1＝2，5﹣3＝2，1﹣（﹣1）＝2，变化相同，符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
【解答】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．
故选：B．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
【解答】解：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．
故选：A．
6．（3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右、向上平移即可得到b、c，
∵图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，
∴三户一样长．
故选：D．
7．（3分）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（　　）
A．S△ABC＝S△A′B′C′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C．AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
D．S△OAC＝S△A′B′C′
【解答】解：∵△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，
∴AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，S△ABC＝S△A′B′C′，
无法得到S△OAC与S△A′B′C′相等．
故选：D．
8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）
【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A′的坐标是（x，y），
则＝0，＝1，
解得x＝﹣a，y＝﹣b+2，
∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．
故选：D．
9．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC平移的距离为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴线段BC平移的距离为4．
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE＝8，即4BE＝8，
∴BE＝2，
即平移距离等于2．
故选：B．
二．填空题（共8小题，3*8＝24）
11．（3分）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是　1cm　．
【解答】解：∵线段AB平移1cm，得到线段A′B′，
∴点B到点B′的距离是1cm．
故答案为1cm．
12．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到，已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝　65　°．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝55°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，
∵△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠ACB＝65°．
故答案为：65．
13．（3分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　150　°．
【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′＝150°，
∵∠A′OB′＝60°，
∴∠1＝360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′＝360°﹣150°﹣60°＝150°，
故答案为：150．
14．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为　145°　．
【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，
∴∠ABC＝40°，
∵△ABC与△ADC关于边AC对称，
∴∠DAC＝115°，
∴∠BAD＝360°﹣115°×2＝130°，
又∵△ABC绕点B逆时针旋转55°，即∠FBA＝55°，
∴∠FBE＝∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠FBA﹣∠FBE＝55°﹣40°＝15°，
∴∠α＝∠BAD+∠ABE，
＝130°+15°，
＝145°．
故答案为145°．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　13　cm．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，
∵AB＝AC，BC＝12cm，
∴∠B＝∠C，BF＝5cm，
∴∠B＝∠BFE，
∴BE＝EF＝4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．
故答案为：13．
16．（3分）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是 　中心对称　图形．
【解答】解：由题意可知，两张图案构成的图形可绕点O旋转180°后能够与原来的图形重合，
所以两张图案构成的图形是中心对称图形．
故答案为：中心对称．
17．（3分）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
18．（3分）如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　5　个，它们分别是　△ACG、△AFF、△BFD、△CHD、△CGB　．
【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长．△BDE能否看成是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出△BDE是△ABC绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A，B，C的对应点．
【解答】解：能，△BDE可以看成是△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°得到的，点A，B，C的对应点分别为点E，B，D．（答案不唯一）．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为AD的中点．把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C在旋转过程中所经过的线路的长（结果保留π）
【解答】解：（1）如图所示：
（2）易知点C的旋转路径是以O为圆心，OC为半径的半圆．
因为OC＝＝，
所以半圆的长为 ．
21．（8分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
【解答】解：是轴对称图形．
如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° 即∠BAB'＝60°，
∴∠DAB'＝30°．故：∠DAB'＝30°
22．（10分）如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
【解答】解：是中心对称图形，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD．
∴此图形是中心对称图形．
23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，且点A、C、E在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
【解答】解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，
∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠ACD+∠DCE＝180°，
∴A，C，E在一条直线上，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝120°﹣60°＝60°；
∴AE＝AD＝AC+EC＝AC+AB＝10．
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF．
（1）求DB的长；
（2）求此时梯形CAEF的面积．
【解答】（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF
∴AD＝BE＝3，
∵AB＝5，
∴DB＝AB﹣AD＝2，
答：DB的长是2．
（2）解：作CG⊥AB于G，
在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝＝4，
由三角形的面积公式得：CG AB＝AC BC，
∴3×4＝5×CG，
∴CG＝，
梯形CAEF的面积为：（CF+AE）×CG＝×（3+5+3）×＝．
答：此时梯形CAEF的面积是．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5．∠ACB+∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
【解答】解：（1）△OMN如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，
由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，
所以，B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，
∵A′C′＝AC＝5，
∴A′F＝＝4，
∴A′B′＝x+4，A′O＝5+3＝8，
在Rt△A′B′O中，x2+82＝（4+x）2，
解得x＝6，
即OE＝6．
第1页（共3页）