苏科版数学九上1.3一元二次方程的根与系数的关系 课件 (共12张PPT)

(共12张PPT)
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
创设情境
已知关于x的一元二次方程 的一个根是10, 求方程的
另一个根及m的值.
怎么做
？
温故知新
用适当方法解下列一元二次方程：
1 2
-1 -2
2 3
-2 -3
0 3
3 2
-3 2
5 6
-5 6
3 0
3
猜想
探究新知
一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程 有两个实数根
探究新知
情境再现
已知关于x的一元二次方程 的一个根是10, 求方程的
另一个根及m的值.
还可以
怎么做
？
变式练习
已知关于x的一元二次方程 的一个根是 , 求方程的
另一个根及c的值.
这又该
怎么做
？
新知运用
例1.求下列方程两根的和与两根的积：
① ② ③
新知运用
例2.已知 是方程 的两根, 求下列各式的值：
① ② ③ ④
能力提升
例3.已知关于x的一元二次方程 .
(1)求证：无论k为何值, 方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根 满足 , 求k的值.
能力提升
例4.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围 ;
(2)是否存在实数k, 使得方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在, 求出k的值;若不存在, 说明理由.
课堂小结
法国数学家弗朗索瓦·韦达最早发现根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理是说明一元二次方程中根和系数之间关系的定理，利用韦达定理可以快速求出方程的两根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程 有两个实数根