苏科版数学九上1.4用一元二次方程解决问题（1） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，要想花圃的面积达到24m2，你知道花圃的宽是多少米吗？
解：设花圃的宽是
x(19-2x)=24
整理化简，得
解方程，得x1=8，x2=
面积问题
列方程解决方程的基本步骤
审：分清已知未知，找出相等关系；
设：设未知数；
列：列方程；
解：解方程；
验：验方程、验实际；
答：写出答案。
用一根长22cm的铁丝：
问题一：能否围成面积是30cm2的矩形？
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11－x）cm．
根据题意，得
即
解这个方程，得　　　　　　　．　　
当 时，
当 时，
答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.
用一根长22cm的铁丝：
问题二：能否围成面积是32cm2的矩形？
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11－x）cm．
即
根据题意，得
所以此方程没有实数解.
　答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.
因为
如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？
0
4
解：设道路的宽应为x m，则(64－2x)(40－x)＝2418，
整理，得x2－72x＋71＝0，
解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)．
答：道路的宽应为1 m.
0
4
x
x
40-x
x
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　 　．
解：设道路宽为x米
（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
∴x=2
答：设道路宽为2米
准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
设小路的宽度为，由题意和图示可知，
小路的面积为
，
解一元二次方程，由，可得.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m，可以得出平行于墙的 一边的长为（25-2x+1）m，
由题意得 x（25-2x+1）=80
化简，得，
解得：
当x=5时，25-2x+1=16>12 舍去
当x=8时，25-2x+1=10<12,，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
增长率问题
1．某农户的玉米产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg．
50 000(1 + x )
2．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_________．2018年的产量将是__________．
a(1 – x)
年平均增长率为 x
第一年 50000
第二年50000(1 + x )
第
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x
　　一年后甲种药品成本为____________元，
　　两年后甲种药品成本为____________元．
列方程得=3000
解方程得x1≈0.225，x2≈1.775（舍去）．
答：甲种药品成本的年平均下降率为0.225
(1-x)
【扩展】下降率是用减少的数除以原数，则所得结果必定小于1，因此不能大于或等于1。
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x
　　一年后乙种药品成本为____________元，
　　两年后乙种药品成本为____________元．
列方程得=3600
解方程得x1≈0.225，x2≈1.775（舍去）．
答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225
某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程为_____________________.
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
1）今年投资额为：3 万元
2）明年投资额为： 万元
则3+=9
练习：1.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D ．
【答案】B
【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100（1+x），
三月份生产机器为：100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．
故选B．
2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设两次降价的百分率均是x，
由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．
故选B．
3．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【答案】C
【详解】
试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
故选C．
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