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第一章 三角函数
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】A
【解析】【解答】解：
.
故答案为：A.
【分析】化切为弦，通分，再利用平方关系及倍角公式即可得解.
2．【答案】A
【解析】【解答】，，所以.
故答案为：A.
【分析】借助中间值比较大小即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】因为，
所以，为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位.
故答案为：D.
【分析】 由题意，利用函数的图象变换规律，得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】由图象可知：，；
，，又，；
，，解得：，；
为偶函数，，
解得：，又，
当时，.
故答案为：D.
【分析】由，，可求得，由此可得平移后的解析式，根据平移后为偶函数可构造方程，结合可求得最小值.
5．【答案】B
【解析】【解答】由函数图象可知：，函数过两点，设的最小正周期为，因为，所以有，而，因此，
即，因为，
所以，因为，
所以，即，因此，
而，
而，因此该函数向右平移个单位长度得到函数的图象。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的部分图像求出正弦型函数的解析式，再利用正弦型函数的图像变换得出正确的选项。
6．【答案】B
【解析】【解答】由角的终边经过点，可得，
故。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和二倍角的正弦公式和余弦公式，再结合同角三角函数基本关系式，进而得出的值。
7．【答案】A
【解析】【解答】因为，且，，
所以，，
所以.
故答案为：A.
【分析】由及解出与即可求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】由题意，又，所以，
，，所以，A符合题意；
时，，函数在上不单调，B不符合题意；
函数的图象向左平移个单位得函数解析式为，C不符合题意；
，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的部分图像得出正弦型函数的解析式；再利用正弦型函数的图像判断出正弦型函数在上的单调性；再利用正弦型函数f(x)的图像变换得出余弦型函数g(x)的图像；再利用正弦型函数的图像判断出函数f(x)的对称性，进而找出说法正确的选项。
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．【答案】A,C
【解析】【解答】函数，
其中，
因为，所以，即，
又函数是由向左或向右平移个单位得到的，
AC符合题意，
故答案为：AC
【分析】由函数，利用平移变换判断.
10．【答案】B,C
【解析】【解答】对于A：的最小正周期，A不符合题意；
对于B：因为为最小正周期的奇函数，是由将轴下方的图形关于轴对称得到的，故的最小正周期，B符合题意；
对于C：的最小正周期，C符合题意；
对于D：的最小正周期，D不符合题意；
故答案为：BC
【分析】利用已知条件结合三角型函数的最小正周期公式，进而得出最小正周期为的函数。
11．【答案】B,C
【解析】【解答】∵为函数的最小值，∴，即，
又∵在单调递增，∴，即，则，A不正确
∴，
将函数的图象向左平移个单位所得图像为，
即，该函数为偶函数，则关于y轴对称，故答案为：项B符合题意；
令，解得，则对称中心，故答案为：项C符合题意；
若，则，故答案为：项D不正确.
故答案为：BC.
【分析】由题意得,利用的图象变换规律,余弦函数的图象和性质即可得出结论.
12．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：由函数的部分图象知，且，
所以，解得；
又，所以，
即，，解得，，又，所以；
所以．
对于A：由，解得 ，当时，所以为函数的对称轴，A符合题意，B不符合题意；
对于C：令，可得，则在区间上单调递增，显然函数在区间上单调递增，C符合题意；
对于D：由上，可得，
结合正弦函数，可得函数与有4个交点；
它们横坐标分别关于和对称，
可得交点的横坐标之和，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的部分图像求出正弦型函数的解析式，再结合正弦型函数的图像求出正弦型函数的对称轴和对称中心，再结合正弦型函数的图像判断出正弦型函数的单调性，再结合两函数的图像的交点结合已知条件和交点的横坐标的对称性，进而得出函数与在的图象的所有交点的横坐标之和，进而找出结论正确的选项。
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．【答案】
【解析】【解答】由，向左平移个单位，得到的图象，
∴函数为奇函数，
∴
所以，即，
所以的最小值是．
故答案为：.
【分析】化简，向左平移个单位可得，再结合奇函数性质，可得，求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】∵sinx，x∈（，π），
∴cosx，secx，
∴sinxsecx+1（）+1．
故答案为：．
【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而可求secx的值，再计算行列式的值即可求出答案.
15．【答案】
【解析】【解答】令，可得，
所以函数的单调递增区间为，
因为函数在上单调递增，
所以，可得， 因为，解得，
又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，
所以，解得，
综上可得，实数的取值范围是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的图像判断出其单调性，进而得出函数的单调递增区间为，再利用函数在上单调递增，所以，再结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，再借助数轴和，进而得出实数的取值范围，再利用直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，进而得出实数的取值范围，再结合交集的运算法则得出实数的取值范围。
16．【答案】
【解析】【解答】解：因为，所以的图象关于直线对称．
又，由图知，
所以，从而，
由得，
所以．
可化为，
当，时，，，
所以，解得，即．
故答案为：
【分析】由题知，进而待定系数得，即 ,进而得，再根据三角函数的值域得，，可得，解不等式即可求出实数的取值范围。
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：由，得
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式和根式的化简以及对数的运算法则，进而求出 的值 。
（2）利用已知条件结合角是第二象限角，且， 再结合同角三角函数基本关系式和诱导公式，进而得出 的值。
18．【答案】（1）解：函数向左平移个单位得到函数 ，再将纵坐标缩短为原来的 ，得到函数，或写成
（2）解：即，有两个解，
，结合正弦曲线，数形结合，
易知
∴
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦型函数的图像变换得出正弦型函数g(x)的解析式。
（2）利用正弦型函数的解析式结合已知条件得出 ，有两个解，再结合方程的根与两函数交点的等价关系，再利用正弦函数的图像和直线图像，进而得出实数m的取值范围。
19．【答案】（1）解：观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，
所以这一天6~14时的最大温差为20℃.
（2）解：观察图象，由解得：，周期，，即，则，
而当时，，则，又，有，
所以这段曲线的解析式为：，
（3）解：由（2）知，当时，，
预测当天12时的温度为27℃.
【解析】【分析】（1）根据图象即可得到答案；
（2）观察图象可得，以及周期，从而求得，再根据特殊点求得，即可得解析式；
（3）由（2）即可得答案.
20．【答案】（1）解：由正弦定理可得，所以，
所以的最小正周期为
（2）解：因为，所以，所以．
结合余弦函数的图象可知，当或时，取得最小值-1，
解，得；解，得.
所以在上的最小值为-1，取得最小值时的x的取值集合是
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合正弦定理得出a的值，进而得出函数的解析式，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出函数f(x)的最小正周期。
（2）利用已知条件结合x的取值范围和构造法以及余弦型函数的图像求最值的方法，进而得出函数f(x) 在上的最小值，从而得出函数f(x)取最小值时的x的取值集合。
21．【答案】（1）解：由函数的图象，可得，且，
所以，可得，所以，
又由，
即，解得，即，
因为，所以，
所以函数的解析式为
（2）解：由（1）知，
因为，可得，
令，解得，
即函数在上的单调递增区间为
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦型函数的部分图像得出正弦型函数的解析式。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图像判断出正弦型函数的单调性，进而求出正弦型函数在上的单调递增区间。
22．【答案】（1）解：因为的最小正周期为4，所以．
因为满足，
所以的图象关于点对称，
所以，
所以，即，
又，所以．
所以的解析式为．
（2）解：由，可得．
当时，，．
在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，
当时，，．
再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得．
结合图象可知存在实数满足，的取值范围是．
【解析】【分析】（1） 因为的最小正周期为4，可求得， 再根据 满足 可知图像关于 点 对称，结合 即可求出 φ 的值，进而求出 f(x)的解析式；
（2）由（1） 可得cosmπ>cos(π2m π4)，再根据 m∈[0,2]，在同一坐标系中作出g(m)=cosmπ与h(m)=cos(π2m π4)的大致图象 ，根据图像并结合 y=cosx的单调性，建立方程，即可求出m的值，由此求出 m的取值范围 .
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第一章 三角函数
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数，（其中，，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．或2 B．2 C．或3 D．3
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D．函数的图象关于中心对称
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．函数在一个周期内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．最小正周期为的函数有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，，且在单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．将函数的图象向左平移个单位所得图像关于y轴对称
C．的对称中心是
D．若，则
12．已知函数（其中，，）的部分图象，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数与在的图象的所有交点的横坐标之和为
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是 .
14．已知，，则行列式的值等于 .
15．已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是 .
16．函数的部分图象如图所示，其中，，若对于任意的，，恒成立，则实数的取值范围为 ．
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．
（1）求的值；
（2）已知角是第二象限角，且，求的值．
18．已知函数，将的图像向左平移个单位长度，再将纵坐标缩小为原来的，横坐标不变，得到的图象．
（1）求的函数解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
19．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.
（1）求这一天6~14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的解析式；
（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.
20．已知在外接圆半径为的中，，角A所对的边为a，函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最小值，以及取得最小值时的x的取值集合.
21．已知函数的一段图像如图所示．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在上的单调递增区间．
22．已知函数的最小正周期为4，且满足．
（1）求的解析式．
（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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