正定县2021-2022学年度第二学期期中教学质量检测八年级
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C B D C A B A D A C C D D B D C
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17.250 18.10 19. (－3，7)或(－3，－1) 20.(1011,1)
三、解答题（本大题共6个大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题满分9分）
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． …………………………………………2分
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
A2(－3，－2)，B2(0，－3)，C2(－2，－5)． …………………………………………7分
（3）3×3-1×3× ×2-2×2× =4 答：△A2B2C2 的面积为4 …………………………………………9分
（本题满分9分）
解：(1)n＝80÷40%＝200.答：n的值为200. ………………………………………3分
(2)参与调查的学生中最喜欢C项目的学生的人数为200－80－30－50＝40(名)． …………………………………………6分
(3)×1 800＝90(名)． …………………………………………8分
答：估计该校1 800名学生中最喜欢C项目的学生比最喜欢B项目的学生多90名．
…………………………………………9分
（本题满分9分）
解：(1)1
(2)由题意可得，点Q的坐标为(a－8，b)． …………………………………………5分
∵四边形ABCD为长方形，
∴点C的横坐标与点B相同，纵坐标与点D相同．
∴C(6，4)． …………………………………………7分
∵点Q(a－8，b)与点C(6，4)关于y轴对称，
∴a－8＋6＝0，b＝4.
∴a＝2. …………………………………………9分
（本题满分9分）
解：(1)由题意，得
y甲＝0.5×1 200x＋1 200＝600x＋1 200，
y乙＝0.6×1 200x＋0.6×1 200＝720x＋720. …………………………………………4分
(2)①当y甲＝y乙时，
600x＋1 200＝720x＋720，
解得x＝4，
当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的．………………………………5分
②当y甲＞y乙时，
600x＋1 200＞720x＋720，
解得x＜4；
当0＜x＜4(x为整数)时，乙旅行社更优惠； ………………………………7分
③当y甲＜y乙时，
600x＋1 200＜720x＋720，
解得x＞4.
当x＞4(x为整数)时，甲旅行社更优惠． …………………………………………9分
25．（本题满分8分）解：(1)1 500米，900(米)．……………………………………2分
(2)4(分钟)，2 700(米)…………………………………………4分
根据题中图像，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，此时速度为＝450(米/分)．
…………………………………………6分
小明往常的速度为1 200÷6＝200(米/分)，去学校需要花费的时间为1 500÷200＝7.5(分钟)，本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为14－7.5＝6.5(分钟)．
…………………………………………8分
（本题满分12分）
解：(1)A(0，4)，B(－4，0)，C(8，0)． …………………………………………3分
(2)连接OP，
S△PAB＝S△POB+S△POA－S△ABO＝×4×6+×4×1－8＝6……………………………………7分
(3)存在．S△ABC＝×4×12＝24， …………………………………………8分
当点P在第一象限，即a>0时，过点P作PM⊥x轴于点M，如图②，
S△PAB＝S△ABO＋S梯形AOMP－S△PBM＝8＋·a－×6·(a＋4)＝2a－4，则2a－4＝24，
解得a＝14，
此时点P的坐标为(14，6)；
当点P在第二象限，即a<0时，过点P作PN⊥y轴于点N，如图③，
S△PAB＝S梯形ONPB－S△PAN－S△ABO＝×6－×(6－4)·(－a)－8＝4－2a，
则4－2a＝24，解得a＝－10.
此时点P的坐标为(－10，6)．
当点P在y轴上，即a＝0时，显然不符合题意．
综上所述，点P的坐标为(－10，6)或(14，6)．…………………………………………12分
(第26题)2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式
B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式
D．要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3且x≠0 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
4．石家庄市某中学为了解八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
6．新学期开学后，小红第1至第6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共（ ）
A．22元 B．23元 C．25元 D．27元
7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，每个小正方形的边长都为1，建立平面直角坐标系，若图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
9．若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：min）：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．
若将这些数据以4min为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（ ）
A．（1，﹣4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（1，4）
12．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O，B的坐标分别为O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于x轴的对称点C′的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
13．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm），与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 …
y/cm 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为1lcm
C．y与x的函数表达式为y＝8+0.5x
D．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm
14．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值y为（ ）
A． B． C．1 D．
15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……设第n（n是正整数）个图案由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝4n B．y＝3n C．y＝6n D．y＝3n+1
16．如图甲，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的△ABP的面积y（cm2）关于点P的运动时间t（s）的函数图象如图乙所示．若AB＝6cm，则下列结论正确的个数是（ ）
①图甲中BC的长是4cm；
②图甲中DE的长是6cm；
③图乙中点M表示4s时y的值为24；
④图乙中点N表示12s时y的值为15．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
17．学校团委会为了举办庆祝“五四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人．
18．已知点A（0，0），B（80，0），C（80，30），则点A与点C之间的距离为 ．
19．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 ．
20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点……第n次移动到点An，则点A2022的坐标是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标．
（3）求出△A2B2C2的面积．
22．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四种运动项目：A．踢毽子；B．打篮球；C，跳绳；D．打乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每名学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，若参与调查的学生中最喜欢A项目的学生的人数占参与调查学生总人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）求参与调查的学生中最喜欢C项目的学生的人数；
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中最喜欢C项目的学生比最喜欢B项目的学生多的人数．
23．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（6，1），D（1，4），且AB∥x轴，点P（a，b﹣2）是长方形ABCD内一点（不含边界）．
（1）直接写出a，b的取值范围；
（2）若将点P向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值．
24．某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
（2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
25．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米．
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米．
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？
26．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．
（1）直接写出△ABC三个顶点A，B，C的坐标；
（2）若点P的坐标为（﹣1，6），连接PA，PB，求△PAB的面积；
（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
