人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数 第1课时 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数 第1课时 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 727.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-14 20:31:04 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
28.1 锐角三角函数
第1课时
1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
学习目标
新课导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
将这个问题转化为数学语言怎么说呢？
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35 m，求AB.
你准备怎样解决这个问题呢？
若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？
复习提问：
1.以前我们学习了哪些函数？
2.函数定义是什么？
正比例函数，一次函数，二次函数；
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
我们今天学习一种新的函数．
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
A
B
C
分析：
知识讲解
正弦的定义
知识点1
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
35m
B '
C '
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时， ∠A的对边与斜边的比都等于 ， 是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
小组讨论
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正 弦 函 数
在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30 °时 ，
我们有sinA=_____.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60 °时 ，
我们有sinA=_____．
即学即练
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
3
4
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
A
B
C
13
5
求正弦值
知识点2
小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？
【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
即学即练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．
B
A
Ｃ
B
3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB= ，BC的长是 ．
2.若sin（65°-∠A)= ,则∠A=______ ．
20°
8
随堂练习
O
4、如图2：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3，4），
则sin =
P( 3 , 4 )
A
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
3. sinA是∠A的函数.
课堂小结
28.1 锐角三角函数
第1课时
1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
学习目标
新课导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
将这个问题转化为数学语言怎么说呢？
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35 m，求AB.
你准备怎样解决这个问题呢？
若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？
复习提问：
1.以前我们学习了哪些函数？
2.函数定义是什么？
正比例函数，一次函数，二次函数；
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
我们今天学习一种新的函数．
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
A
B
C
分析：
知识讲解
正弦的定义
知识点1
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
35m
B '
C '
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时， ∠A的对边与斜边的比都等于 ， 是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
小组讨论
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正 弦 函 数
在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30 °时 ，
我们有sinA=_____.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60 °时 ，
我们有sinA=_____．
即学即练
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
3
4
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
A
B
C
13
5
求正弦值
知识点2
小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？
【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
即学即练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．
B
A
Ｃ
B
3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB= ，BC的长是 ．
2.若sin（65°-∠A)= ,则∠A=______ ．
20°
8
随堂练习
O
4、如图2：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3，4），
则sin =
P( 3 , 4 )
A
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
3. sinA是∠A的函数.
课堂小结